4.1數(shù)列的概念（第一課時）

人教A版（2019）選擇性必修二學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)列的概念、表示方法以及數(shù)列的分類，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力（重點）2.了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)，理解數(shù)列的通項公式的意義，體現(xiàn)邏輯推理能力（難點）1新課導(dǎo)入一棵樹在某一時刻的高度是2m，如果在每年的同一時刻都記錄下這棵樹的高度，并按先后順序排列起來，就得到一列數(shù)，人們常用這樣的一列數(shù)有序地表達(dá)一類事物，或者記錄一個過程，像這樣按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列就是定義在正整數(shù)集(或正整數(shù)集的有限子集)上的一類離散函數(shù)，數(shù)列無論在理論研究還是在實際應(yīng)用中都非常重要.新課學(xué)習(xí)34閱讀下列情境，回答下列問題.1.王芳從1歲到17歲,每年生日那天測量身高,將這些身高數(shù)據(jù)(單位：cm)依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①問題：記王芳第i歲時的身高為hi，則：h1=?，h7=?，根據(jù)這一列數(shù)，你可以發(fā)現(xiàn)什么？h1=75，h7=120新課學(xué)習(xí)問題：記王芳第i歲時的身高為hi，則：h1=?，h7=?，根據(jù)這一列數(shù)，你可以發(fā)現(xiàn)什么？我們發(fā)現(xiàn)，

hi中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時的確定位置，即h1=17是排在第1位的數(shù)，

h2=87是排在第2位的數(shù)……h(huán)17=168是排在第17位的數(shù)，它們之間不能交換位置．所以，①是具有確定順序的一列數(shù)．新課學(xué)習(xí)2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版(編號K90，約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì))上，有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)?：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②注：把滿月分成240份，則從初一到十五每天月亮的可見部分可用一個代表份數(shù)的數(shù)來表示．問題：記第i天月亮可見部分的數(shù)為si，則：s1=?，s10=?，根據(jù)這一列數(shù)，你可以發(fā)現(xiàn)什么？新課學(xué)習(xí)問題：記第i天月亮可見部分的數(shù)為si，則：s1=?，s10=?，根據(jù)這一列數(shù)，你可以發(fā)現(xiàn)什么？s1=5，s10=160si中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時的確定位置，即s1=5是排在第1位的數(shù)，

s2=10是排在第2位的數(shù)……s15=240是排在第15位的數(shù)，它們之間不能交換位置．所以，②是具有確定順序的一列數(shù)．新課學(xué)習(xí)問題：記第i次冪為yi，則：y1=?，y4=?，根據(jù)這一列數(shù)，你可以發(fā)現(xiàn)什么？yi中的i反映了從1到4的順序排列時的確定位置，即y1=-是第1位的數(shù)，

y2=是排在第2位的數(shù)……y4=是排在第4位的數(shù)，它們之間不能交換位置．

所以，③是具有確定順序的一列數(shù)．新課學(xué)習(xí)上述例子的共同特征是什么？都是具有確定順序的一列數(shù)．各項數(shù)字之間不能交換位置.新課學(xué)習(xí)數(shù)列的概念按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.項：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.項的表示：其中第1項(首項)，常用符號a1表示，第2項用a2表示······第n

項用an表示；故數(shù)列的一般形式是a1，a2，···，an，···，簡記為{an}.項數(shù)：數(shù)列中項的總數(shù)稱為數(shù)列的項數(shù).有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.新課學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系？由于數(shù)列{an}中的每一項an與它的序號n有下面的對應(yīng)關(guān)系：序號1234…n…

項a1

a2

a3

a4…

an…數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*

(或它的有限子集{1，2，…，n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an，記為an=f(n).新課學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系？也就是說，當(dāng)自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是數(shù)列{an}.另一方面，對于函數(shù)y=f(x)，如果f(n)(n∈N*

)有意義，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…構(gòu)成了一個數(shù)列{f(n)}.函數(shù)的自變量與數(shù)列自變量的區(qū)別：以前我們學(xué)過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù)．新課學(xué)習(xí)數(shù)列的表示方法1.列表法：舉個例子：數(shù)列①可以表示為下表：n1234567891011121314151617an7587961031101161201281381451531581601621631651682.圖象法：它的圖象如圖所示：1234567204060801001201400nan89101112131415161718160180新課學(xué)習(xí)從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列從上表和上圖中，你可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列①中的項隨序號的變化呈現(xiàn)出的特點嗎？數(shù)列1,1,1,…,1…有什么特點？各項都相等的數(shù)列新課學(xué)習(xí)數(shù)列的單調(diào)性的概念遞增數(shù)列：按照從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫遞增數(shù)列.遞減數(shù)列：按照從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列.常數(shù)列：各項都相等的數(shù)列.新課學(xué)習(xí)數(shù)列的通項公式的概念如果數(shù)列{an}的每an

項與它的序號n

之間的對應(yīng)關(guān)系可用an=f(n)表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，根據(jù)通項公式可以寫出數(shù)列的各項.舉個例子：新課學(xué)習(xí)例1：根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并畫出它們的圖象.當(dāng)通項公式中的n=1,2,3,4,5時，數(shù)列{an}的前5項依次為1,3,6,10,15圖象如圖所示1234536912150nan新課學(xué)習(xí)例1：根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并畫出它們的圖象.當(dāng)通項公式中的n=1,2,3,4,5時，數(shù)列{an}的前5項依次為1,0,-1,0,1圖象如圖所示12345-2-1012nan新課學(xué)習(xí)例2：根據(jù)下列數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式：這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，所以它的一個通項公式為新課學(xué)習(xí)例2：根據(jù)下列數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式：(2)2,0,2,0,……這個數(shù)列的前4項的奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以它的一個通項公式為an=(–1)n