2025年高中物理競賽經典題回顧與拓展（四）一、力學模塊：曲線運動與天體物理綜合問題（一）勻速圓周運動與斜面受力分析經典題再現(xiàn)水平圓盤繞中心軸以角速度ω勻速轉動，圓盤上固定一傾角為θ的光滑斜面，質量為m的小物塊靜止在斜面上（相對圓盤靜止）。已知物塊到轉軸的距離為r，求斜面對物塊的支持力大小。解析對物塊進行受力分析，其受到重力mg（豎直向下）、斜面支持力N（垂直斜面向上），由于物塊隨圓盤做勻速圓周運動，還需向心力提供向心加速度。建立垂直斜面和沿斜面的坐標系：垂直斜面方向：支持力N需平衡重力的垂直分力mgcosθ與向心力的垂直分力mrω2sinθ（向心力沿徑向指向圓心，其在垂直斜面方向的分力為mrω2sinθ），因此平衡方程為：N=mgcosθ+mrω2sinθ沿斜面方向：重力的沿斜面分力mgsinθ與向心力的沿斜面分力mrω2cosθ平衡（因斜面光滑，無摩擦力），即mgsinθ=mrω2cosθ，可推導出tanθ=rω2/g，此式可用于驗證角速度與傾角的關系。拓展訓練若斜面與物塊間存在摩擦因數(shù)μ，當圓盤角速度逐漸增大時，物塊恰好不沿斜面滑動的臨界條件是什么？提示：需考慮最大靜摩擦力沿斜面方向的作用，此時靜摩擦力達到最大值μN，需分“向外滑動”和“向內滑動”兩種臨界狀態(tài)討論。（二）天體運動中的機械能與角動量守恒經典題再現(xiàn)質量為M的人造衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，近地點距離地心R?，遠地點距離地心R?。已知地球質量為m，萬有引力常量為G，求衛(wèi)星在近地點和遠地點的動能之比。解析橢圓軌道中衛(wèi)星只受萬有引力作用，滿足機械能守恒和角動量守恒：角動量守恒：近地點（v?）和遠地點（v?）的角動量相等，即mv?R?=mv?R?，可得v?/v?=R?/R?；機械能守恒：引力勢能（-GMm/R）與動能之和為常量，即：-GMm/R?+E??=-GMm/R?+E??聯(lián)立角動量守恒式，代入E?=?mv2，解得動能之比E??/E??=R?/R?。拓展應用若衛(wèi)星在近地點進行一次瞬時點火加速，使其軌道變?yōu)榘霃綖镽?的圓軌道，求點火前后的機械能變化量。關鍵：橢圓軌道近地點的速度v?與圓軌道速度v?'（v?'=√(GM/R?)）的差異，機械能變化量ΔE=?M(v?'2-v?2)。二、電磁學模塊：電磁感應與電路綜合（一）理想變壓器的動態(tài)電路分析經典題再現(xiàn)一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2:1，原線圈接在電壓為U的交流電源上，副線圈接一電阻R。求副線圈兩端電壓及原線圈電流。解析理想變壓器滿足電壓與匝數(shù)成正比、功率守恒：電壓關系：U?/U?=n?/n?，副線圈電壓U?=U?·n?/n?=U/2；功率關系：原線圈輸入功率等于副線圈輸出功率，即U?I?=U?I?。副線圈電流I?=U?/R=U/(2R)，因此原線圈電流I?=U?I?/U?=(U/2)(U/(2R))/U=U/(4R)。答案：副線圈電壓U/2，原線圈電流U/(4R)。拓展討論若副線圈并聯(lián)另一電阻R，原線圈電流如何變化？結論：副線圈總電阻變?yōu)镽/2，輸出功率P?=U?2/(R/2)=U2/(2R)，原線圈電流I?=P?/U?=U/(2R)，即電流變?yōu)樵瓉淼?倍。（二）帶電粒子在復合場中的運動經典題拓展質量為m、電荷量為q的帶電粒子以速度v垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場和電場強度為E的勻強電場中，若粒子做勻速直線運動，求E與B的大小關系；若僅撤去電場，粒子做勻速圓周運動的半徑和周期是多少？解析勻速直線運動條件：洛倫茲力與電場力平衡，即qvB=qE，得E=vB（速度選擇器原理）；僅磁場作用：洛倫茲力提供向心力qvB=mv2/r，半徑r=mv/(qB)，周期T=2πm/(qB)（與速度無關，回旋加速器原理）。實際應用質譜儀中，若粒子進入磁場前經電壓U加速，求其運動半徑與比荷（q/m）的關系。推導：加速過程qU=?mv2，聯(lián)立r=mv/(qB)，得r=√(2mU/(qB2))，即比荷q/m=2U/(B2r2)。三、光學與波動模塊（一）光的折射與全反射經典題再現(xiàn)一束單色光從空氣斜射入水中，判斷下列說法正確的是（）A.光的頻率變大，波長變小B.光的頻率不變，波長變小C.傳播速度變大，折射角大于入射角D.傳播速度變小，折射角等于入射角解析光的傳播特性由介質決定：頻率：由光源決定，與介質無關，故頻率不變；波速：由介質折射率決定，v=c/n，水的折射率n>1，因此傳播速度變小；波長：λ=v/f=c/(nf)，因v變小，波長變短；折射角：由折射定律n?sinθ?=n?sinθ?，空氣n?=1，水n?>1，故折射角θ?<θ?。答案：B拓展計算若光在水中的傳播速度為2.25×10?m/s，入射角為60°，求折射角的正弦值。關鍵：水的折射率n=c/v=4/3，由sinθ?=sinθ?/n=(√3/2)/(4/3)=3√3/8≈0.6495。（二）機械波的傳播與干涉經典題再現(xiàn)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波長為4m，周期為0.5s，求波速；若某時刻x=0處質點處于波峰，經過0.25s后，x=1m處質點的振動方向如何？解析波速計算：v=λ/T=4m/0.5s=8m/s；振動方向判斷：0.25s為半個周期（T/2），波沿x軸正方向傳播，x=0處波峰經過0.25s后傳播至x=v·t=8×0.25=2m處。此時x=1m處質點位于平衡位置，且下一時刻將向波峰運動（沿y軸正方向）。波動圖像應用若t=0時刻的波形圖如圖所示，畫出t=0.125s（T/4）時的波形圖。方法：波沿x軸正方向傳播，每個質點的振動滯后于左側質點，T/4內波傳播距離λ/4=1m，故將原波形向右平移1m即可。四、力學與能量綜合：碰撞與動量守恒（一）彈性碰撞的速度計算經典題再現(xiàn)質量為2kg的物體A以3m/s的速度與靜止的質量為1kg的物體B發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后兩物體的速度。解析彈性碰撞滿足動量守恒和動能守恒：動量守恒：m?v?=m?v?+m?v?，即2×3=2v?+1v?→2v?+v?=6；動能守恒：?m?v?2=?m?v?2+?m?v?2，即?×2×9=?×2v?2+?×1v?2→9=v?2+0.5v?2。聯(lián)立解得：v?=1m/s，v?=4m/s（另一解v?=3m/s，v?=0m/s為碰撞前狀態(tài)，舍去）。結論：質量大的物體碰撞靜止小質量物體后，兩者速度均沿原方向，且小質量物體速度大于原速度。（二）非彈性碰撞中的能量損失拓展題若A、B兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞后共速），求碰撞過程中損失的機械能。解析：共速時由動量守恒得v共=(m?v?)/(m?+m?)=2m/s，損失的機械能ΔE=?m?v?2-?(m?+m?)v共2=9J-6J=3J。規(guī)律：完全非彈性碰撞中，機械能損失最大，損失的能量轉化為內能或形變勢能。五、熱學與振動模塊：理想氣體與簡諧運動（一）理想氣體狀態(tài)方程應用經典題再現(xiàn)一定質量的理想氣體，在壓強不變的情況下，溫度從T?升高到T?，其體積的變化量為多少？（已知初體積為V?）解析根據(jù)蓋-呂薩克定律：V?/T?=V?/T?，可得V?=V?T?/T?，體積變化量ΔV=V?-V?=V?(T?-T?)/T?。拓展若氣體在體積不變的情況下溫度升高，壓強變化量Δp與溫度變化量ΔT的關系為Δp=p?ΔT/T?（查理定律）。（二）單擺周期公式的理解經典題再現(xiàn)一個單擺的擺長為L，在擺角很小時做簡諧運動，其周期為T。若擺長變?yōu)?L，則周期變?yōu)槎嗌?？解析單擺周期公式T=2π√(L/g)，擺長變?yōu)?L時，T'=2π√(4L/g)=2×2π√(L/g)=2T，即周期變?yōu)樵瓉淼?倍。注意若將單擺從地球移至月球（g月=g地/6），擺長不變時周期變?yōu)椤?T；擺角大于10°時，需用橢圓積分修正周期公式，此時T>2π√(L/g)。六、電學實驗模塊：電源與電路故障分析（一）閉合電路歐姆定律應用經典題再現(xiàn)某電源電動勢為3V，內阻為1Ω，外接一個2Ω的電阻，求電路中的電流及電阻兩端的電壓。解析根據(jù)閉合電路歐姆定律I=E/(R+r)=3V/(2Ω+1Ω)=1A，電阻兩端電壓U=IR=1A×2Ω=2V（或U=E-Ir=3V-1A×1Ω=2V）。拓展訓練若外電路接“2V1W”的小燈泡，電源效率是多少？步驟：燈泡電阻R=U2/P=4Ω，電流I=E/(R+r)=0.6A，輸出功率P出=I2R=1.44W，總功率P總=IE=1.8W，效率η=P出/P總=80%?？偨Y與方法提煉20