2025-2026學(xué)年四川省達州市渠縣崇德實驗學(xué)校八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.的平方根是（）

A．2B．C．D．4(★)2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A．1，2，3B．，，C．6，8，10D．10，20，24(★★★)3.下列命題中：①有理數(shù)是有限小數(shù)；②有限小數(shù)是有理數(shù)；③無理數(shù)都是無限小數(shù)；④無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；⑥無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；⑦一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；⑧一個數(shù)的立方根一定比這個數(shù)?。渲姓_的有（）

A．3個B．4個C．5個D．6個(★★)4.如圖，的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，于點D，則線段的長為（）

A．4B．C．D．5(★★★)5.已知，，則的值為（）

A．B．12C．10D．6(★★)6.若△ABC的三邊a，b，c，滿足，則△ABC是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(★★★)7.設(shè)N為正整數(shù)，如果N??N+1，那么N的值是（）

A．7B．8C．9D不能確定(★★★)8.如圖，點E是矩形的邊上的中點，將折疊得到，點F在矩形內(nèi)部，的延長線交于點G，若，，則的長為（）

A．7B．8C．9D．10(★★★)9.我們把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（）

A．4B．2C．0D．(★★★)10.如圖，在中，，，，點是邊的中點，點是射線上的一個動點，交的延長線于點，交邊于點．當(dāng)時，的長為（）

A．B．1或C．或D．二、填空題(★★★)11.已知，則的值是_________．(★)12.我國古代稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊為勾，另一條直角邊為股，斜邊為弦．若一勾股形中勾為9，股為12，則弦為_______．(★★)13.如圖，在△ABC中，AC＝24，AB＝25，BC＝7．在AB上取一點E，AC上取一點F，連接EF，若∠EFC＝125°，過點B作BD∥EF，且點D在AB的右側(cè)，則∠CBD的度數(shù)為___．(★★)14.設(shè)的小數(shù)部分是m，的整數(shù)部分是n，則的值是_______．(★★★)15.商場衛(wèi)生間旋轉(zhuǎn)門鎖的局部圖如圖1所示，圖2是其工作簡化圖．其中，在自然狀態(tài)下，把手豎直向下（把手底端到達A處）．旋轉(zhuǎn)一定角度，使得把手底端B恰好卡在門邊，此時底端A，B的豎直高度差為0.5cm，則的長度是________cm．當(dāng)把手旋轉(zhuǎn)到時，點C與點B的高度差是________cm．三、解答題(★★★)16.計算：(1)；(2)；(★★)17.（1）求中的x值；（2）求中的x值．(★★)18.若實數(shù)x，y滿足，求的值．(★)19.如圖，在中，，，，于．求：(1)的長和的面積；(2)的長．(★★★)20.已知a、b、c滿足|a-2|++(c-)2=0，求：（1）a、b、c的值．（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成直角三角形？(★★★)21.長方體的長為20cm，寬為10cm，高為15cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？(★★★)22.如圖是小區(qū)內(nèi)的秋千示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經(jīng)過最低點B，最終蕩到最高點C處，若，點A與點B的高度差米，水平距離米．(1)求點O與最低點B的距離；(2)求點C與點B的水平距離．(★★)23.閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式運算時，形如一樣的式子，我們可以將其進一步化簡：＝＝，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．（1）請用上述的方法化簡；（2）利用上面的解法，化簡：．(★★★★)24.在中，，，點為直線上一動點（點不與點、重合），以為直角邊在右側(cè)作等腰三角形，使，連接．(1)探究：如圖①，當(dāng)點在線段上時，證明；(2)應(yīng)用：在探究的條件下，若，,則的周長為_____；(3)拓展：①如圖②，當(dāng)點在線段的延長線上時，、、之間的數(shù)量關(guān)系為_____；②如圖③，當(dāng)點在線段的延長線上時，、、之間的數(shù)量關(guān)系為_____．(★★★)25.解答(1)【問題探究】如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AC＝AD，∠ABE＝∠ADC，連接EC，BD．求證：EC＝BD．(2)【拓展延伸】①如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝AB，D為AC上一點，連結(jié)BD