3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）

一、情景引入問題1用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線，也就是截面與圓錐側(cè)面的交線是一個(gè)圓。如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會得到怎樣的截口曲線呢？一、情景引入

用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線和雙曲線.我們通常把圓、橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線(conicsections).橢圓圓一、情景引入什么是圓錐曲線，圓錐曲線是怎么產(chǎn)生？拋物線雙曲線

二、新知探究追問1在這一過程中，移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？

移動的筆尖（動點(diǎn)）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和為定長（繩長）追問2當(dāng)動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和與兩定點(diǎn)距離的大小關(guān)系發(fā)生變化時(shí)動點(diǎn)的軌跡會發(fā)生什么變化？追問3當(dāng)動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和恰好等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是怎么樣的？追問4

動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和能小于兩定點(diǎn)間的距離嗎？二、新知探究

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距.焦距的一半稱為半焦距.F1F2M??

追問

橢圓定義中關(guān)鍵要素有哪些？1.在平面內(nèi)--前提條件；2.兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離為定值2c；3.動點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和是定值2a（常數(shù)）；4.

問題2你能用精確的數(shù)字語言刻畫橢圓嗎？三、概念生成問題3

遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？

下面我們根據(jù)橢圓的幾何特征,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,建立橢圓的方程.四、新知探究問題4回憶一下我們是如何求圓軌跡方程的？建系設(shè)點(diǎn)列式代換化簡類比這個(gè)方法，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程四、新知探究建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)找出限制條件P(M)，并列出幾何等式把坐標(biāo)代入限制條件P(M)

列出方程化簡方程問題5

觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可使所得的橢圓方程形式簡單?建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對稱”、“簡潔”F1F2方案二OxyMOxy方案一四、新知探究MF1F2Oxy求橢圓方程的步驟(以方案一為例)(1)建系：(2)設(shè)點(diǎn):(3)列式:(4)代換:(5)化簡:F1F2以F1F2所在直線為x軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0),橢圓的焦距為2c(c>0).M設(shè)M(x,y)為是橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1、F2的距離的和為2a(a>0)|MF1|+|MF2|=2a>2c兩邊平方整理得追問

那如何化簡會比較簡便？①四、新知探究兩邊同時(shí)平方得到的結(jié)果方便計(jì)算嗎？即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)由橢圓的定義可知，2a>2c>0，即a>c>0，所以a2-c2>0移項(xiàng)，得平方，得整理，得平方，得四、新知探究上式兩邊同時(shí)除以

，得

①

你能從圖中找出表示

yOxF1F2M四、新知探究

這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-c,0),F2(c,0)的橢圓，這里c2=a2-b2.|MF1|=|MF2|=a，|OF1|=|OF2|=c,|MO|=

那么方程①就是當(dāng)M在y軸上時(shí)，得令的線段嗎？問題5如圖所示,如果焦點(diǎn)F1,F2在y軸上,且F1,F2的坐標(biāo)分別為(0,－c),(0,c),a,b的意義同上,那么橢圓的方程是什么?F1F2M??xyO由橢圓的定義得：由于得方程x,y交換位置四、新知探究分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上焦點(diǎn)位置的判斷：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為四、新知探究歸納總結(jié)：a,b,c三者之間的關(guān)系：概念辨析下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？解法一:(定義法)你還能用其他方法求它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?試比較不同方法的特點(diǎn).五、典例解析因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)橢圓的方程為由橢圓的定義知c=2，則∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.例1：已知橢圓得兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法二:(待定系數(shù)法)五、典例解析因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)橢圓的方程為依題意，可得方程組為解得∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.例1：已知橢圓得兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、鞏固練習(xí)141.如果橢圓

上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是

2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）

焦點(diǎn)在x軸上；（2）

焦點(diǎn)在y軸上；（3）

本節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)1.橢圓的定義：3.橢圓方程的求法：

定義法,待定系數(shù)法.七、課堂小結(jié)1.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,-4)，(0,4)，a=5;(2)