答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山東省菏澤國開實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則為（

）．A． B．5 C．2 D．二、多選題2．某校高二年級有男生600人，女生400人，張華按男生、女生進行分層，通過分層抽樣的方法，得到一個總樣本量為100的樣本，計算得到男生、女生的平均身高分別為170cm和160cm，方差分別為15和30，則下列說法正確的有（）A．若張華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則男生、女生分別應(yīng)抽取60人和40人；B．若張華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則樣本的方差為37.8；C．若張華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則樣本的平均數(shù)為166，此時可用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)；D．若張華采用等額抽取，即男生、女生分別抽取50人，則某男生甲被抽到的概率為.三、單選題3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，，，則4．已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的側(cè)面積與其表面積之比為（

）A． B． C． D．5．將邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．是等邊三角形C．點與平面的距離為 D．與所成的角為6．從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和不小于9的概率為（

）A． B． C． D．7．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，且的面積為，則的周長為（

）A． B． C． D．8．在中，為內(nèi)的一點，，則下列說法正確的是（

）A．若P為的重心，則 B．若P為的外心，則C．若P為的垂心，則 D．若P為的內(nèi)心，則四、多選題9．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的有（

）A．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的模為1 B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限C．復(fù)數(shù)z是方程的解 D．復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為210．某學(xué)校有甲、乙、丙三個社團，人數(shù)分別為、、，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取人，進行某項興趣調(diào)查.已知抽出的人中有人對此感興趣，有人不感興趣，現(xiàn)從這人中隨機抽取人做進一步的深入訪談，用表示抽取的人中感興趣的學(xué)生人數(shù)，則（

）A．從甲、乙、丙三個社團抽取的人數(shù)分別為人、人、人B．隨機變量C．隨機變量的數(shù)學(xué)期望為D．若事件“抽取的3人都感興趣”，則11．在正三棱柱中，，P，Q分別為棱，上的動點，則（

）A．的周長為定值 B．三棱錐B-APQ的體積為定值C．若，則 D．若平面，則五、填空題12．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則13．已知三棱錐的各頂點都在表面積為的球面上，平面，，，，則該三棱錐的體積為．14．如圖所示，在棱長為2的正方體中，點M是AD的中點，動點P在正方體表面上移動，若平面，則P的軌跡長為．六、解答題15．生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,甲機床的廢品率為0.04,乙機床的廢品率為0.05,從甲,乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求:(1)至少有1件廢品的概率;(2)恰有1件廢品的概率.16．如圖，在正四棱錐中，已知側(cè)棱長為4，底面邊長等于2，是的中點．(1)求證：平面平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值．17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求的值；(2)若，的面積為，求的周長．18．我校舉行的“青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學(xué)生參賽為了了解本次比賽成績情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組8第2組第3組20第4組第5組3合計(1)求出的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加元旦晩會，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；(3)估計這50名學(xué)生成績的眾數(shù)?中位數(shù)?平均數(shù).19．如圖，三棱錐各棱長均為1，側(cè)棱上的，，滿足，，線段上的點G滿足平面，點在上，.

(1)求證：平面平面；(2)求證：；(3)若，求的值.《山東省菏澤國開實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案DACDBDDDCABDAC題號11答案BCD1．D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法除法法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，得，所以，所以.故選：D.2．AC【分析】根據(jù)分層抽樣、方差、平均數(shù)、古典概型等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，男生抽取，女生抽取人，A選項正確.C選項，樣本平均數(shù)為，可以用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，C選項正確.B選項，樣本方差為，所以B選項錯誤.D選項，男生甲被抽到的概率為，D選項錯誤.故選：AC3．D【分析】根據(jù)線面平行的判斷定理可判斷A的正誤，根據(jù)線面平行的定義可判斷B的正誤，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可判斷C的正誤，根據(jù)面面平行的判定定理可判斷D的正誤.【詳解】對于A，若，，則或，故A錯誤；對于B，若，，則或異面，故B錯誤；對于C，若，，，則或異面，故B錯誤；對于D，由面面平行的判定定理可證D成立，故選：D.4．B【分析】根據(jù)給定條件，求出圓錐底面圓半徑與母線的關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)圓錐底面圓半徑為，母線長為，依題意，，則，所以該圓錐側(cè)面積與其表面積的比為.故選：B5．D【分析】對于選項A：取的中點，連接.運用正方形性質(zhì)和直線與平面垂直的判定定理，可得平面.再用直線與平面垂直的性質(zhì)，所以，判斷A.對于選項B：已知正方形邊長為，能得到.由于二面角是直的，且，運用線面垂直性質(zhì)，結(jié)合用勾股定理算出，又，三邊相等，是等邊三角形.判斷B.對于選項C：運用等體積法，先算出的體積，再算出的面積，根據(jù)體積公式就能求出.判斷C.對于選項D：建立坐標(biāo)系，得出、、、的坐標(biāo)，進而得到向量、，用求向量夾角的方法算出余弦值，結(jié)合異面直線夾角范圍，可知夾角是，不是，判斷D.【詳解】對于選項A，取的中點，連接.因為正方形，所以又，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，可得平面.而平面，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，所以，故選項A正確.對于選項B，因為正方形邊長為，所以.由于二面角是直二面角，即平面平面，且，平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，而平面，則.在中，根據(jù)勾股定理，可得.又，三邊相等，所以是等邊三角形，故選項B正確.對于選項C，設(shè)點到平面的距離為.根據(jù)三棱錐體積公式，，，所以..由，即，解得，故選項C正確.對于選項D，分別以所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.，.設(shè)與所成的角為，根據(jù)向量的夾角公式.，，.則，因為異面直線所成角的范圍是，所以，故選項D錯誤.故選：D.6．D【分析】根據(jù)題意，由列舉法分別得到三個數(shù)之積為偶數(shù)的情況數(shù)與三個數(shù)之和不小于9的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)可得基本事件為，10種情況，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)有，9種情況，它們之和不小于9共有，5種情況，從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為．故選:D．7．D【分析】由利用正弦定理得，又利用余弦定理得，利用余弦定理計算，進而得，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由和正弦定理，可得，由和余弦定理，可得，整理化簡得：，代入化簡得，又由余弦定理得，又，所以，所以，所以.故選：D.8．C【分析】對于ACD：先求出三角形各種心的坐標(biāo)，然后代入坐標(biāo)列方程求解；對于B：利用展開計算即可.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，，對于A：若為的重心，則，所以若，則，解得，所以，A不正確；

對于B：若為的外心，其必在直線上，所以，B錯誤；對于C：若為的垂心，其必在上，設(shè)，則，解得，此時，若，則，解得，所以，C正確；對于D：若為的內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，得，則，此時，若，則，解得，所以，D不正確；故選：C.9．ABD【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則求出，再逐一對各個選項分析判斷即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，對于選項A，因為，所，故選項A正確；對于選項B，因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故選項B正確；對于選項C，，所以，故選項C錯誤；對于選項D，設(shè)，則由，得到，又，由幾何意義知，可看成圓上的動點到原點的距離，所以的最大值為，故選項D正確.故選：ABD.10．AC【分析】利用分層抽樣方法來判斷A，利用超幾何分布概率公式及期望公式可判斷BCD.【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得：從甲社團抽取的人數(shù)為；從乙社團抽取的人數(shù)為；從丙社團抽取的人數(shù)為；故A正確；由于抽出的人中有人對此感興趣，有人不感興趣，用表示抽取的人中感興趣的學(xué)生人數(shù)，則的可能取值有，則，此時服從超幾何分布，故B錯誤，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望為，故C正確；若事件“抽取的3人都感興趣”，則，故D錯誤；故選：AC.11．BCD【分析】對于A，設(shè)，計算即可判斷；對于B，由即可判斷；對于C，取的中點，連接，過作交于點，連接，證明平面，即可判斷；對于D，由線面平行的性質(zhì)定理得，進而即可判斷.【詳解】對于A：由點為上的動點，設(shè)，所以，，所以不為定值，故A錯誤；對于B：，因為平面，所以點到平面的距離為，所以，故B正確；對于C：取的中點，連接，過作交于點，連接，設(shè)，所以，因為，所以，所以，所以，又，所以，在正三棱柱中，平面，因為平面，所以，又，，平面，所以平面，因為，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，因為平面，所以，故C正確；對于D：連接交于點，連接，由平面，且平面平面，平面，所以，又為中點，所以為中點，即，故D正確.故選：BCD.12．【分析】由向量在向量上的投影向量求得，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得，即可求得.【詳解】由向量在向量上的投影向量為，所以，所以，所以，故答案為：13．/【分析】設(shè)三棱錐的外接球半徑為，外接圓半徑為，圓心為，由題意先求，利用正弦定理求，利用勾股定理求，進而得，利用余弦定理求，最后利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)三棱錐的外接球半徑為，外接圓半徑為，圓心為，所以，又，，由正弦定理有，過作平面，則，所以，所以，在中，由余弦定理有，即，化簡整理有，解得，所以，所以，故答案為：.14．【分析】根據(jù)給定條件，作出過點與平面平行的正方體截面，再求出截面周長即可.【詳解】在棱長為2的正方體中，取的中點，連接，由為的中點，得，四邊形為平行四邊形，則，又，則四邊形是平行四邊形，，于是，四邊形是平行四邊形，而平面，平面，則平面，同理平面，又平面，因此平面平面，又平面，P在正方體表面上移動，于是點的軌跡是與正方體的交線，所以P的軌跡長為.故答案為：15．(1)0.088;(2)0.086.【解析】（1）用減去兩個都是正品的概率，由此求得所求概率.（2）利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從甲?乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取1件是廢品分別記為事件A?B,則事件A,B相互獨立,且,.(1)設(shè)“至少有1件廢品”為事件C,則.(2)設(shè)“恰有1件廢品”為事件D,則.【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查利用對立事件概率進行計算，屬于基礎(chǔ)題.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)線面垂直得出，再應(yīng)用線面垂直判定定理得出線面垂直，最后面面垂直判定定理證明即可；（2）應(yīng)用異面直線所成角的定義求出為異面直線與所成角，再結(jié)合邊長計算求解.【詳解】（1）證明：在正四棱錐中，連接，交于點，連接，因為四棱錐為正四棱錐，所以平面，因為平面，所以．又，，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面．（2）連接，由（1）知，平面，又平面，，又為的中點，．為異面直線與所成角，在中，，在中，，，．又，，異面直線與所成角的余弦值為．17．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理、兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡已知條件，由此求得的值；（2）利用三角形的面積列方程，求得的值，結(jié)合余弦定理求得的值，進而求得三角形的周長.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得：，且，可得，且，可知，可得.（2）由（1）可知：，，則，因為的面積為，可得，由余弦定理可得，即，可得，所以的周長為.18．(1)15；0.06；0.03；0.006(2)(3)75；71；【分析】（1）按頻率分布表和頻率分布直方圖的定義及性質(zhì)列式求解即可；（2）由列舉法求古典概型概率；（3）估計時取每組中間成績，結(jié)合圖表按定義求值即可.【詳解】（1）由題意得，樣本容量，，∴的頻數(shù)為，，∴的頻率為，∴，.（2）成績是80分以上（含80分）的同學(xué)共有人，其中第4組4人，記為A、B、C、D，第5組3人，記為X、Y、Z.則從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有AB、AC、AD、AX、AY、AZ、BC、BD、BX、BY、BZ、CD、CX、CY、CZ、DX、DY、DZ、XY、XZ、YZ共21種；所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組有AX、AY、AZ、BX、BY、BZ、CX、CY、CZ、DX、DY、DZ、XY、XZ、YZ共15種.故所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率為.（3）由直方圖可知，眾數(shù)為.從左到右累計人數(shù)有名，故中位數(shù)在組，故中位數(shù)為.平均數(shù)為19．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【