2025—2026學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣有慶中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)測試卷一、單選題(★)1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A．6，9，12B．2，3，4C．9，12，13D．6，8，10(★★★)2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，有一根16米的電線桿在處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部點(diǎn)8米遠(yuǎn)的地方，則電線桿斷裂處離地面的距離的長為（）

A．米B．米C．米D．米(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，有一個(gè)池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個(gè)蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的．則這根蘆葦?shù)拈L度是（）

A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺(★)6.已知m=，估計(jì)m的值所在的范圍是（）

A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4(★★)7.如圖，在長方形中，．將長方形沿對角線折疊，點(diǎn)D落在了位置，與相交于點(diǎn)E．則的長等于（）

A．B．C．D．(★★)8.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，長方體的長為12，寬為8，高為30，是的中點(diǎn)，一只螞蟻如果要沿長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，則爬行的最短距離是（）

A．B．C．25D．27(★★★)10.我國清代數(shù)學(xué)家李銳借助三個(gè)正方形用出入相補(bǔ)的方法證明了勾股定理．如圖，設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（），斜邊的長為c．作三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點(diǎn)在一條直線上，若，四邊形與面積之和為13.5，則正方形的面積為（）

A．32B．36C．46D．49二、填空題(★★)11.在實(shí)數(shù)①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，無理數(shù)是_____（填序號(hào)）．(★★)12.如圖，Rt△ABC中，，若，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為______．(★★★)13.如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，，垂足為F，與交于點(diǎn)E，則的長是___________．(★★★)14.觀察下列各式：，，，，請用含的式子寫出你猜想的規(guī)律：______．(★★★)15.如圖，在中，，，D為外一點(diǎn)，連接，，，發(fā)現(xiàn)，且，則______．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：．(★★)17.已知式子a+b的值的算術(shù)平方根為4，式子﹣6a+5b的值的平方根為±5，求式子a+2b的值的立方根．(★★)18.如圖，在△ABC中，，，．求(1)△ABC的面積；(2)斜邊AB；(3)高CD．(★)19.如圖，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的長．(★★★)20.如圖所示，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B處到河岸的距離分別為AC＝400m，BD＝200m，且CD＝800m，牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家．試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？(★★★)21.先閱讀，然后解答提出的問題：設(shè)a，b是有理數(shù)，且滿足a+b=3﹣2，求ba的值．解：由題意得（a﹣3）+（b+2）=0，因?yàn)閍，b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．問題：設(shè)x，y都是有理數(shù)，且滿足x2﹣2y+y=8+4，求x+y的值．(★★★)22.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶．”又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為30米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為50米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度；(2)如果小明想將風(fēng)箏沿方向下降24米至M點(diǎn)，求他應(yīng)該往回收線的長度．(★★★)23.因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問題：(1)分別求的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b的值(2)若m是的小數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求的值．(★★★)24.用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請你用等面積法來探究下列三個(gè)問題：(1)如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請用它驗(yàn)證勾股定理．(2)如圖2，在中，是邊上的高，，求的長度；(3)如圖1，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求的值．(★★)25.如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A﹣B﹣C﹣