考點11曲線運動-運動和合成與分解

1.理解物體做曲線運動的條件，掌握曲線運動的特點.2.會用運動的合成與分

新課程標準解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運動的合成與分解是處理曲線運動

的一種重要思想方法.

考查的內(nèi)容多貼近生活實際，考查考生的情境分析能力，提取信息進行物理

命題趨勢

情境構(gòu)建的能力，應(yīng)用基本規(guī)律分析、推理和計算的能力。

試題生活M破類生活中的曲線運動，體育運動中的曲線運動問題

情境學(xué)習(xí)探究類小船渡河模型，繩、桿速度分解模型。

題型一力與曲線運動

題型二運動的合成與分解

題型三小船渡河

題型三生活新情景問題

題型一力與曲線運動

一、曲線運動

1.分類：曲線運動按照合外力是否恒定可分為：

①勻變速曲線運動—合外力為恒力，如平拋運動；

②變加速曲線運動一一合外力為變力，如圓周運動。

注意：其中勻速率曲線運動也是變加速運動：即速度大小不變，但是速度方向時刻在變的一種曲線運動。

2.曲線運動的速度方向

速度方向：曲線運動中任一點的速度方向，為曲線這一點的切線方向

3.條件

物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。

4.特征

(1)運動學(xué)特征：做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運動一定為變速運動。

(2)動力學(xué)特征：做曲線運動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直

于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。

(3)軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎田。

（4）能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的動能不變；若合

力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。

5.合外力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運動的軌跡?定夾在全處方方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡

的“凹”側(cè).

【典例1】）（2023-江西宜春質(zhì)檢）如圖所示,乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線勻速運動.在與

乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒（紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時，

B.乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒

C.乒乓球?qū)⑵x原來的運動方向，但不會進入紙筒

D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒

答案:C

解析：

當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時，對著球橫向吹氣，乒乓球會獲得一個橫向的速度，此速度與乒乓球原有的

速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球?qū)⑵x原來的運動方向，向左下方運動，不會進入紙筒.故

選C.

【典例2］（2023?江淮十校聯(lián)考）雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演,甲運動員給乙運動員一

個水平恒力區(qū)乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線.拗；小與心正好成90°角，則此過程中，乙運動

員受到甲運動員的恒力可能是圖中的（）

C.F：\D.F\

答案:C

解析：根據(jù)題圖所示，乙運動員由?"向N做曲線運動，乙運動員向前的速度減小，同時向右的速度增

大，故合外力的方向指向題圖內(nèi)水平線右下方，故A的方向可能是正確的，C項正確，A、B、1）三項錯誤。

練習(xí)1.（多選）（2023-全國卷I）一質(zhì)點做勺速直線運動.現(xiàn)對其施加一恒力,且原來作川在質(zhì)點卜的

力不發(fā)生改變，則()

A.質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同

B.質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直

C.質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同

D.質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變

答案:BC

解析：質(zhì)點原來做勻速直線運動，說明所受合外力為0,當(dāng)對其施加一恒力后，恒力的方向與原來運動

的速度方向關(guān)系不確定，則質(zhì)點可能做直線運動，也可能做曲線運動，但加速度的方向一定與該恒力的方

\y

向相同，且加速度大小不變，選項B、C正確，A錯誤；由4=工7可知，質(zhì)點單位時間內(nèi)速度的變化量A夕

總是不變的，但速率的變化量不確定，D錯誤。

練習(xí)2.(2023?湖北省部分重點高中高三期末聯(lián)考)光滑平面上一運動質(zhì)點以速度/通過原點。，/與彳軸正

方向成a角(如圖1所示)，與此同時對質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力月和沿y軸正方向的恒力萬，則()

y

/

77|x

A.因為有質(zhì)點一定做曲線運動

B.如果用>￡,質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動

C.質(zhì)點不可能做直線運動

D.如果萬V/Uana,質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動

答案:D

解析:若￡=Etan。，則月和￡?的合力〃與『在同一條直線上,此時物體做直線運動。若￡<Atana,

則久、￡的合力廠與彳軸正方向的夾角￡V則物體向x軸一側(cè)做曲線運動。故正確選項為D。

【巧學(xué)妙記】1.運動軌跡的判斷

(1)若物體所受合力方向與速度方向在同?直線上，則物體做直線

運動.

(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲

線運動.

2.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系

(1)速度方向與運動軌跡相切；

(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；

1.基本概念

(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之叵.

(1)運動的合成;

I3.速率變化的判斷

(2)運動的分解;

【典例3】（2023?陜西西安市長安一中月考）如圖所示是物體在相互垂直的/方向和y方向運動的/一「圖

像.以下判斷正確的是（）

A.在0-1s內(nèi)，物體做勻速直線運動

B.在0?1s內(nèi)，物體做勻變速直線運動

C.在1?2s內(nèi)，物體做勻變速直線運動

I）.在1?2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運動

答案：C

解析：在0?1s內(nèi)，物體水平方向為勻速直線運動，豎直方向為勻加速直線運動，則合運動為勻變速曲線

運動，故選項A、B錯誤；在1?2s內(nèi)，物體水平方向初速度為：I缶=4m/s,加速度為：&=4m/s2,豎

直方向初速度為：如=3m/s,加速度為：&=3m/s2,根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v=5m/s,

合加速度為a=5m/s2,而且二者方向在同一直線上，可知，合運動為勻變速直線運動，故選項C正確，D

錯誤.

【典例4】（2023?安徽蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)檢）曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán),完成能量轉(zhuǎn)換的主要

運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞。，上端連接曲軸〃在工作過程中，活塞0在汽缸內(nèi)上下做直線

運動，帶動曲軸繞圓心。旋轉(zhuǎn)，若，做線速度大小為外的勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）

TI

I

Ja?L

A.當(dāng)仍與酸垂直時，活塞運動的速度等于％

B.當(dāng)。尸與8垂直時，活塞運動的速度大于詼

C.當(dāng)0、P、。在同一直線時，活塞運動的速度等于的

D.當(dāng)0、P、。在同一直線時，活塞運動的速度大于丹

答案:A

解析：當(dāng)“與制垂直時，設(shè)/掰。=。，此時活塞的速度為吟將尸的速度分解為沿連桿方向和垂直

于連桿方向的速度；將活塞的速度/分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，則此時的cos0=vcos

0,即r=ro,選項A正確，B錯誤：當(dāng)。、凡0在同一直線時;P沿連桿方向的速度為零，則活塞運動的

速度等于0,選項c、D錯誤.

練習(xí)3.（2023?湖南師大附中模擬）關(guān)于兩個運動的合成，7列說法正確的是（）

A.兩個直線運動的合運動一定也是直線運動

B.不同方向的兩個勻速更線運動的合運動一定也是勻速直線運動

C.小船渡河的運動中，小船對地的速度?定大于水流速度

D.小船渡河的運動中，水流速度越大，小船渡河所需時間越短

答案:B

解析：兩個直線運動可以合成為直線運動（勻速直線十勻速直線），也可以合成為曲線運動（勻變速直線

+勻速直線），故A項錯誤；兩個分運動均為勻速直線運動，沒有分加速度，則合運動一定是勻速直線運動，

故B項正確；小船對地的速度是合速度，其大小可以大于水流速度（分速度），等于水流速度，或小于水流

速度，故C項錯誤：渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定，由運動的獨立性知與水流速度的大小無關(guān)，

故D項錯誤。

練習(xí)4.（2023?山東省實驗中學(xué)高三期末）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運動

員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風(fēng)力越大，運動員著地時的觸直速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)

D.運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

答案：C

解析：運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落的運動和水平方向隨風(fēng)飄的運動，兩個分運動同時

發(fā)生，相互獨立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間不變，故A錯誤，C正確；不論

風(fēng)速大小，運動員豎直方向的分運動不變，則卜落時間和豎直方向下落的速度不變，但水平風(fēng)速越大，水

平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯誤.

練習(xí)5.（2023?四川南充調(diào)嚴）輕桿兩端分別固定質(zhì)量為雙和如的兩球A和儀可視為質(zhì)點）。將其放在

一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達位置2時球力與球形容器球心等高，其速

度大小為小己知此時輕桿與水平方向成。=30°角，球片的速度大小為心則()

A.嗓=5%

C.v2=viD.吸=

答案:C

解析：球力與球形容器球心等高，速度h方向豎直向下，將速度按如圖所示分解，有人=%sin30。=

:小球8此時速度方向與桿成。=60"角，因此也i=i攵cos60°=9吸，沿桿方向兩球速度大小相等，即因

乙乙

=Fl1＞解得V2=V\,C項正確。

【巧學(xué)妙記】

“化曲為直”思想在運動的合成與分解中的應(yīng)用

(1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，

一般情況下按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分

解運動。

(2)要注意分析物體在兩個分方向上的受力及運動規(guī)律，分別

列式求解。

⑶兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的

關(guān)鍵點。

題型三小船渡河

1.船的實際運動

船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

2.三種速度

船在靜水中的速度/船、水的流速P水、船的實際速度心

3.兩類問題、三種情景

ZZ/ZZZ//ZZ/ZZZZ/Z/ZZZ/?/

當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時

渡河時

AJ

/,rd

間最短、威、J間tain一

LVtR

zzzzzzzzzzzzzzzzzz^/?

<>如果。船〉/水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角"滿

足/船cos寸，合速度方向垂直河岸，渡河

渡河位\位移最短，等于河寬4

〃〃〃/?〃〃〃〃〃〃〃，〃,

移最短

如果"V/水，當(dāng)船頭方向（即/船方向）與合速度

d

^^〃〃〃〃><

”〃，?，，，，姝、,、方向垂直時，渡河位移最短，等于@生

A，/

、、//稀

【典例5］（多選）（2023?北京西城區(qū)期末）一小船在勻速流動的河水中以船身始終垂直于河岸方向渡河,

已知河寬d=64m,河水的流速大小為3m/s,小船初速度為0,渡河過程中小船先以1m/s?的加速度勻加

速運動，到達兩河岸垂直連線的中點后再以1m/s?的加速度勻減速運動，貝h）

A.小船渡河的平均速度大小為4m/s

B.小船渡河過程中垂直河岸的最大速度為8m/s

C.小船渡河的時間為16s

I）.小船到達河對岸時的位移大小為112nl

答案:BC

解析：設(shè)小船到達兩河岸垂直連線的中點所用時間為3在垂直?河岸方向上，有其中d=64m,

ci=\m/s",解得t=8s,則小船的渡河時間7=21=16s,垂直河片的最大速度匕皿=&￡=8m/s,B、C

兩項正確；小船渡河的過程中，沿河岸方向的位移x=/水?2t=48m,實際位移s=y7T7=80m,D項錯

誤；小船渡河的平均速度：=3=^=5m/s,A項錯誤。

I

【典例6】（2023?江淮十校聯(lián)考）一艘船以口的速度用最短的時間渡河，另一艘船以幺的速度從同一

地點以最短的路程渡河，兩船軌跡恰好重合（設(shè)河水速度保持不變），則兩船渡河所用的時間之比是（）

A.VA*VHB.VH:VA

C.J：誦I）.誦：4

答案:D

解析：兩船軌跡恰好重合，知合速度方向相同，力船在靜水中的速度方向垂直于河岸，8船在靜水中的速度

方向與合速度方向垂直，如圖所示，兩船的合位移相等，則渡河所用時間之比等于兩船合速度大小之反比,

則%段=號,由圖中幾何關(guān)系可知cos°干故%彳故D項正確,A、B、C三項錯誤。

sin0

練習(xí)6.（2023?山東實驗中學(xué)段考）如圖所示，河水由西向東流，河寬為800ni,河中各點的水流速度

大小為嗔，各點到較近河岸的距離為X,。水與X的關(guān)系為『水=而x（m/s）（x的單位為川），讓小船船頭垂

直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為『船=4m/s,則下列說法中正確的是（）

北________________

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時間是160s

答案:B

解析：小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，合速度方向與合

加速度方向不共線，小船的合運動是曲線運動，A項錯誤。當(dāng)小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最

大，為3m/s,此時小船的合速度最大，最大值/=5m/s,B項正確。小船在距南岸200m處的速度與在

距北岸200m處的速度大小相等，C項錯誤。小船的渡河時間^=臀』=200s,D項錯誤。

4m/s

練習(xí)7.（2023?山東濟南模擬）如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變.已知第一次

實際航程為力至6,位移為汨，實際航速為小所用時間為小由于水速增大，第二次實際航程為4至C,

位移為M,實際航速為外所用時間為七，則（）

、XzV\必H

A.t2>t\,V2—B.￡］，Vz—

X\Xz

cEH

C.tl—t\,V2—D.tt—t\9V2一

X\X2

答案:C

解析：設(shè)河寬為&船相對于靜水的速度為心與河岸上游的夾角為心船垂直河岸的分速度為rsino,

過河時間-總%,則力=以對兩次的合運動，過河時間相等，則有三弋，解得k堂，故選C.

【巧學(xué)妙記】

運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速

度為小運動員靜止時射出的箭速度為外，跑道離固定目標的最近距離為乩要想

命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則（）

A.運動員放箭處離目標的距離為一-

V\

B.運動員放箭處離目標的距離為'"十"

V2

C.箭射到固定目標的最短時間為Z

V2

1）.箭射到固定目標的最短時間為丁“一

\Vi-H

答案:BC

解析：要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?，也必須垂直于并且匕、匕的合速度方向指?/p>

d

目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為％,C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標的距離為"T?,

d___/（/Q2cf\j.2+vj

又X=匕￡=底，故=v2，A錯誤，B正確。

【典例8】（2023?麗江調(diào)研）一人騎自行車向東行駛,當(dāng)車速為4m/s時，他感到風(fēng)從正南方問吹來，當(dāng)車

速增加到7m/s時，他感到風(fēng)從東南方向（東偏南45°）吹來。枝設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速

度大小為（）

A.7m/sB.6m/s

C.5m/sD.4m/s

答案:C

解析：當(dāng)車速為4m/s時，人感到風(fēng)從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖（a）所示，故風(fēng)對地的速度大小沿

行駛方向的分速度為4m/s,當(dāng)車速增加到7m/s時，他感到風(fēng)從東南方向（東偏南45。）吹來，畫出矢量

圖如圖（b）所示，可知，風(fēng)對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s,因此風(fēng)對地的速度大

小為5m/s,故C正確。

圖(a)圖(b)

練習(xí)8.（2023?湖北荊州模擬）帆船船頭指向正東以速度區(qū)靜水中速度）航行，海面正刮著南風(fēng)，風(fēng)速為小匕

以海岸為參考系，不計阻力.關(guān)于帆船的實際航行方向和速度大小，下列說法中正確的是（）

A.帆船沿北偏東30°方向航行，速度大小為2P

R.帆船沿東偏北60°方向航行,速度大小為

C.帆船沿東偏北30°方向航行，速度大小為2P

D.帆船沿東偏南60°方向航行，速度大小為鏡/

答案:A

解析：由于帆船的船頭指向正東，并以相對靜水中的速度。航行，南風(fēng)以$/的風(fēng)速向北吹來，當(dāng)以海岸

為參考系時，實際速度收=如聲+小p2=2%設(shè)帆船實際航行方向與正北方向夾角為明則sina=

v1

。=30。，即帆船沿北偏東30。方向航行，選項A正確.

練習(xí)9.（2023?浙江杭州質(zhì)檢）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再

進入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上匕經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同

步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1X10,m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55義

10,m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示，發(fā)動機

給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（）

A.西偏北方向，1.9X10,m/s

B.東偏南方向,1.9X103m/s

C.西偏北方向，2.7X103m/s

D.東偏南方向,2.7X103m/s

答案:B

解析：設(shè)當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某7^0點時，速度為

入發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為小該點在同步軌道上運行時的速度為分外三者關(guān)系如

圖所示，由圖知附加速度方向為東偏南，由余弦定理知2HFCOS30°,代入數(shù)據(jù)解得晚21.9

X10,m/s,選項B正確。

典好題

1.（多選）（2023?湖北武漢市月考）玻璃生產(chǎn)線的最后工序有一臺切割機，能將寬度一定但很長的原始玻璃

板按需要的長度切成矩形。假設(shè)送入切割機的原始玻璃板的寬度1=2m,其沿切割機的軌道與玻璃板的兩

側(cè)邊平行，以■=（）.15m/s的速度水平向右勻速移動；已知割刀相對玻璃的切割速度也=0.2m/s,為了確

保割下來的玻璃板是矩形，則相對地面參考系（）

A.割刀運動的軌跡是一段宜線B,割刀完成一次切割的時間為10s

C.割刀運動的實際速度為0.0八斤m/s1）.割刀完成一次切割的時間內(nèi)，玻璃板的位移是1.5m

2.（2023?湖南常德檢測）如圖所示，在水平力尸作用下，物體6沿水平面向右運動，物體力恰勻速上升，

以下說法正確的是（）

A.物體正向右做勻減速運動

B.物體月正向右做加速運動

C.地面對夕的摩擦力減小

I）.右側(cè)繩與水平方向成30°角時，%：%=鎘：2

3.（多選）（2023?天津?qū)嶒炛袑W(xué)模擬）如圖所示，將質(zhì)量為2勿的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一

質(zhì)量為勿的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等

高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿百桿下滑距離也為d時（圖中8處），下列說法正確的是（直力加速度為

&）（）

A.小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg

B.小環(huán)到達〃處時，重物上升的高度為（鏡—1）"

C.小環(huán)在6處的速度與重物上升的速度大小之比等于平

D.小環(huán)在6處的速度與重物上升的速度大小之比等于蛆

4.侈選）（2023?江蘇蘇州模擬）如圖甲所示,在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上運動,其。一2圖象如圖乙

所示，人頂桿沿水平地面運動的才一，圖象如圖丙所示.若以地面為參考系，下列說法中正確的是（）

B.猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動

C.￡=0時猴子的速度大小為8m/sD.￡=2s時猴子的加速度大小為4m/s?

5.（2023?濰坊統(tǒng)考）如圖所示，河水由西向東流，河寬為d=800m,河中各點的水流速度大小為，水，各點

到較近河岸的距離為刈/水與％的關(guān)系為^=^x（m/s）（x的單位為01）。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡

河，小船劃水速度大小恒為％=4m/So則下列說法正確的是（）

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時間是160s

模擬檢刑、

1.（2023?四川南充調(diào)研）下面說法中正確的是（）

A.做曲線運動的物體速度方向必定變化

B.速度變化的運動必定是曲線運動

C.加速度恒定的運動不可能是曲線運動

D.加速度變化的運動必定是曲線運動

2.（2023?江蘇南京聯(lián)考）一帶正電荷的質(zhì)點，在電場力作用下沿曲線abc,從a運動到c,已知質(zhì)點的速率是

減小的。關(guān)于8點電場強度少的方向，下列圖示中符合題意的是（虛線是曲線在分點的切線）（）

A.B.C.D.

3.（2023?青島模擬）在冬奧會短道速滑項目中，運動員繞周長僅111米的短道競賽.運動員比賽過程中在通

過彎道時如果不能很好地控制速度，將發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線.圖中圓弧虛線例代表方道，即運動

正常運動路線，①為運動員在。點時的速度方向（研究時可將運動員看作質(zhì)點）.下列論述正確的是（）

A.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心

B.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力大于所需要的向心力

C.若在。發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在位左側(cè)

D.若在。發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在施右側(cè)與例之間

4.（2023?上海閘北調(diào)研）如圖所示，小桿以恒定角速度繞力點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿3上的小環(huán)"運動,

運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的加速度將（）

A.逐漸增大B.先減小后增大C.先增大后減小D.逐漸減小

5.（2023?江蘇黃橋中學(xué)模擬）關(guān)于物體的受力和運動，下列說法中正確的是（）

A.物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變

B.物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向

C.物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變

D.做曲線運動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力年用

6.（2023?廣東深圳高三調(diào)研）如圖，這是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知物體在B點的加速

度方向與速度方向垂直，則下列說法正確的是（）

B

B.A點的加速度比C點的加速度大

C.C點的速率大于B點的速率

D.從A點到C點加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大

7.（2023?濰坊統(tǒng)考）如圖所示，河水由西向東流，河寬為d=8（）0m,河中各點的水流速度大小為了水，各點

到較近河岸的距離為必/水與x的關(guān)系為『水=麗x（m/s）（x的理位為m）。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡

河，小船劃水速度大小恒為x=4m/so則下列說法正確的是（）

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小「在距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時間是160s

8.（多選）（2023?北京西城區(qū)期末）如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個由蠟做

成的小圓柱體凡"從坐標原點以速度內(nèi)=0.02m/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為0

的勻加速直線運動。測出￡時刻？的x、y坐標值分別為0.25m和0.10m。則此時（）

A.玻璃管的速度的大小為0.05Vs

B.玻璃管的加速度的大小為0.02m/s2

C.蠟塊的運動軌跡方程為X—257=0

D.蠟塊的運動軌跡方程為8父-5y=0

9.（多選）（2023?山東實驗中學(xué)段考）一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規(guī)律為x=-2t2

~4t,y=3^+6t（式中的物理量單位均為國際單位），關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是（）

A.物體在x軸方向上做勻減速直線運動

B.物體在y釉方向上做勻加速直線運動

C.物體運動的軌跡是一條直線

D.物體運動的軌跡是一條曲線

10.（2023?山西朔州市懷仁市期末）有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為/的大河。小明駕著小船渡

河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與問程所用時間的比值為A,船在

靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為

kv.、kvp

i71——7片一i

IL（2023?安徽合肥模擬）路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動升降梯。若車勻速向左運動的同時

梯子勻速上升，則關(guān)于梯子上的工人的描述正確的是（）

A.工人相對地面的運動軌跡為曲線

B.僅增大車速，工人相對地面的速度將變大

C.僅增大車速，工人到達頂部的時間將變短

D.僅增大車速，工人相對地面的速度方向與豎直方向的夾侑將變小

12.（2023?湖南常德檢測）有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為y的大河，一條小船渡河，去程

2v

時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為不，回程與去程所

用時間之比為（）

A.3：2B.2：1

C.3：1D,273：1

3.（2023?江蘇南京聯(lián)考）如圖所示為教室里可以沿水平方向滑動的黑板，一位老師用粉筆在其中某塊

可移動的黑板上畫直線。若粉筆相對于地面從靜止開始向下先做勻加速直線滑動后做勻減速直線滑動，同

時黑板以某?速度水平向左勻速滑動，則粉筆在黑板上所畫出的軌跡，可能為下列圖中的（）

14.如圖所示，一根長直輕桿力〃在墻角沿豎直墻面和水平地面滑動.當(dāng)月4桿和墻面的夾角為〃時，桿的力

端沿墻面下滑的速度大小為h6端沿地面滑動的速度大小為吸.口、吸的關(guān)系是（）

A.V\—V2B.V[=i^cos8

C.v\=i^tan0D.v\=i^sin0

15.（2023?山西朔州市懷仁市期末）某次抗洪搶險中，必須用小船將物資送至河流對岸.如圖所示，/處的

下游靠河岸處有個旋渦，力點和旋渦的連線與河岸的最大夾角為30°,若河流中水流的速度大小恒為2m/s,

為使小船從4點以恒定的速度安全到達對岸，則小船在靜水中航行時速度的最小值為（）

A.0.5m/sB.1m/sC.2m/sD.4m/s

16.（多選）（2023?江蘇蘇州模擬）如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其片［圖像如圖乙

所示，人頂桿沿水平地面運動的六￡圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法中正確的是（）

A.猴子的運動軌跡為直線

B.猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動

C.￡=0時猴子的速度大小為8m/s

D.t=2s時猴子的加速度大小為4m/s2

17.（多選）（2023?江蘇蘇州模擬）一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規(guī)律為x=-2?

一4Ly=3F+6t（式中的物理量單位均為國際單位）。關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是（）

A.物體在x軸方向上做勻減速直線運動

B.物體在y軸方向上做勻加速直線運動

C.物體運動的軌跡是一條直線

I）.物體運動的軌跡是一條曲線

1.（2023?浙江卷）下列說法正確的是（）

A,鏈球做勻速圓周運動過程中加速度不變

B,足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大

C.乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變

D.籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向無關(guān)

2.（2023?廣東卷）由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿〃〃與橫桿圖鏈接

而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿掰始終保持水平。桿帆繞。點從與水平方向成3（）

°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是（）

A.P點的線速度大小不變

B.尸點的加速度方向不變

C.。點在豎直方向做勻速運動

D.。點在水平方向做勻速運動

3.（多選）（2023?全國卷II-19）如圖（a）,在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下

落的速度和滑翔的距離.某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用了表示他在

豎直方向的速度，其。一，圖像如圖⑹所示，△和￡2是他落在低斜雪道上的時刻.貝U（）

A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過程中在豎宜方向上的平均加速度比第一次的大

I）.豎直方向速度大小為由時.，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

4.（2023?甲卷）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出

一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個

小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度5和sz之比為

3：70重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

考點11曲線運動-運動和合成與分解

命題趨勢

1.理解物體做曲線運動的條件，掌握曲線運動的特點.2.會用運動的合成與分

新課程標準解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運動的合成與分解是處理曲線運動

的一種重要思想方法.

考查的內(nèi)容多貼近生活實際，考查考生的情境分析能力，提取信息進行物理

命題趨勢

情境構(gòu)建的能力，應(yīng)用基本規(guī)律分析、推理和計算的能力。

試題生活實踐類生活中的曲線運動，體育運動中的曲線運動問題

情境學(xué)習(xí)探究類小船渡河模型，繩、桿速度分解模型。

題型一力與曲線運動

題型二運動的合成與分解

題型三小船渡河

題型三生活新情景問題

題型一力與曲線運動

一、曲線運動

L分類：曲線運動按照合外力是否恒定可分為：

①勻變速曲線運動一一合外力為恒力，如平拋運動；

②變加速曲線運動一一合外力為變力，如圓周運動。

注意：其中勻速率曲線運動也是變加速運動：即速度大小不變，但是速度方向時刻在變的一

種曲線運動。

2.曲線運動的速度方向

速度方向：曲線運動中任一點的速度方向，為曲線這一點的切線方向

3.條件

物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。

4.特征

(1)運動學(xué)特征：做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運動一定為變速運動。

(2)動力學(xué)特征：做曲線運動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線

l-.o合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向.上的分力改變

物體速度的大小。

（3）軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)

彎曲。

（4）能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的

動能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。

5.合外力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運動的軌跡一定夾在僉處力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力

方向指向軌跡的“凹”側(cè).

【典例1】）（2023?江西宜春質(zhì)檢）如圖所示,乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線

勻速運動.在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒［紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），

當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運動，下列說法中正確的

是（）

A.乒乓球?qū)⒈３衷械膮s能繼續(xù)前進

B.乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒

C.乒乓球?qū)⑵x原來的運動方向，但不會進入紙筒

I）.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒

答案:C

解析：

當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時，對著球橫向吹氣，乒乓球會獲得一個橫向的速度，此速度與

乒乓球原有的速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球?qū)⑵x原來的運動方向，向左下

方運動，不會進入紙筒.故選C.

【典例2】（2023?江淮十校聯(lián)考）雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演,甲運動

員給乙運動員一個水平恒力凡乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線心與匕正好成

90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的（）

C.尺D.R

答案:C

解析：根據(jù)題圖所示，乙運動員由?"向M做曲線運動，乙運動員向前的速度減小，同時

向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖片水平線右下方，故K的方向可能是正確的，C

項正確，A、B、D三項錯誤。

練習(xí)1.（多選）（2023?全國卷I）一質(zhì)點做勻速直線運動?，F(xiàn)對其施加一恒力，且原來

作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則（）

A.質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同

B.質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直

C.質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同

D.質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變

答案:BC

解析：質(zhì)點原來做勻速直線運動，說明所受合外力為（），當(dāng)對其施加一恒力后，恒力的

方向與原來運動的速度方向關(guān)系不確定，則質(zhì)點可能做直線運動，也可能做曲線運動，但加

速度的方向一定與該恒力的方向相同，且加速度大小不變，選項B、C正確，A錯誤；由a

Av

=X7可知，質(zhì)點單位時間內(nèi)速度的變化量A?？偸遣蛔兊模俾实淖兓坎淮_定，D錯誤。

練習(xí)2.（2023?湖北省部分重點高中高三期末聯(lián)考）光滑平面上一運動質(zhì)點以速度/通過原

點0,『與x軸正方向成。角（如圖1所示），與此同時對質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力K和

沿P軸正方向的恒力A，則（）

A.因為有“，質(zhì)點一定做曲線運動

B.如果月＞凡，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動

C.質(zhì)點不可能做直線運動

D.如果￡V￡tana,質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動

答案：D

解析：若￡="tana,則凡和兄的合力/與了在同一條直線上，此時物體做直線運

幼。若8VEtana,則汽、片的合力廠與x軸正方向的夾角/V。，則物體向x軸一側(cè)做

曲線運動。故正確選項為D。

【巧學(xué)妙記】

1.運動軌跡的判斷

（1）若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線

運動.

（2）若物缽所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲

線運動.

2.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系

（1）速度方向與運動軌跡相切；

（2）合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；

（3）運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.

V---------題型二運動的合成與分解

1.基本概念

（D運動的合成：已知金運動求合運動.

（2）運動的分解：已知合運動求分運動.

2.遵循的法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.

3.運動分解的原則

根據(jù)運動的實際效果分解,也可采用正交分解法.

4.合運動與分運動的關(guān)系

合運動與分運動、分運動與分運動經(jīng)歷的駟相等，即同時開始、同時進行、

等時性

同時停止

各分運動相互獨立,不受其他運動的影響.各分運動共同決定合運動的性質(zhì)

獨立性

和軌跡

等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效里

5.兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

如果心與&合共線，為勻變速直線

運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動

如果%與a自不共線，為勻變速曲

線運動

6.繩（桿）速度分解模型

（1）模型特點

與繩（桿）相連的物體運動方向與繩（桿）不在一條直線上.

（2）明確合速度與分速度

合速度一繩（桿）拉物體的實際運動速度|一平行四邊形對角線

[-沿繩（桿）的速度0平行四邊

分速度一

1-與繩（桿）垂直的速度的形兩鄰邊

（3）解題原則

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速

度大小相等求解.常見的模型如圖所示.

【典例3】（2023?陜西西安市長安一中月考）如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向

運動的。一￡圖像.以下判斷正確的是（）

A.在（）?1s內(nèi)，物體做勻速直線運動

B.在。?1s內(nèi)，物體做勻變速直線運動

C.在1?2s內(nèi)，物體做勻變速直線運動

D.在1?2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運動

答案：C

解析；在0~1s內(nèi)，物體水平方向為勻速直線運動，豎直方向為勻加速直線運動，則合運

動為勻變速曲線運動，故選項A、B錯誤；在1?2s內(nèi)，物體水平方向初速度為：版=4m/s,

加速度為：出=4m/s2,豎直方向初速度為：出=3m/s,加速度為：&=3m/s2,根據(jù)平行

四邊形定則合成可以得到合初速度為『=5m/s