2025年陜西省示范高職單獨(dú)考試招生文化課考試（數(shù)學(xué)）第一部分：單項(xiàng)選擇題（共20題，每題3分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、?答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B公共元素為2、3，故正確。其他選項(xiàng)無公共元素或包含非公共元素。2、不等式x2-5x+6>0的解集是？A、(2,3)B、(-∞,2)∪(3,+∞)C、[2,3]D、(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集為x<2或x>3，選B。A是小于0的解集，C、D含等號(hào)錯(cuò)誤。3、函數(shù)f(x)=1/(x-2)的定義域是？A、x≠2B、x>2C、x<2D、全體實(shí)數(shù)答案：A解析：分母不為0，故x-2≠0，即x≠2，選A。其他選項(xiàng)限制多余或錯(cuò)誤。4、sin(π/3)的值是？A、1/2B、√3/2C、√2/2D、√3答案：B解析：π/3對(duì)應(yīng)60度，sin60°=√3/2，選B。A是30度正弦值，C是45度，D錯(cuò)誤。5、等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a5=？A、7B、8C、9D、10答案：C解析：通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，a5=1+4×2=9，選C。其他選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤。6、三角形內(nèi)角和為？A、90°B、180°C、270°D、360°答案：B解析：三角形內(nèi)角和恒為180°，選B。其他選項(xiàng)是多邊形或特殊角和。7、正方體棱長為2，體積是？A、4B、8C、12D、16答案：B解析：正方體體積=棱長3=23=8，選B。其他選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤。8、拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率是？A、1/3B、1/2C、2/3D、1答案：B解析：硬幣只有正反兩面，概率各1/2，選B。其他選項(xiàng)不符合等可能事件。9、函數(shù)f(x)=x2+2x+3的最小值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：配方得f(x)=(x+1)2+2，最小值為2，選B。其他選項(xiàng)配方錯(cuò)誤。10、解方程組{x+y=3;x-y=1}，x的值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：兩式相加得2x=4，x=2，選B。其他選項(xiàng)解方程錯(cuò)誤。11、log?8的值是？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：23=8，故log?8=3，選B。其他選項(xiàng)指數(shù)錯(cuò)誤。12、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則a+b=？A、(4,6)B、(2,2)C、(12,8)D、(-2,-2)答案：A解析：向量相加對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加，1+3=4，2+4=6，選A。其他選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤。13、不等式|x-1|<2的解集是？A、(-1,3)B、(-∞,-1)∪(3,+∞)C、[-1,3]D、(-∞,-1]∪[3,+∞)答案：A解析：|x-1|<2等價(jià)于-2<x-1<2，即-1<x<3，選A。B是大于的解集，C、D含等號(hào)錯(cuò)誤。14、等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則前3項(xiàng)和S3=？A、8B、26C、30D、38答案：B解析：前n項(xiàng)和公式S3=a1(1-q3)/(1-q)=2(1-27)/(-2)=26，選B。其他選項(xiàng)公式應(yīng)用錯(cuò)誤。15、直線y=2x+1的斜率是？A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直線y=kx+b的斜率為k，此處k=2，選B。其他選項(xiàng)誤讀系數(shù)。16、已知角α終邊過點(diǎn)(3,4)，則cosα=？A、3/5B、4/5C、3/4D、4/3答案：A解析：cosα=鄰邊/斜邊=3/√(32+42)=3/5，選A。B是正弦值，C、D錯(cuò)誤。17、二次函數(shù)f(x)=-x2+4x-3的圖像開口方向？A、向上B、向下C、向左D、向右答案：B解析：二次項(xiàng)系數(shù)-1<0，開口向下，選B。其他選項(xiàng)方向判斷錯(cuò)誤。18、從5人中選2人參加活動(dòng)，不同選法有？A、5種B、10種C、15種D、20種答案：B解析：組合數(shù)C(5,2)=5×4/2=10，選B。其他選項(xiàng)誤為排列或計(jì)算錯(cuò)誤。19、方程x2-4=0的解是？A、x=2B、x=-2C、x=±2D、無解答案：C解析：x2=4，解為x=±2，選C。A、B僅一解，D錯(cuò)誤。20、已知圓的方程x2+y2=9，半徑是？A、3B、9C、√3D、81答案：A解析：標(biāo)準(zhǔn)圓方程x2+y2=r2，r=3，選A。其他選項(xiàng)誤讀半徑平方。第二部分：填空題（共5題，每題3分）21、計(jì)算：23+32=______。答案：17解析：23=8，32=9，8+9=17。22、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是______。答案：x≥1解析：根號(hào)下非負(fù)，x-1≥0，即x≥1。23、等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4=7，則公差d=______。答案：2解析：a4=a2+2d，7=3+2d，解得d=2。24、三角形ABC中，AB=5，AC=5，BC=6，其面積為______。答案：12解析：等腰三角形高h(yuǎn)=√(52-32)=4，面積=6×4/2=12。25、計(jì)算：log?9+log?3=______。答案：3解析：log?9=2，log?3=1，2+1=3。第三部分：解答題（共2題，每題5分）26、某商品成本價(jià)每件20元，售價(jià)每件30元時(shí)，每天可賣出100件。若售價(jià)每提高1元，銷量減少5件。求售價(jià)定為多少時(shí)，每天利潤最大？答案：設(shè)售價(jià)提高x元，利潤y=(30+x-20)(100-5x)=(10+x)(100-5x)=-5x2+50x+1000頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=-50/(2×(-5))=5，故售價(jià)=30+5=35元。解析：利潤=（售價(jià)-成本）×銷量，設(shè)提價(jià)x元，建立二次函數(shù)，求頂點(diǎn)得最大利潤時(shí)x=5，售價(jià)35元。易錯(cuò)點(diǎn)：正確建立函數(shù)關(guān)系式。