十堰市2025屆高三年級(jí)五月份適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè),19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答:用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={兒|兒≤1或兒>4},B={兒兒>2},則(CRA)∩B=A.{兒2<兒≤4}B.{兒2<兒<4}C.{兒1<兒≤4}D.{兒1<兒<4}2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=3n—n,則a5=A.153B.161C.163D.23.函數(shù)f(兒)=兒十ln兒—4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(兒)=\sin的圖象上,相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)與一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓兒2十y2=R2上,則f(兒)的最小正周期為A.4B.4\2-C.2D.2\26.若一組數(shù)據(jù)兒1,兒2,…,兒n的平均值兒=5,方差s2=32,若刪去一個(gè)數(shù)之后,平均值沒(méi)有改變,方差變?yōu)?0,則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n=A.5B.6C.7D.87.若函數(shù)f(兒)=〈!2sin兒,兒≤1,關(guān)于兒的方程f2(兒)—3f(兒)十2=0的根的個(gè)數(shù)為A.7B.8C.9D.108.如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,H為DD1上三等分點(diǎn)且靠近D1點(diǎn),在側(cè)面ABB1A1內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形EFGB1,P是側(cè)面ABB1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P到平面BCC1B1的距離與線段PF的長(zhǎng)度相等.則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),HP2的最小值是A.12B.13C.14D.17B1EGFD1B1EGFD1HO-BA二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.高考來(lái)臨之際,某校食堂的午飯針對(duì)高三學(xué)生推出了多種營(yíng)養(yǎng)套餐,其中10元套餐是從A、B、C、D、E五道菜中任選三道菜,甲、乙兩位同學(xué)午飯都選擇了此套餐,假設(shè)甲、乙兩人選擇每道菜品都是等可能的且兩人選擇菜品互不影響,則A.甲選了A的概率為25B.甲選了A且乙不選B的概率為625C.甲乙兩人所選的菜品完全相同的概率為10D.甲乙兩人選的菜品恰有一個(gè)相同的概率為31010.已知曲線C的方程為兒2=y2—1,C與y軸交于A、B兩點(diǎn),在C上任取一點(diǎn)P(不與A、B重合),作PE丄y軸,垂足為E,則A.C關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)B.C與直線y=兒無(wú)交點(diǎn)C.AE,PE,BE成等比數(shù)列D.若直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,則k1k2=111.已知數(shù)列{an}滿足an●ean十1=ean—1,an≠0且a1=,sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則A.a2<ln2B.an>0C.an十1>anD.a2024十a(chǎn)2026>2a2025三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若復(fù)數(shù)≈滿足≈(1—2i)=i,則≈在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.13.已知向量a,b滿足a●b=2,b=(—1,1),則向量a在向量b上投影向量的坐標(biāo)14.若函數(shù)f(兒)=ln兒十a(chǎn)兒在定義域(0,十∞)上的最大值為b,則當(dāng)ab取得最小值時(shí),實(shí)數(shù)a=.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 15.(本小題滿分13分) a2b22,,已知橢圓C:兒2十y2=1(a>b>0),離心率a2b22,,(1)求C的方程;(2)直線l交C于P,Q兩點(diǎn),直線AP,AQ的斜率之和為0,且上PAQ=,求△PAQ的面積.數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))16.(本小題滿分15分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且(1)判斷△ABC的形狀;(2)設(shè)AB=1,且D是邊BC的中點(diǎn),當(dāng)上CAD最大時(shí),求△ABC的面積.17.(本小題滿分15分)某微信群群主統(tǒng)計(jì)了本群最近一周內(nèi)隨機(jī)紅包(假設(shè)每個(gè)紅包的總金額均相等)的金額數(shù)據(jù)(單位:元),繪制了如下頻率分布直方圖.A頻率組距00.0540.0400.0320.0080510152025金額(單位:元)(1)群主預(yù)告今天晚上6點(diǎn)將有2個(gè)隨機(jī)紅包,每個(gè)紅包的總金額均相等且每個(gè)人都能搶到紅包.小李是該群的一位成員,以頻率作為概率,求小李至少一次搶到5元以上金額的紅包的概率;(2)群主為了活躍氣氛,在群內(nèi)開(kāi)展“紅包接龍游戲”,規(guī)則如下:第一個(gè)紅包由群主發(fā),搶到“手氣最佳”者發(fā)下一輪,每個(gè)紅包發(fā)出后,所有人都參與搶紅包,群主發(fā)紅包時(shí),群主搶到“手氣最佳”的概率為;其他成員發(fā)紅包時(shí),群4.,的概率為Pn.求Pn及4.,的概率為Pn.求Pn及X的期望E(X).18.(本小題滿分17分)如圖,四棱錐P—ABCD中,PA=PD=AD=CD=2,AB=1,ABⅡCD且AB丄AD.(1)當(dāng)平面PAD丄平面ABCD時(shí),證明:平面PBC丄平面PCD;(2)若BC丄PB,求二面角B—PC—D的余弦值.PAABDC19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=2ax十a(chǎn)xcosx—sinx(a∈R).(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)若對(duì)任意x≥0,都有f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;證明:N*.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))參考答案及解析數(shù)學(xué)十堰市2025屆高三年級(jí)五月份適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案及解析氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵為=40,得=40,即n=5.故選A.7.D【解析】由f2(兒)—3f(兒)十2=0得[f(兒)—1][f(兒)—2]=0,解得f(兒)=1或f(兒)=2,畫(huà)出f(兒)的圖象如圖所示,由圖可知,此時(shí)方程有10個(gè)交點(diǎn).故選D.1.A【解析】CRA={兒|1<兒≤4},:(CRA)∩B={兒|1<兒≤4}∩{兒|兒>2}={兒|2<兒≤4}.故選A.2.B【解析】因?yàn)镾n=3n—n,則a5=S5—S4=35—5—34十4=161.故選B.YA3.C【解析】函數(shù)f(兒)=兒十ln兒—4的定義域?yàn)?0,十∞),因?yàn)閒(兒)在(0,十∞)上連續(xù)且為增函數(shù).因?yàn)閒(2)=—2十ln2<0,f(3)=—1十ln3>0,則f(2).f(3)<0.由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù)f(兒)=兒十ln兒—4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3).故選C.YA8.B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,過(guò)P作PN丄BB1,垂足為N,設(shè)P(兒,3,z),則H(3,0,2),F(1,3,2),N(0,3,z),且3≥兒≥0,3≥z≥0;“PN=PF,:\8.B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,過(guò)P作PN丄BB1,垂足為N,設(shè)P(兒,3,z),則H(3,0,2),F(1,3,2),N(0,3,z),且3≥兒≥0,3≥z≥0;“PN=PF,:\化簡(jiǎn)得2兒—1=如取兒=2,y=則兒十y>2,但兒y=故“l(fā)og2兒十log2y≥0”是“l(fā)og2(兒十y)≥1”的充分不必要條件.故選A.(z—2)2;:HP(z—2)2;:HP5.B【解析】“兒2十y2=R2,:兒∈[—R,R].“f(兒)的兒十17,所以當(dāng)兒=2時(shí),HP2取最小值13.故選B.ZAciBiED1HoG最小正周期為2R,:最大值點(diǎn)為相鄰的最兒十17,所以當(dāng)兒=2時(shí),HP2取最小值13.故選B.ZAciBiED1HoGF6.A【解析】由題意刪去一個(gè)數(shù)之后,平均值沒(méi)有改P-yP-yDA變,所以刪除的數(shù)為5,由題意DA..1=32,得2=32n,刪除一個(gè)數(shù)后的方差..1數(shù)學(xué)參考答案及解析.2.氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵9.ABD【解析】A選項(xiàng):甲同學(xué)選A這道菜的概率為==,所以A正確;B選項(xiàng):由A選項(xiàng)得甲選了A且乙不選B的概率為×=×=,所以B正確;C選項(xiàng):甲乙兩人所選的菜完全相同的概率為1×=,所以C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):甲乙兩人選的菜恰有一個(gè)相同的概率為=,所以D正確.故選ABD.10.ACD【解析】由題意可得當(dāng)y2—1≥0,即y≥1或y≤—1時(shí),曲線方程為y2—兒2=1,該曲線為雙曲線,當(dāng)y2—1≤0,即—1≤y≤1時(shí),曲線方程為兒2十y2=1,該曲線為圓,其圖象如圖所示,所以選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,設(shè)P(兒0,y0),則PE=兒0,AEBE=(1—y0)(—1—y0)=y—1,所以PE2=AEBE,所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,0十1)=1,所以選項(xiàng)D正確.故選ACD.YVAa2=11.ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)a2=11.ABDa1—1 a1=2(\e—1),所以a2=ln[2(\a1—1又因?yàn)閈<2,故\—1<1,所以ln[2(\—1)]<ln2,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,假設(shè)an>0,則ean十1=兒≥兒十1,所以ean十1=1>an—1=1,所以an十1>0,即an>0,故B正確;對(duì)an=兒<0,故m(兒)在(0,十∞)上單調(diào)遞減,所以m(兒)<m(0)=1,所以y=(1—兒兒)e兒—1<0(兒>0),故ean十1—ean<0,所以an十1<an,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,an十1—an=ln(ean—1)—lnan—an,令兒=an,0,所以f(兒)單調(diào)遞減,所以隨著an減小,an十1—an增大,所以a2026—a2025>a2025—a2024,即a2024十a(chǎn)2026>2a2025,D正確.故選ABD.12.二【解析】由 =i( =(1—2i)(1十2i)z(1—2i)=i,得z==5555, 1i十2i2=—2十5555,第二象限.故答案為二.13.(—1,1)【解析】由已知得,向量a在向量b上投a.bb2影向量的坐標(biāo)為b.b=2(—1,1)=(—1,1).故答案為(—1,1)a.bb2參考答案及解析數(shù)學(xué)氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵2a,當(dāng)a≥0時(shí),f/(兒)>0恒成立,則f(兒)在定義域上單調(diào)遞增,不存在最大值,故舍去;當(dāng)a<0時(shí),f(兒)在(0,1)單調(diào)遞增,在1,十∞)單調(diào)遞—1減,所以f(兒)在兒=a處取得最大值,即f(兒)max—1=f1)=ln1)—1=b,ab=aln1)—a)—2,令g/(兒)=ln(1)—2>0,解得—<兒<0;令g/(兒)=ln(1)—2<0,解得兒<)上單調(diào)遞增,則a=—.故答案為—.22故C:兒十y=1(5分)15.22故C:兒十y=1(5分)82.(2)如圖,設(shè)直線AP的傾斜角為α,由上PAQ=,2α十上PAQ=π,QYAQYAA得α=,KAP=1,KAQ=—1,即AP:y=兒—3,AQ:y=—兒十1,(y=兒—3十y=1,解得兒=或十y=1!82故P,—,(7分) 十=1 十=1!82故Q(—,,又A(2,—1),(9分) AQ=\(——2)2十十1)2=122,(11分)故S△PAQ=APiAQi=×4\52×122=48(13分i22=222,(2分)整理得sinAcosB—cosAsinB=0即sin(A—B)=0.(4分)數(shù)學(xué)參考答案及解析.4.氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵(2)由(1)及題設(shè),有AC=BC=2CD,所以cOS上CAD=AC2D2AD2==AC2十AD2—==2AC.AD2AC.AD=十≥2\.=\,當(dāng)且僅當(dāng)=\時(shí),等號(hào)成立.(10分)又上CAD為三角形內(nèi)角,所以上CAD≤,即上CAD的最大值為,(11分)此時(shí)=\,又=,所以2十2=1,故AD2十CD2=AC2,可得三角形ACD為直角三角形且上ACD=π(又由(1)可得△ABC為正三角形,所以當(dāng)上CAD最大時(shí),△ABC的面積S=\×12 4.=\3(15分4.17.解:(1)由題可知,每個(gè)紅包搶到5元以上金額的概率為(0.054十0.040十0.032十0.008)×5=0.67.(2分)且2次紅包相互獨(dú)立,由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式,至少一次搶到5元以上金額的概率為C×0.67×0.33十C×0.672=0.8911.(5分)11(2)由題意,P1=1,Pn十1=2Pn十4(1Pn11=Pn十,(7分):{Pn—是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,:Pn—=×n—1,:Pn=十×n—1.(10分)設(shè)ξk為第k輪發(fā)紅包時(shí)群主搶到“手氣最佳”的次數(shù),故ξk服從兩點(diǎn)分布:P(ξk=1)=Pk,P(ξk=0)=1—Pk,(k=1,2,3…),(12分):E(ξk)=1×Pk十0×(1—Pk)=Pk.由已知X=ξ1十ξ2十ξ3十…十ξn,(13分)則E(X)=E(ξ1十ξ2十ξ3十…十ξn)=E(ξ1)十E(ξ2)十E(ξ3)十…十E(ξn)=P1十P2十P3十…十Pn4=十×=十×[n].4(15分)18.解:(1)因?yàn)槠矫鍼AD丄平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,AB丄AD,ABG平面ABCD,可得AB丄平面PAD.(1分)又ABⅡCD,故CD丄平面PAD,又APG平面PAD,PDG平面PAD,故AB丄AP,(2分)PD丄CD,△PCD為等腰直角三角形,可得PB=參考答案及解析數(shù)學(xué)氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵PADABC連接BD,BM,DM,有PC丄BM,PC丄DM,又DM= PC=\,BM=\PB2PC)2=\,BD=\AD2十AB2=\5,故BD2=BM2十DM2,故BM丄DM,(5分)BM丄DM,BM丄PC,PC∩DM=M,PCG平面PCD,DMG平面PCD,故BM丄平面PCD,又因?yàn)锽MG平面PBC,故平面PBC丄平面PCD.(7分)(2)取AD中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),OD方向?yàn)閥軸,平行AB方向?yàn)閮狠S,垂直于平面ABCD為義軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,(8分)PDADAByByC 易得點(diǎn)P在平面兒O義內(nèi),因?yàn)镺P=\PD2—OD2=\,可設(shè)上PO兒=θ,可得P(\cosθ,0,\sinθ),C(2,1,0),B(1,—1,→0),D(0,1,0),PC=(2—\3cosθ,1,—\3sinθ),→PB=(1—\3cosθ,—1,—\3sinθ),(10分)因?yàn)锽C丄PB,有PB2十BC2=PC2,即(1—\3cosθ)2十1十(\3sinθ)2十5=(2—\3cosθ)2十1十(\3sinθ)2, 解得cosθ=—\,得P(—1,0,\),(12分)→→→PB=(2,—1,—\2),PC=(3,1,—\2),PD=(1,1, 設(shè)平面PBC與平面PCD的法向量分別為n1=,y1,),n2=(兒2,y2,義2),(13分)→(n1→→(n1●PC=0(3兒1十y1—\義1=0取n1=(2\2,—\2,5),同理可得n2=(0,—\2,—1),(15分)設(shè)二面角B—PC—D的平面角為θ,由圖觀察可得該二面角所成角為鈍角,1,n2〉=—3=—\105,\35×\335(16分) 故二面角B—PC—D的余弦值為—\105(17fI(兒)=2—兒sin兒,fI(0)=2,又f(0)=0,所以當(dāng)a=1時(shí),f(兒)在(0,f(0))處的切線方程為y=2兒.(3分)(2)解法1:因?yàn)閒(0)=0,fI(兒)=2a十a(chǎn)cos兒—要使f(兒)≥0對(duì)任意兒≥0恒成立,必有fI(0)≥0,數(shù)學(xué)參考答案及解析.6.氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵氵