決勝高考經(jīng)典一百題全解析第二章解三角形【百題2.1:對(duì)邊對(duì)角】在△ABC內(nèi),B=π4,b=2,求△ABCS解法二(余弦定理+基本不等式):由余弦定理可得cos解法三(正弦定理+積化和差):S≤解法四（高線法+基本不等式）:作AD⊥BC,設(shè)BD=x由x2+a?x2解法五(正弦定理+萬(wàn)能公式+判別式法/導(dǎo)數(shù)法):S方向一:令tanA=x,x2+xx2+1方向二:令tanA=x,f所以函數(shù)fx在0,1+2單調(diào)遞增,在f解法六(正弦定理+基本不等式+琴生不等式):S=2解法七(數(shù)形結(jié)合):顯然當(dāng)BD⊥AC,三角形面積最大設(shè)AB=BC=x,由余弦定理可得x則S入選理由：這類問題在高考中十年七考,遍布全國(guó)卷、新全國(guó)卷、地方卷等,此外模考、競(jìng)賽、自招中也多有考察,多有涉及.。“對(duì)邊對(duì)角”問題是解三角形中最經(jīng)典的一種題型,我們從七個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行解構(gòu)分析,如方法一“正弦定理+三角函數(shù)”的應(yīng)用作為化角方向的經(jīng)典例題,需要我們靈活掌握,方法二“余弦定理+基本不等式”也是解三角形最值問題中的經(jīng)典解法.【百題2.2:正切問題】在△ABC中,tanA=2tanB,求b+ca法一:作CD⊥AB,設(shè)CD=?,AD=x,BD=2xb+c1+3法二:由tanA=2tanB得sinAcosB=2sinBcosA,可得ab+c=1+=1+法三:由tanA=2tanB得sinAcosB=2sinBcosA,可得ab+c入選理由:正切問題的解法通常有兩種,先作高線,此時(shí)有兩個(gè)方向,如果題目中都是邊的關(guān)系,那么就用勾股定理;如果題目中都是正切值的關(guān)系,那么就用比值化邊.【百題2.3:SC問題】已知△ABC,a解法一:cosC=a2S【變式訓(xùn)練】已知△ABC滿足3a解法二:作CD⊥AB,設(shè)BD=x,CD=?,AD=c?x,由a得12=3所以c?≤611當(dāng)且僅當(dāng)x=c4,?=入選理由：很多同學(xué)在想這道題為什么兩種解法在不同的題里面?其實(shí)解法是通用的,而且這是同一類題型,至于為什么兩道題呢?這是我偷懶了,正在閱讀的你可別偷懶喔!【百題2.4:三一線】（1）在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=1（2）在△ABC中,D為BC中點(diǎn),A=π3,AD=3解:(1)因?yàn)椤螦BC=120°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)所以∠ABD=∠CBD=6012acsin120°=12則4a+c=4a+c當(dāng)且僅當(dāng)c=2a時(shí)取等號(hào),故4a+c的最小值為9.（2）由cos∠ADB+cos∠ADC=0得36=2b2聯(lián)立可得36=b2入選理由:三一線為解三角形的經(jīng)典高頻的難題之一.在此筆者提供了系統(tǒng)思路.當(dāng)我們知道角與角的關(guān)系時(shí),則采用“S△ABD當(dāng)我們知道邊與邊的關(guān)系時(shí),則采用“cos∠ADB+cos∠ADC=0”.【變式訓(xùn)練】(全國(guó)卷押題卷)在△ABC中,B=5π6,AB=3,點(diǎn)D在AC上,BD⊥AC,解:設(shè)BD=m,BC=n,AC=1433m,由由余弦定理得1433m由①②得n=3或n=33,所以S【強(qiáng)化訓(xùn)練】（浙江卷）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則AB?解法一(余弦和為0):依題意可得,BM=CM=5。由余弦定理可得,cos∠AMB=因?yàn)椤螦MB+∠AMC=π,所以AM即AM2+B而AB+則AB+所以AB?解法二（極化恒等式）:AB【百題2.5:高線法】在△ABC中,tanB=2tanC,c=2,求該三角形面積的最大值.解法一:作AD⊥BC,設(shè)BD=x,CD=a?x,由tanB=2tanC得a=3x,故4=解法二:tanB=sinBcosBS=4cosBsinB+4cosBcosBtanC=2sin2B+4cosBcosB×=2sin2B+2cosBsinB=2sin2B+sin2B=3sin2B≤3【百題2.6:銳鈍角】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊