2025—2026學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題(★)1.若函數(shù)（m是常數(shù)）是二次函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★)2.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)3.將拋物線向上平移個單位長度，得到的拋物線是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列拋物線與軸無交點(diǎn)的是（）

A．B．C．D．(★★)5.根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，判斷方程（、、為常數(shù)）的根的個數(shù)是（）

A．1或2B．1C．2D．0(★★★)6.已知，關(guān)于的一元二次方程的解為，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，連接，，若的面積等于，則的值為（）

A．5B．10C．25D．(★★)8.建筑隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形倉庫，倉庫總面積為平方米，為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設(shè)米，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（）

A．B．C．D．(★★)9.數(shù)學(xué)來源于生活，傘是生活中常見的一種工具．傘撐開后如圖1所示，由此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識拋物線．如圖2，以傘柄所在的直線為y軸，以傘骨，的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，C為拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，，關(guān)于y軸對稱．已知拋物線的表達(dá)式為，若點(diǎn)A到x軸的距離是，則A，B兩點(diǎn)之間的距離是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，正方形的邊長為，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為x（單位：s），四邊形的面積為y（單位：），則y與x之間的函數(shù)圖象大致是下列圖中的（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m=__________．(★★)12.函數(shù)y＝x2+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的是_____．(★★★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在的雙曲線上．點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的值為____．(★★★)14.對于一個函數(shù)，當(dāng)自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，則稱點(diǎn)（a，a）是這個函數(shù)的同值點(diǎn)，已知二次函數(shù)．（1）若點(diǎn)（2，2）是此函數(shù)的同值點(diǎn)，則m的值為_____．（2）若此函數(shù)有兩個相異的同值點(diǎn)（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，則m的取值范圍為_____．三、解答題(★★★)15.如圖，已知是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積．(★★)16.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求b，c的值；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(★★)17.已知與成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，．求：(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時，的值．(★★)18.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的值.(2)當(dāng)時，的取值范圍為______(★★★)19.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．(★★★)20.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★)21.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？(★★★★★)22.綜合與實(shí)踐為踐行五育融合，落實(shí)勞動教育，引導(dǎo)學(xué)生在勞動實(shí)踐中樹立正確的勞動觀點(diǎn)和勞動態(tài)度，某校開展了“勞動周”主題實(shí)踐活動．圖1所示是該學(xué)校勞動實(shí)踐園地截面示意圖，其中為該園地斜坡坡面所在直線，，分別表示斜坡在豎直平面內(nèi)的鉛直高度和水平寬度．斜坡頂部處有一豎立的噴灌，C處噴頭可以沿斜坡向下噴水（噴出的水流成拋物線狀），用于澆灌園地內(nèi)種植的植物．當(dāng)噴灌噴射最遠(yuǎn)時，噴出的水流正好能噴到坡腳處，此時水流最高點(diǎn)距的水平距離為1米．現(xiàn)已知米，米，米．?dāng)?shù)學(xué)建模：（1）在圖1中，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)噴出的水流剛好噴到坡腳處時，設(shè)水流某處距離的高度為（米），該處距離的水平距離為（米），求與之間的函數(shù)表達(dá)式；問題解決：（2）“智慧小組”提出問題：若點(diǎn)為（1）中拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長度為，求出函數(shù)的最大值，并再寫出函數(shù)的一條性質(zhì)．請你解答此問題；（3）如圖2，“勞動實(shí)踐”小組計(jì)劃在斜坡的范圍內(nèi)種植高度為米的雪冬青，為保證噴灌噴射最遠(yuǎn)時，噴出的水流不被破壞，要求最外側(cè)的雪冬青頂端與水流間的鉛直距離為m．請直接寫出斜坡的長度．(★★★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線交x軸