2025-2026學(xué)年江蘇省宿遷市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)宿遷分校八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列三條線段的長度能構(gòu)成三角形的是（）

A．1，2，3B．2，2，4C．2，9，6D．4，6，9(★★)2.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，在中，是高，是角平分線，是中線．則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）

A．8或10B．8C．10D．6或12(★★★)6.下列說法：①在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)如果不是有理數(shù)，則一定是無理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③無理數(shù)都是無限小數(shù)；④最小的實數(shù)是0；⑤帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．其中錯誤的共有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★)7.如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點D，，，垂足分別為點E，F(xiàn)，，，則的長為（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)8.如圖，點E是的中點，，平分，下列結(jié)論：；；四邊形的面積等于；．四個結(jié)論中成立的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.萬精確到______位．(★★)10.如果一個數(shù)的平方根是，那么這個數(shù)是_____________．(★★)11.如圖，，只需補充條件_______，就可以根據(jù)“”得到．(★)12.已知，，，則的度數(shù)是______．(★★)13.如圖，A、B、C是某景區(qū)鄰近的三座山的山頂，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，要在三個山頂組成的三角形平面內(nèi)修建一個空中觀景臺，要使這個空中觀景臺到三個山頂?shù)木嚯x相等，應(yīng)選擇的位置是______________．(★★★)14.已知與互為相反數(shù)，則b的值為______．(★★★)15.如圖，在中，，平分，若，則__________．(★★)16.若的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，則的值為____________．(★★★)17.如圖，在中，，平分，交于點D，點M，N分別為，上的動點，若，的面積為6，則的最小值為______．(★★★)18.如圖，正方形邊長為a，點E、F在上，若，則周長為________．(用a表示)三、解答題(★★)19.計算：(1)(2)(★★★)20.我們定義一種新運算：．例如：．(1)求的值；(2)求的值．(★★★)21.如圖，在的網(wǎng)格中，每一小格均為正方形且邊長是1，已知．(1)畫出中邊上的高，垂足為．(2)畫出中邊上的中線．(3)直接寫出．(★★)22.如圖，已知，，，求證：(★★★)23.已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和，的立方根為，c是的整數(shù)部分；(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．(★★★)24.如圖，已知，點A、C、D在同一條直線上．(1)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求線段的長．(★★★★)25.如圖，在中，已知，平分，，(1)若的面積是，求的面積；(2)求證：．(★★★)26.如圖，已知中，，，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由．(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？(★★)27.閱讀與思考，請先完成第（1）小題的填空，再仿照完成第（2）小題的解答過程．(1)如圖1是2個面積為1的小正方形，對所給圖形進行分割，拼成如圖2面積為2的大正方形，求大正方形的邊長．(2)如圖3是由5個面積為1的小正方形拼成的圖形，按圖中方式裁剪，可以拼成一個如圖4的大正方形，求大正方形的邊長．(★★★)28.問題提出：（1）小明和小亮在一次學(xué)習(xí)中遇到了以下問題，如圖①，是的中線，若，求和的取值范圍．他們利用所學(xué)知識很快計算出了的取值范圍，請你也算一算的取值范圍______．【探究方法】（2）他們遇到的困難是怎么也算不出的取值范圍，于是他們求助于學(xué)習(xí)小組的同學(xué)，討論后發(fā)現(xiàn)：延長至點E，使，連接．可證出，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長與轉(zhuǎn)