2025-2026學(xué)年浙江省義烏市丹溪中學(xué)上學(xué)期九年級第一次數(shù)學(xué)獨立作業(yè)一、單選題(★)1.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★)2.下列事件為必然事件的是（）

A．打開電視機，正在播放新聞B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上(★★)3.已知（a，b均不為0），則下列比例式中正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.把二次函數(shù)的圖象先向左平移3個單位，再向下平移4個單位后得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為（）

A．B．C．D．(★★)5.若點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則（）

A．B．C．D．(★★)6.小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象．兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因．圖1是小孔成像實驗圖，抽象為數(shù)學(xué)模型如圖2所示．已知與交于點O，．若點O到的距離為，點O到的距離為，蠟燭火焰的高度是，則蠟燭火焰倒立的像的高度是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心是，若，且四邊形的周長為，則四邊形的周長為（）

A．B．C．D．(★★)8.若二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)時，y的值為（）

xy353

A．5B．C．D．(★★★)9.如圖，拋物線與雙曲線的交點的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式的解集是（）

A．或B．C．D．(★★★★)10.如圖是一個邊長為14的等邊三角形．點P是邊的中點，點Q是邊上的點，，一束光線從點P出發(fā)，照射到鏡面上的點M處，經(jīng)反射后恰好經(jīng)過點Q．則這束光線從點P出發(fā)，經(jīng)過點M反射后，恰好達(dá)到點Q時，的長為（）．

A．15B．C．D．二、填空題(★)11.已知二次函數(shù)，當(dāng)______時，圖象經(jīng)過原點．(★★★)12.如圖，在中，點D，E分別在邊上，，那么_____．(★★)13.在一個不透明的袋子中裝有4個白球，a個紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率為，則_____．(★★)14.要從甲、乙、丙、丁4人中抽簽選出兩人參加素質(zhì)檢測，恰好抽到甲、乙兩人的可能性是__________(★)15.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大．則的取值范圍為______．(★★★★★)16.如圖，在四邊形中，，，，若點M，點N分別在邊和邊上運動，且，連接，則的最小值為______．三、解答題(★★★)17.已知拋物線經(jīng)過點．(1)求a的值；(2)求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)．(★★★)18.如圖，在中，點D，E分別在的邊上，且，，求的長．(★★)19.在一個不透明的口袋里裝有紅、白兩種顏色的球共5只，它們除顏色外其余都相同．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請估計：當(dāng)很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）(2)試估算口袋中白球有多少只？(3)從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；請利用樹狀圖或列表計算這兩只球顏色不同的概率是多少？(★★★)20.如圖，已知在中，點D，E，F(xiàn)分別在上，．(1)求證：．(2)若，求的長．(★★★)21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計噴泉噴頭的升降方案？素材1如圖1，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線。記水柱上某一點到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當(dāng)噴頭位于起始位置時，測量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：(★★★)22.某公司開發(fā)一款與教育配套的軟件，年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，變化過程可用如圖所示的拋物線描述，它刻畫了該軟件上市以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的函數(shù)關(guān)系），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)此軟件上市第幾個月后開始盈利?(2)求累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）間的函數(shù)表達(dá)式；(3)第幾個月公司的月利潤為2.5萬元?(★★★★)23.如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別是，點P由點B出發(fā)沿方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿（O為坐標(biāo)原點）方向向點O做勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接，若設(shè)運動時間為秒．解答如下問題：(1)當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)與點A、Q、P三點構(gòu)成的三角形相似時，求點Q的坐標(biāo)；(3)設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．(★★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點為直線下方拋物線上的任意一點，連接，，求面積的最大值；(3)將該拋物