2025-2026學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)東港第一中學(xué)上學(xué)期九年級(jí)9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列關(guān)于的方程中，是一元二次方程的為（）

A．B．C．D．(★★)2.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.拋物線的對(duì)稱軸是（）

A．直線B．直線C．直線D．直線(★★★)4.方程的根的情況為（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定(★★)5.某城市為綠化環(huán)境，改善城市容貌，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是（）

A．B．C．D．(★★)6.關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．開(kāi)口向上B．與x軸有一個(gè)交點(diǎn)C．對(duì)稱軸是直線D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小(★★)7.二次函數(shù)的圖象如圖所示：若點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，，與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)8.把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，則有（）

A．，B．，C．，D．，(★)9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：

x0.590.600.610.620.63x2+x－1－0.0619－0.04－0.01790.00440.0269判斷方程x2+x－1＝0一個(gè)解的取值范圍是（）

A．0.59＜x＜0.60B．0.60<x＜0.61C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.63(★★★)10.如圖，四邊形是正方形，，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過(guò)B作平行線交延長(zhǎng)線于F，設(shè)長(zhǎng)為x，四邊形的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.若方程是關(guān)于的一元二次方程．則的取值范圍是_____．(★★)12.若拋物線的圖象與拋物線的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．(★★)13.已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

…0123……105212…則當(dāng)時(shí)，x的值為_(kāi)____．(★★★)14.若拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于、兩點(diǎn)，且，，則______.(★★)15.如圖，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)___秒后，△PBQ面積為5個(gè)平方單位．三、解答題(★★)16.解方程(1)(2)(★★★)17.如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．(★★★)18.已知二次函數(shù)．(1)用配方法化為的形式；(2)請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)____．(★★)19.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？(★★★)20.綜合與實(shí)踐主題：建立二次函數(shù)模型解決數(shù)字乘積問(wèn)題．(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)：下列兩個(gè)兩位數(shù)相乘的運(yùn)算中（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于10），通過(guò)計(jì)算可得出其中積最大的算式是___________．，，…，，．(2)閱讀材料：對(duì)于以上問(wèn)題從二次函數(shù)角度有如下解題思路．設(shè)兩個(gè)乘數(shù)的積為y，其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x，則另一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)為，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出上述算式中的最大算式；(3)問(wèn)題解決：下列兩個(gè)三位數(shù)相乘的運(yùn)算中（兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，后兩位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個(gè)算式的積最大，并用函數(shù)的觀點(diǎn)說(shuō)明理由；，，…，，．(★★★)21.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為元（），請(qǐng)你用的代數(shù)式來(lái)表示銷售該品牌玩具銷售量為_(kāi)____件（請(qǐng)化簡(jiǎn)）．(2)在（1）問(wèn)條件下，問(wèn)當(dāng)單價(jià)為多少時(shí)商場(chǎng)銷售該品牌玩具可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(★★★★)22.如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接．(1)求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作軸交于點(diǎn)P．①若，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)M作，垂足為E，求線段的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．(★★★★★)23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，例如就是“友好點(diǎn)”；若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)就是“友好二次函數(shù)”．(1)直線上的“友好點(diǎn)”坐標(biāo)為_(kāi)___________；(2)若“友好二次函數(shù)”的圖像與軸的交點(diǎn)是“友好點(diǎn)