2025年秋期高中二年級期中質(zhì)量評估

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1．考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效．

2．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．

3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素

筆書寫，字體工整，筆跡清楚.

4．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．

5．保持卷面清潔，不折疊、不破損．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.(P25改編）直線l經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(3,-1)，則直線l的傾斜角為

A.B.C.D.

2．過點(diǎn)（-2,1）和（1,4）的直線方程為

A.x+y-1=0B.x-y+2=0

C.x+y+2=0D.x-y+3=0

3.(P19改編）已知兩條不重合的直線l1:ax+2y一1=0和l2:x+(a+1)y一1=0,a∈R.若l1//l2，則

a=

A.-2或1B.-2C.1D.一

4.(P68改編）雙曲線C的一條漸近線方程為yx，且經(jīng)過點(diǎn)(32,2)，則雙曲線C的離心率為

AB.CD

5.(P75改編）若拋物線yx2上的點(diǎn)P(m,n)(m>0)到其焦點(diǎn)F的距離為3，則實(shí)數(shù)m的值為

A.2B.3C.22D.D.32

6．過點(diǎn)P(1,1）的直線l與圓o:x2+y2=4相交，當(dāng)截得的兩條圓弧之差最大時(shí)直線l的方程為

A.y=-x+2B.y=1

C.y=xD.y=一

7．已知點(diǎn)A(4,5)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在直線l:y=2x+2上，則ΔABC周長的最小值為

A.10B.210C.310D.410

8．橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2，A為左頂點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，

→→→→

且PF2.PA=0,〈F2A,F2P〉=，則橢圓C的離心率為

A.B.C.D.3—1

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9．若直線y=x-2被圓(x—a)2+y2=4所截得的弦長為22，則實(shí)數(shù)a的值為

A.-2B.0C.3D.4

10.(P27改編）已知三條直線l,m,n的傾斜角分別為α,β,γ,斜率分別為k1,k2,k3，且k1<k2<

k3，則α,β,γ的大小關(guān)系可能為

A.α<β<γB.γ<α<βC.β<γ<αD.γ<β<α

11．“∞”可以看作數(shù)學(xué)上的無窮大符號，也可以用來表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線“伯努利雙

紐線”.數(shù)學(xué)家伯努利仿照橢圓的定義，這樣定義雙紐線：已知兩個(gè)定點(diǎn)

F1(—a,0),F2(a,0)(a>0)，平面內(nèi)到F1,F2的距離之積為a2的動點(diǎn)P(x,y)的軌跡為雙

紐線.則下列說法正確的是

A.雙紐線有對稱中心和對稱軸

B.雙紐線的方程是(x2+y2)2=2a2(x2—y2)

C.|PF1|+|PF2|的最大值為2a

D.ΔPF1F2面積的最大值為

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12．已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l:y=kx+1上的兩點(diǎn)，若|x2—x1|=3，且|AB|=6，則

k=

→→

13．過點(diǎn)P(1,2）的直線l與雙曲線C：交于A,B兩點(diǎn)，若AB=2AP，則直線l的方程

為

14．已知圓C:(x—1)2+(y—1)2=3，點(diǎn)N(0,-3)，點(diǎn)A為直線l:x=-1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓

C的切線，切點(diǎn)為M，則|AM|+|AN|的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15.(13分）已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn).

（1）求BC邊上的高所在直線的方程；

（2）求證：ΔABC的三條高交于一點(diǎn)．

16.(15分）已知直線l過點(diǎn)A(1,4）且在x軸和y軸上的截距分別為m和n．

（1）若2m=n，求直線l的方程；

（2）若P(0,-5)，直線l分別與x軸正半軸和y軸正半軸交于點(diǎn)M,N，當(dāng)ΔPMN的面積最小

時(shí)，求直線l的方程.

17.(15分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,3）和B(4,2)，且圓心C在直線x+y-3=0上.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l的方程為y=3x+m.

（i）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值；

（ii）若直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形AMBN的面積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.

18.(17分）已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)F2(3,0)，且與圓F1:(X+3)2+Y2=16內(nèi)切.

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）若點(diǎn)E(1,0)，直線l:y=x+m與C相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使|EA|=|EB|?

若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請說明理由.

19.(17分）已知拋物線E:X2=4Y，直線m過點(diǎn)M(0,4）且與拋物線E相交于A、B兩點(diǎn)，