4.1數(shù)列的概念（第二課時(shí)）

人教A版（2019）選擇性必修二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)列的遞推公式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力（重點(diǎn)）2.理解數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能用該公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)邏輯推理能力（難點(diǎn)）1新課導(dǎo)入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)數(shù)列的概念以及數(shù)列的相關(guān)概念，那么如果我們給出一個(gè)數(shù)列，你可以求出一個(gè)數(shù)列的公式嗎，以及數(shù)列的其他的項(xiàng)？新課學(xué)習(xí)34例3：如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+2n，那么120是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？分析：120是不是{an}的項(xiàng)，等價(jià)于是否存在正整數(shù)n是n2+2n=120的解.令n2+2n

=

120，解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=–12(舍去)或n=10所以120是數(shù)列{an}的項(xiàng)，是第10項(xiàng).新課學(xué)習(xí)例4：下圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.新課學(xué)習(xí)在圖(1)、(2)、(3)、(4)中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次為1，3，9，27即所求數(shù)列的前4項(xiàng)即都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號(hào)減1.因此，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an

=

3n–1新課學(xué)習(xí)例4的另一種解法：a1=1，每個(gè)圖形中的著色三角形都在下一個(gè)圖形中分裂為3個(gè)著色小三角形和1個(gè)無(wú)色小三角形；即從第2個(gè)圖形開始，每個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)都是前一個(gè)圖形中著色三角形個(gè)數(shù)的3倍；故數(shù)列的前4項(xiàng)滿足：a1=1，a2=3a1，a3=3a2，a4=3a3.由此猜測(cè)這個(gè)數(shù)列滿足公式新課學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式的概念如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.應(yīng)用：知道了首項(xiàng)或前幾項(xiàng)，以及遞推公式即可求出數(shù)列的每一項(xiàng).新課學(xué)習(xí)如果求數(shù)列的某一項(xiàng)的值？當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項(xiàng)的取值規(guī)律時(shí)，可以嘗試通過(guò)運(yùn)算來(lái)尋找規(guī)律.如依次取出數(shù)列的某一項(xiàng)，減去或除以它的前一項(xiàng)，再對(duì)差或商加以觀察.新課學(xué)習(xí)由題意可知，新課學(xué)習(xí)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的概念數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，記作Sn

.即Sn=a1

+a2

+···+an

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.新課學(xué)習(xí)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列{an}關(guān)系顯然S1=a1，而Sn–1=a1+a2+···+an–1

(n≥2)，于是我們有新課學(xué)習(xí)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn=n2+n，求{an}的通項(xiàng)公式.因?yàn)閍1=S1=2，an=Sn–Sn–1=n2+n–[(n–1)2+(n–1)]=2n

并且當(dāng)n=1時(shí)，a1=2×1=2，依然成立；所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n

(n∈N+).新課學(xué)習(xí)拓展：應(yīng)用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解或判斷項(xiàng)的方法1.如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要將相應(yīng)的序號(hào)代入通項(xiàng)公式，就可以寫出數(shù)列中的指定項(xiàng)．如果不知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求指定項(xiàng)．2.判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)，只需將此數(shù)代入數(shù)列的通項(xiàng)公式中，求出n的值．若求出的n的值為正整數(shù)，則該數(shù)是數(shù)列中的項(xiàng)，否則該數(shù)不是數(shù)列中的項(xiàng)．新課學(xué)習(xí)拓展：應(yīng)用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解或判斷項(xiàng)的方法3.判斷某個(gè)區(qū)間內(nèi)數(shù)列有幾項(xiàng)，只需在此區(qū)間內(nèi)列出關(guān)于n的不等式（組），進(jìn)而求得n的取值范圍，若取值范圍內(nèi)有正整數(shù)，則區(qū)間內(nèi)有數(shù)列的項(xiàng)，有幾個(gè)正整數(shù)便有幾項(xiàng)，否則沒(méi)有.新課學(xué)習(xí)B新課學(xué)習(xí)課堂鞏固D課堂鞏