南京大學(xué)運(yùn)籌學(xué)課件XX,aclicktounlimitedpossibilitiesYOURLOGO匯報人：XXCONTENTS01運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)概念02線性規(guī)劃03非線性規(guī)劃04整數(shù)規(guī)劃05動態(tài)規(guī)劃06排隊論與庫存論運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)概念01定義與學(xué)科范疇涵蓋線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、排隊論等多個優(yōu)化理論與方法。學(xué)科范疇運(yùn)籌學(xué)是研究如何有效利用資源，實現(xiàn)最優(yōu)決策的學(xué)科。運(yùn)籌學(xué)定義運(yùn)籌學(xué)的歷史發(fā)展二戰(zhàn)期間，英美為軍事決策優(yōu)化，首次組織跨學(xué)科團(tuán)隊進(jìn)行系統(tǒng)性作戰(zhàn)研究。起源階段0102戰(zhàn)后軍事成果轉(zhuǎn)向民用，如企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度、庫存管理，推動運(yùn)籌學(xué)在工業(yè)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用。戰(zhàn)后擴(kuò)展0320世紀(jì)50年代，線性規(guī)劃等理論發(fā)展，推動運(yùn)籌學(xué)成為獨立學(xué)科。理論體系化應(yīng)用領(lǐng)域概述物流運(yùn)輸在物流中規(guī)劃最優(yōu)路徑，減少運(yùn)輸時間與費(fèi)用。生產(chǎn)管理運(yùn)籌學(xué)用于優(yōu)化生產(chǎn)流程，提升效率與降低成本。0102線性規(guī)劃02線性規(guī)劃模型決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件構(gòu)成模型核心模型三要素目標(biāo)最大化、約束等式、變量非負(fù)為標(biāo)準(zhǔn)特征標(biāo)準(zhǔn)形式單純形法、圖解法是常用求解手段求解方法單純形法原理所有檢驗數(shù)≤0時當(dāng)前解最優(yōu)，存在正檢驗數(shù)但無正元素時問題無界。終止判定條件03選擇正檢驗數(shù)變量入基，最小比值確定出基變量，保證解可行性?；儞Q規(guī)則02通過頂點間迭代，沿目標(biāo)函數(shù)梯度方向?qū)ふ揖€性規(guī)劃最優(yōu)解。迭代尋優(yōu)機(jī)制01線性規(guī)劃案例分析生產(chǎn)計劃優(yōu)化資源分配問題01某柴油機(jī)廠通過線性規(guī)劃優(yōu)化生產(chǎn)計劃，實現(xiàn)年利潤最大化至5415.23萬元。02家電商集團(tuán)利用線性規(guī)劃合理分配資源，最大化銷售利潤，制定合理生產(chǎn)和銷售策略。非線性規(guī)劃03非線性規(guī)劃基礎(chǔ)01目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一個是非線性的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題02包括梯度法、牛頓法、拉格朗日乘子法等多種算法基本概念求解方法求解方法與算法沿目標(biāo)函數(shù)負(fù)梯度方向迭代，逐步逼近局部最優(yōu)解，適用于無約束優(yōu)化。01梯度下降法利用二階泰勒展開和Hessian矩陣，快速收斂至極小點，適合正定二次函數(shù)。02牛頓法通過拉格朗日乘數(shù)法或KKT條件處理約束，結(jié)合罰函數(shù)法/障礙函數(shù)法轉(zhuǎn)換問題。03約束優(yōu)化算法非線性規(guī)劃實例制造企業(yè)通過調(diào)整生產(chǎn)速度，利用非線性規(guī)劃最小化能源消耗，實現(xiàn)成本優(yōu)化。生產(chǎn)優(yōu)化問題銷售經(jīng)理運(yùn)用非線性規(guī)劃，優(yōu)化促銷手段和定價策略，提升銷售效益。銷售策略優(yōu)化施工單位利用非線性規(guī)劃，在滿足約束條件下最小化材料使用，提升橋梁性能。橋梁設(shè)計優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃04整數(shù)規(guī)劃的分類01純整數(shù)規(guī)劃所有決策變量均要求為整數(shù)的整數(shù)規(guī)劃02混合整數(shù)規(guī)劃部分決策變量要求為整數(shù)的整數(shù)規(guī)劃030-1整數(shù)規(guī)劃所有決策變量僅取0或1的整數(shù)規(guī)劃分支定界法原理將問題解空間分割為子集，通過變量約束實現(xiàn)分支。分支策略計算子問題下界，剪除不可能產(chǎn)生最優(yōu)解的分支。定界剪枝整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用案例汽車廠通過整數(shù)規(guī)劃制定月生產(chǎn)計劃，實現(xiàn)利潤最大化，滿足生產(chǎn)約束條件。生產(chǎn)計劃優(yōu)化企業(yè)利用整數(shù)規(guī)劃模型選擇投資項目，在資金限制下最大化投資收益。投資決策支持動態(tài)規(guī)劃05動態(tài)規(guī)劃原理無論初始狀態(tài)如何，最優(yōu)策略的子策略也必為最優(yōu)，確保全局最優(yōu)解。最優(yōu)化原理01階段狀態(tài)確定后，后續(xù)過程不受之前狀態(tài)和決策影響，僅依賴當(dāng)前狀態(tài)。無后效性02通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程描述階段間演變，利用遞推關(guān)系逐段求解最優(yōu)值函數(shù)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移與遞推03動態(tài)規(guī)劃模型構(gòu)建按時間或空間特征劃分階段，確保各階段獨立且可遞推求解。階段劃分01選擇滿足無后效性、可知性的狀態(tài)變量，描述過程演變特征。狀態(tài)變量選擇02建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，通過逆序或順序遞推算法求解最優(yōu)策略。狀態(tài)轉(zhuǎn)移與求解03動態(tài)規(guī)劃問題求解01建模步驟將問題分階段，選狀態(tài)變量，確定決策與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，寫出基本方程。02逆序求解從邊界條件開始，逐次取階段數(shù)小的方向推算，求得全局最優(yōu)解。03回溯策略從最優(yōu)值回溯，歸納出前一環(huán)節(jié)各步的決策，得到最優(yōu)策略序列。排隊論與庫存論06排隊論基本概念排隊系統(tǒng)由輸入過程、排隊規(guī)則、服務(wù)過程三部分構(gòu)成。排隊系統(tǒng)組成排隊模型用X/Y/Z/A/B/C符號表示，如M/M/1表示顧客到達(dá)間隔和服務(wù)時間均為指數(shù)分布的單服務(wù)臺模型。排隊模型符號庫存管理基礎(chǔ)研究庫存補(bǔ)充時間、數(shù)量及供應(yīng)源，實現(xiàn)總費(fèi)用最小化。庫存策略優(yōu)化識別庫存損耗、貶值等風(fēng)險，采取防范措施保障