PAGE124.1.1圓（九大類型提分練）類型一、圓的基本概念1．（22-23九年級上·湖南湘西·期末）下列說法中正確的是（

）A．直徑是弦，反之弦也是直徑 B．度數(shù)相等的弧是等弧C．半圓是弧，但弧不一定是半圓 D．平分弦的直徑等于弦2．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．相等的弦所對的弧相等C．相等的圓周角所對的弧相等 D．等弧所對的弦相等3．（23-24七年級下·山東聊城·期末）下列說法：①直徑是弦；②半圓是?。虎郯霃较嗟鹊膬蓚€圓是等圓；④長度相等的兩條弧是等?。虎菰谕瑘A中任意兩條直徑都互相平分．其中正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個類型二、弦的認識4．（23-24九年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，在中，弦的條數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正確5．（2024九年級下·全國·專題練習）如圖，在中，點在一條直線上，點在一條直線上，那么圖中有弦（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條6．（22-23九年級上·北京·單元測試）如圖，點，，，點，，以及點，，分別在一條直線上，則圓中弦的條數(shù)為（

）

A．條 B．條 C．條 D．條類型三、圓中最長弦長問題7．（23-24九年級上·福建泉州·期末）已知的半徑3，則中最長的弦長為（

）A．5 B．6 C．7 D．88．（23-24九年級上·安徽六安·階段練習）若點P為內一點，過點P的最長弦長為8，最短弦長為4，則線段長為（

）A．2 B． C．3 D．9．（23-24九年級下·吉林松原·階段練習）如圖，在中，是直徑，是弦，點P是劣弧上任意一點．若，則的長不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5類型四、點到圓的最長（短）距離10．（2023九年級下·全國·專題練習）已知點P在圓外，它到圓的最近距離是1cm，到圓的最遠距離是7cm，則圓的半徑為（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm11．（23-24九年級上·江蘇·周測）點P到上點的最短距離為2，最長距離為6，則半徑為．12．（23-24九年級上·江蘇南京·開學考試）一個點到圓上的點的最小距離為，最大距離為，則圓的半徑為cm．類型五、圓的周長與面積問題13．（23-24八年級下·湖北武漢·期中）已知一個大圓的面積是兩個小圓的面積之和．如果大圓的半徑為，兩個小圓的半徑分別為和，則．14．（23-24八年級上·四川綿陽·開學考試）滾鐵環(huán)有助于提高人體的平衡性、肢體的協(xié)調性以及眼力，可以提高四肢活動能力．如圖，直徑為4分米的鐵環(huán)從原點O沿數(shù)軸滾動一周（無滑動）到達點，則分米．15．（23-24·黑龍江哈爾濱·期中）如圖,一個運動場是由兩個半圓形和一個長為米,寬為米的長方形構成（π取）．(1)求這個運動場的周長是多少米?(2)已知整個運動場由草坪和塑膠跑道組成,塑膠跑道和草坪的面積比為,每平方米塑膠的價格為元,比每平方米草坪的價格高,則購買鋪滿該運動場所需要的塑膠和草坪的總費用是多少元?類型六、小圓繞圖形的滾動問題16．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預測）如圖，半徑為的沿著邊長為的正方形的邊作無滑動地滾動一周回到原來的位置，自身轉動的圈數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）17．（23-24七年級下·廣西河池·期中）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2024秒時，點P的坐標是．18．（23-24八年級上·山東青島·階段練習）如圖,這是一個供滑板愛好者使用的型池,該型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為m的半圓,其邊緣,點在上,,一位滑行愛好者從A點到E點,則他滑行的最短距離是m（邊緣部分的厚度可以忽略不計，?。?/p>

類型七、圓的有關角度的計算與證明19．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，是的直徑，點在的延長線上，交于點，，且．若，求的度數(shù)．20．（23-24九年級上·云南文山·階段練習）如圖，是的直徑，，交于點B，且，求的度數(shù)．21．（23-24九年級上·江蘇連云港·期中）如圖，點，，都在上，且，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)求的度數(shù)．類型八、圓中有關線段的計算與證明22．（2024九年級上·江蘇·專題練習）已知：如圖，AB是的直徑，點在上，于E，于F，且與BD相等嗎？為什么？23．（19-20九年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，在中，直徑為，正方形的四個頂點分別在半徑以及上，并且，若．

(1)求的長；(2)求的半徑．類型九、共點問題的證明24．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）求證：任意三角形的三個頂點一定在一個圓上．25．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，四邊形是矩形．求證：，，，四點在同一個圓上．一、單選題1．（2024·黑龍江大慶·二模）下列說法正確的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦B．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是圓的對稱軸C．相等的圓心角所對的弧相等D．等弧所對的弦必相等2．（23-24九年級下·重慶·期中）如圖，點A、B、C是上不重合的三點，則下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．3．（2024·湖北十堰·模擬預測）如圖，是半的直徑，是的中點，，交半于點，是弧上的一點，是弦延長線上一點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2024·浙江杭州·一模）如圖，在中，，，，以點B為圓心，為半徑畫弧交邊于點P，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．85．（2024·山東淄博·一模）如圖，的半徑為4，圓心M的坐標為，點P是上的任意一點，，且與x軸分別交于兩點．若點A、點B關于原點O對稱，則的最大值為（

）A．12 B．24 C．14 D．28二、填空題6．（2024九年級下·江蘇·專題練習）如圖，在扇形中，為弧上的點，連接并延長與的延長線交于點，若，，則°．7．（2024·安徽六安·一模）如圖，將圓形紙片折疊后，弧恰好經(jīng)過圓心O，則的度數(shù)為．8．（2024·貴州·一模）平面直角坐標系中，若某圓的圓心在坐標原點，且圓的半徑為1．那我們就可以用來表示這個圓，于是我們把叫做圓的標準方程，其中r是圓的半徑，如圖．已知的圓心在坐標原點，且半徑為24，則的標準方程為．三、解答題9．（24-25九年級上·全國·假期作業(yè)）如圖所示，在中，，分別是，邊上的高，求證：，，，四點在同一個圓上．10．（14-15九年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，是的直徑，是的弦，，．在圖中作弦，使，并求的度數(shù)．

24.1.1圓（九大類型提分練）類型一、圓的基本概念1．（22-23九年級上·湖南湘西·期末）下列說法中正確的是（

）A．直徑是弦，反之弦也是直徑 B．度數(shù)相等的弧是等弧C．半圓是弧，但弧不一定是半圓 D．平分弦的直徑等于弦【答案】C【分析】本題考查了圓的有關概念，判斷命題的真假，根據(jù)圓的有關概念進行排除即可，熟練掌握圓的基本概念是解題的關鍵．【詳解】、直徑是弦，但是弦不一定是直徑，原選項說法錯誤，不符合題意；、在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩條弧是等弧，度數(shù)相等的弧不一定能完全重合，原選項說法錯誤，不符合題意；、半圓是弧，但弧不一定是半圓，原選項說法正確，符合題意；、平分弦的直徑不一定等于弦，原選項說法錯誤，不符合題意；故選：．2．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．相等的弦所對的弧相等C．相等的圓周角所對的弧相等 D．等弧所對的弦相等【答案】D【分析】本題題考查了圓周角定理、以及弦、弧、圓心角的概念和聯(lián)系．解題的關鍵是熟記與正確理解定義與定理．根據(jù)相關概念與知識點之間的聯(lián)系，逐項判斷．即可解題．【詳解】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故選項錯誤，不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的弦所對的優(yōu)弧相等，所對的劣弧相等，故選項錯誤，不符合題意；C、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故選項錯誤，不符合題意；D、等弧一定是在同圓或等圓中，等弧所對的弦相等，故選項正確，符合題意；故選：D．3．（23-24七年級下·山東聊城·期末）下列說法：①直徑是弦；②半圓是??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④長度相等的兩條弧是等??；⑤在同圓中任意兩條直徑都互相平分．其中正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題主要考查圓的相關知識點，利用圓的有關定義及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①根據(jù)弦的概念，直徑是一條線段，且兩個端點在圓上，滿足弦是連接圓上兩點的線段這一概念，所以①正確；②圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。寓谡_；③半徑相等的兩個圓是等圓；正確；④能夠完全重合的兩條弧是等弧，長度相等的兩條弧不一定是等弧，所以④錯誤；⑤在同圓中任意兩條直徑都互相平分，所以⑤正確；∴符合題意的是①②③⑤，共4個．故選：D．類型二、弦的認識4．（23-24九年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，在中，弦的條數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正確【答案】C【分析】本題主要考查了圓的弦．熟練掌握弦的定義是解決問題的關鍵．弦的定義：連接圓上任意兩點的線段叫做弦．根據(jù)圓的弦的定義解答．【詳解】在中，有弦、弦、弦、弦，共有4條弦．故選：C．5．（2024九年級下·全國·專題練習）如圖，在中，點在一條直線上，點在一條直線上，那么圖中有弦（）

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】B【分析】本題考查了圓的認識，圓可以看作是所有到定點的距離等于定長r的點的集合，根據(jù)弦的定義進行判斷即可，掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）是解題關鍵【詳解】解：弦為，共有3條，故選：B．6．（22-23九年級上·北京·單元測試）如圖，點，，，點，，以及點，，分別在一條直線上，則圓中弦的條數(shù)為（

）

A．條 B．條 C．條 D．條【答案】A【分析】根據(jù)弦的定義進行分析，從而得到答案．【詳解】解：圖中的弦有，共2條．故選：A．【點睛】本題主要考查了弦的定義，理解弦的定義是解決本題的關鍵．類型三、圓中最長弦長問題7．（23-24九年級上·福建泉州·期末）已知的半徑3，則中最長的弦長為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】此題考查了圓的性質，根據(jù)直徑是圓中最長的弦解答即可．【詳解】解：∵直徑是圓中最長的弦，的半徑為3，∴最長的弦為6，故選：B．8．（23-24九年級上·安徽六安·階段練習）若點P為內一點，過點P的最長弦長為8，最短弦長為4，則線段長為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是8；最短弦即是過點且垂直于過點的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得的長，再根據(jù)勾股定理求得的長．【詳解】解：連接，如圖所示：根據(jù)題意得：，，于點，則，，，，故選：D．9．（23-24九年級下·吉林松原·階段練習）如圖，在中，是直徑，是弦，點P是劣弧上任意一點．若，則的長不可能是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本題主要考查直徑是最長的弦，由是直徑得是中最長的弦，且，故有，所以可得結論．【詳解】解：是直徑，∴是中最長的弦，∴，∵∴∴只有選項D符合題意，故選：D．類型四、點到圓的最長（短）距離10．（2023九年級下·全國·專題練習）已知點P在圓外，它到圓的最近距離是1cm，到圓的最遠距離是7cm，則圓的半徑為（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm【答案】A【分析】圓外一點，直徑所在直線經(jīng)過此點，直徑的遠端點與此點的距離最遠，近端點與此點距離最近．【詳解】解：P為圓外一點，且P點到圓上點的最近距離為1cm，到圓上點的最遠距離為7cm，則圓的直徑是（cm），因而半徑是3cm．故選：A．【點睛】本題考查了圓外一點與圓上點的距離問題，理解何時距離最遠、最近是解題的關鍵．11．（23-24九年級上·江蘇·周測）點P到上點的最短距離為2，最長距離為6，則半徑為．【答案】或【分析】先分類討論，當點在圓外時，根據(jù)圓外一點到圓上各點的最長距離減去最小距離等于圓的直徑，當點在圓內時，根據(jù)圓內一點到圓上各點的最長距離加上最小距離等于圓的直徑即可求解．【詳解】解：當點在圓外時，∵外一點到上各點的最長距離為，最小距離為，∴的直徑為，∴的半徑為，當點在圓內時，∵內一點到上各點的最長距離為，最小距離為，∴的直徑為，∴的半徑為，故答案為：或．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，根據(jù)點到圓上各點的最大距離和最小距離求出直徑是解答的關鍵．12．（23-24九年級上·江蘇南京·開學考試）一個點到圓上的點的最小距離為，最大距離為，則圓的半徑為cm．【答案】8或2/2或8【分析】由于點與圓的位置關系不能確定，故應分兩種情況進行討論．【詳解】解：分為兩種情況：

①當點在圓內時，如圖1，∵點到圓上的最小距離，最大距離，∴直徑，∴半徑；②當點在圓外時，如圖2，∵點到圓上的最小距離，最大距離，∴直徑，∴半徑，綜上所述，圓的半徑為或，故答案為：8或2．【點睛】考查了點與圓的位置關系，注意到分兩種情況進行討論是解決本題的關鍵．類型五、圓的周長與面積問題13．（23-24八年級下·湖北武漢·期中）已知一個大圓的面積是兩個小圓的面積之和．如果大圓的半徑為，兩個小圓的半徑分別為和，則．【答案】【分析】本題考查了圓的基礎知識，掌握圓面積的計算方法是解題的關鍵．根據(jù)小圓的半徑，計算出兩個小圓的面積，再根據(jù)一個大圓的面積是兩個小圓的面積之和，由此即可求解．【詳解】解：已知兩個小圓的半徑分別為和，∴兩個小圓的面積之和為：，∵一個大圓的面積是兩個小圓的面積之和，大圓的半徑為，∴，∴（負值舍去），故答案為：．14．（23-24八年級上·四川綿陽·開學考試）滾鐵環(huán)有助于提高人體的平衡性、肢體的協(xié)調性以及眼力，可以提高四肢活動能力．如圖，直徑為4分米的鐵環(huán)從原點O沿數(shù)軸滾動一周（無滑動）到達點，則分米．

【答案】【分析】根據(jù)鐵環(huán)從原點O沿數(shù)軸滾動一周（無滑動）到達點，可知為圓的周長，即可得出答案．【詳解】∵鐵環(huán)從原點O沿數(shù)軸滾動一周（無滑動）到達點，∴分米故答案為：【點睛】本題考查圓的周長，正確理解題意，理解圓的周長的公式是解題的關鍵．15．（23-24·黑龍江哈爾濱·期中）如圖,一個運動場是由兩個半圓形和一個長為米,寬為米的長方形構成（π?。?/p>

(1)求這個運動場的周長是多少米?(2)已知整個運動場由草坪和塑膠跑道組成,塑膠跑道和草坪的面積比為,每平方米塑膠的價格為元,比每平方米草坪的價格高,則購買鋪滿該運動場所需要的塑膠和草坪的總費用是多少元?【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意利用圓周長公式及矩形周長公式解答即可;（2）根據(jù)題意利用圓面積公式及矩形面積公式解答即可．【詳解】（1）解:∵一個運動場是由兩個半圓形和一個長為米,寬為米的長方形構成,∴運動場的周長為:（米）,故答案為:．（2）解:根據(jù)題意,運動場是由兩個半圓形和一個長為米,寬為米的長方形構成,∴運動場的面積為:（平方米）,∵塑膠跑道和草坪的面積比為,∴塑膠跑道面積為：（平方米）,∴草坪面積為：（平方米）,∵每平方米塑膠的價格為元,比每平方米草坪的價格高,∴每平方米草坪的價格為:（元）,∴總費用為:（元）,故答案為:．【點睛】本題考查圓周長計算,矩形周長計算,圓面積計算,矩形面積計算．類型六、小圓繞圖形的滾動問題16．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預測）如圖，半徑為的沿著邊長為的正方形的邊作無滑動地滾動一周回到原來的位置，自身轉動的圈數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）【答案】/【分析】本題主要考查圓的基礎知識，根據(jù)正方形的邊長可得正方形的周長，結合圓的周長計算，即可求解，掌握圓的基礎知識是解題的關鍵．【詳解】解：的周長為：，正方形的周長為：，∴自身轉動的圈數(shù)是，故答案為：．17．（23-24七年級下·廣西河池·期中）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2024秒時，點P的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查點的坐標規(guī)律問題，解題的關鍵是得出點的坐標規(guī)律即可．由題意易知圓的周長為個單位長度，然后可得點P運動半圓所需2秒，即可求解．【詳解】解：由題意得：圓的周長為個單位長度，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，點P運動半圓所需（秒），第1秒時，點P的坐標為；第2秒時，點P的坐標為；第3秒時，點P的坐標為；第4秒時，點P的坐標為；；綜上可知：第2024秒時，點P的坐標是；故答案為：．18．（23-24八年級上·山東青島·階段練習）如圖,這是一個供滑板愛好者使用的型池,該型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為m的半圓,其邊緣,點在上,,一位滑行愛好者從A點到E點,則他滑行的最短距離是m（邊緣部分的厚度可以忽略不計，?。?/p>

【答案】【分析】本題考查平面展開圖-最短路徑問題,利用圓周長公式及勾股定理求解本題即可．【詳解】解:其側面展開圖如下圖所示:

∴,∵,∴,在中,,故他滑行的最短距離是20m．類型七、圓的有關角度的計算與證明19．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，是的直徑，點在的延長線上，交于點，，且．若，求的度數(shù)．【答案】．【分析】本題考查了圓的有關性質，等腰三角形的性質，三角形的外角性質，連接，則，又則，然后根據(jù)等腰三角形的性質和外角性質即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵點，在上，為的直徑，∴，又∵，∴，∴，，又∵，∴，∵，∴，∴．20．（23-24九年級上·云南文山·階段練習）如圖，是的直徑，，交于點B，且，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形外角的性質．首先設，由，可得，然后利用等腰三角形的性質與三角形外角的性質，求得，繼而求得答案．【詳解】解：設，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21．（23-24九年級上·江蘇連云港·期中）如圖，點，，都在上，且，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查圓的基本知識，菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，掌握菱形的性質定理是解題的關鍵．（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明；（2）根據(jù)等邊三角形的性質解答．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：如圖，連接，

∵四邊形為菱形，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，同理，∴．類型八、圓中有關線段的計算與證明22．（2024九年級上·江蘇·專題練習）已知：如圖，AB是的直徑，點在上，于E，于F，且與BD相等嗎？為什么？【答案】與BD相等，理由見解析【分析】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了直角三角形全等的判定與性質．連接，由，，得到，由得到，再根據(jù)“HL”可判斷，則，所以弧弧，．【詳解】解：與BD相等．理由如下：連接，如圖，∵，∴∵∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．23．（19-20九年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，在中，直徑為，正方形的四個頂點分別在半徑以及上，并且，若．

(1)求的長；(2)求的半徑．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質和等腰三角形的判定可得，再根據(jù)勾股定理求解即可；（2）連接，根據(jù)勾股定理求出即得答案．【詳解】（1）∵四邊形為正方形，∴，∵，∴，∴，∴；（2）連接，則為直角三角形，∵∴．即的半徑為．

【點睛】本題考查了圓的基本知識、正方形的性質和勾股定理等知識，熟練掌握相關圖形的性質定理是解題的關鍵．類型九、共點問題的證明24．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）求證：任意三角形的三個頂點一定在一個圓上．【答案】見解析【分析】設為任意三角形，作出線段、的垂直平分線，交于點，連接，求證即可．【詳解】證明：設為任意三角形，作出線段、的垂直平分線，交于點，連接如下圖：

由線段垂直平分線的性質可得：∴的三個頂點是在以為圓心，以長為半徑的圓上．【點睛】此題考查了圓的有關證明，涉及了垂直平分線的性質，解題的關鍵是理解圓的概念以及掌握垂直平分線的性質．25．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，四邊形是矩形．求證：，，，四點在同一個圓上．【答案】見解析【分析】連接，，交于點，證明，即可求證，【詳解】證明：連接，，交于點，∵四邊形是矩形∴，∴，，，四點在以為圓心，以長為半徑的同一個圓上．【點睛】此題考查了與圓有關的證明，涉及了矩形的性質，解題的關鍵是掌握圓的概念以及矩形的性質．1．（2024·黑龍江大慶·二模）下列說法正確的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦B．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是圓的對稱軸C．相等的圓心角所對的弧相等D．等弧所對的弦必相等【答案】D【分析】此題考查了圓心角、弧、弦的關系，圓是軸對稱圖形以及垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角，所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等．根據(jù)圓的相關性質逐一判斷即可．【詳解】解：A．平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故該選項錯誤；B．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，故該選項錯誤；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，所以B選項錯誤；C．在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，故該選項錯誤；D．同弧或等弧所對的圓周角相等，故該選項正確；故選：D．2．（23-24九年級下·重慶·期中）如圖，點A、B、C是上不重合的三點，則下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查圓的有關概念及其性質、等腰三角形的性質、三角形外角定理，準確識圖，熟練掌握圓的有關概念及其性質、等腰三角形的性質、三角形外角定理是解題的關鍵．連接并延長交于點D，根據(jù)得出，，再根據(jù)三角形外角定理可得，，從而可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：連接并延長交于點D，∵，∴，，∴，，∴，即，故選：B．3．（2024·湖北十堰·模擬預測）如圖，是半的直徑，是的中點，，交半于點，是弧上的一點，是弦延長線上一點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了解直角三角形、圓的性質、等腰三角形的性質、四邊形內角和，連接、，解直角三角形得出，由等邊對等角得出，，由四邊形內角和求出，即，即可得解．【詳解】解：如圖，連接、，，∵是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，即，∴，故選：B．4．（2024·浙江杭州·一模）如圖，在中，，，，以點B為圓心，為半徑畫弧交邊于點P，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】本題考查了勾股定理，圓的基本性質，由勾股定理得到，由題意得到，即可求解，掌握勾股定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，，∴，∵以點B為圓心，為半徑畫弧交邊于點P，∴，∴，故選：D．5．（2024·山東淄博·一模）如圖，的半徑為4，圓心M的坐標為，點P是上的任意一點，，且與x軸分別交于兩點．若點A、點B關于原點O對稱，則的最大值為（

）A．12 B．24 C．14 D．28【答案】D【分析】本題主要考查了坐標與圖形，勾股定理，直角三角形的性質，解題的關鍵是作出輔助線，找出取得最大值的位置．連接，根據(jù)直角三角形的性質得出，說明要使取得最大值，則需取得最大值，連接，并延長交于點，當點P位于位置時，取得最大值，過點M作軸于點Q，根據(jù)勾股定理求出，得出答案即可．【詳解】解：連接，如圖所示：，，點A、點B關于原點O對稱，，，若要使取得