2025年高中物理競賽空間思維測試（三）一、選擇題（共5小題，每題6分，共30分）1.同步軌道衛(wèi)星燃料加注問題2025年2月，中國實踐25號衛(wèi)星在3.6萬千米同步軌道成功實現(xiàn)人類首次太空加油，為北斗2號衛(wèi)星注入142kg燃料。已知地球半徑R=6400km，同步軌道周期T=24h，引力常量G=6.67×10?11N·m2/kg2。下列說法正確的是（）A.實踐25號的環(huán)繞速度大于7.9km/sB.北斗2號在燃料加注前后軌道半徑不變C.根據(jù)開普勒第三定律，同步衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑比值為6.6D.若實踐25號從低軌道向同步軌道變軌，需克服引力做功約1.2×101?J解析：A項錯誤：第一宇宙速度（7.9km/s）是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同步軌道半徑更大，由公式(v=\sqrt{GM/r})可知，軌道半徑增大時線速度減小，故實踐25號的環(huán)繞速度小于7.9km/s。B項正確：燃料加注過程中，北斗2號僅質(zhì)量增加，軌道參數(shù)由中心天體（地球）質(zhì)量和軌道半徑?jīng)Q定，與衛(wèi)星自身質(zhì)量無關，因此軌道半徑不變。C項錯誤：同步軌道半徑(r=3.6×10?km+6.4×103km=4.24×10?km)，與地球半徑比值為(4.24×10?/6.4×103≈6.6)，但開普勒第三定律描述的是軌道半長軸與周期的關系，此處直接計算半徑比值并非開普勒定律的應用場景。D項正確：變軌過程中克服引力做功(W=GMm(1/r?-1/r?))，低軌道取近地軌道半徑(r?=6.4×10?m)，同步軌道(r?=4.24×10?m)，代入數(shù)據(jù)得(W≈1.2×101?J)。答案：BD2.地月L?點中繼通信技術美國阿爾忒彌斯計劃采用“地月L?點中繼”技術實現(xiàn)月球背面通信。L?點位于地月連線延長線上，與月球中心距離約6.5×10?km，地球質(zhì)量為月球的81倍。探測器在L?點可保持相對地月系統(tǒng)靜止，此時探測器（）A.僅受地球引力作用B.所受地球引力與月球引力大小相等C.向心加速度小于月球表面重力加速度D.若加速會脫離地月系統(tǒng)進入太陽系解析：A項錯誤：探測器在L?點同時受地球和月球引力，二者合力提供繞地月系統(tǒng)質(zhì)心轉(zhuǎn)動的向心力。B項錯誤：設月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為81m，探測器質(zhì)量為m?，地月距離為r，L?點與月球距離為d=6.5×10?km。地球引力(F_地=G·81m·m?/(r+d)2)，月球引力(F_月=G·m·m?/d2)，因(r≈3.8×10?km)，顯然(F_地>F_月)。C項正確：探測器向心加速度(a=ω2(r+d))，月球表面重力加速度(g_月=GM_月/R_月2≈1.6m/s2)。由地月系統(tǒng)角速度(ω=2π/T)（T=27.3天），計算得(a≈0.002m/s2<g_月)。D項正確：L?點是引力勢能的局部極大值點，探測器加速后動能增加，可脫離地月系統(tǒng)的引力束縛進入太陽系。答案：CD3.火星采樣返回軌道動力學天問三號火星采樣返回任務中，軌道器需在火星軌道完成“捕獲-調(diào)相-對接”操作。已知火星質(zhì)量M=6.4×1023kg，半徑R=3.4×103km，下列說法錯誤的是（）A.軌道器環(huán)繞火星的最小周期約為1.6小時B.著陸器從火星表面發(fā)射的逃逸速度約為5.0km/sC.若采樣返回艙進入地球大氣層時速度過大，會因氣動加熱燒毀D.利用多普勒效應可通過監(jiān)測軌道器無線電信號頻率變化計算其速度解析：A項正確：最小周期對應近地軌道，由(T=2π\(zhòng)sqrt{R3/GM})，代入數(shù)據(jù)得(T≈1.6h)。B項錯誤：逃逸速度(v=√(2GM/R)=√(2×6.67×10?11×6.4×1023/3.4×10?)≈5.0km/s)，計算正確，故B項說法正確，非選項。C項正確：高速進入大氣層時，空氣分子與返回艙劇烈碰撞，動能轉(zhuǎn)化為熱能，可能導致燒毀（“黑障”現(xiàn)象）。D項正確：多普勒效應中，信號頻率變化量(Δf/f=v/c)，可通過測量Δf計算軌道器徑向速度。答案：無（注：題目要求選錯誤項，B項計算正確，故無符合題意的選項，可能題目存在疏漏）4.衛(wèi)星軌道姿態(tài)控制太陽耀斑爆發(fā)時釋放大量高能帶電粒子，可能對航天器造成威脅。某衛(wèi)星在距地面高度h=500km的圓軌道運行，遭遇帶電粒子流瞬間獲得垂直軌道平面的速度增量Δv。若忽略粒子流持續(xù)作用，衛(wèi)星軌道將變?yōu)椋ǎ〢.半徑增大的圓軌道B.近地點降低的橢圓軌道C.傾角變化的傾斜圓軌道D.沿原方向的螺旋線軌道解析：A項錯誤：速度增量垂直軌道平面，不改變軌道半徑，僅改變軌道平面的傾角。B項錯誤：近地點降低需沿切線方向減速，垂直方向速度變化不影響軌道的近地點/遠地點位置。C項正確：原軌道角動量方向垂直軌道平面，Δv導致角動量方向改變，軌道平面與原平面形成夾角（傾角），但速度大小未變，軌道仍為圓形。D項錯誤：螺旋線軌道需持續(xù)切向加速或減速，瞬間垂直速度增量不會導致螺旋運動。答案：C5.光梳技術與微重力效應光梳技術是2023年諾貝爾物理學獎的研究成果，其核心是通過鎖模激光器產(chǎn)生等頻率間隔的頻譜。某光梳裝置產(chǎn)生的頻譜滿足Δf=c/(2L)，其中L為激光諧振腔長度，c為光速。若將該裝置從地球表面移至“天宮”空間站，由于微重力環(huán)境導致諧振腔長度L膨脹0.1%，則頻譜間隔Δf的相對變化率為（）A.增大0.1%B.減小0.1%C.增大0.2%D.減小0.2%解析：由公式(Δf=c/(2L))可知，Δf與L成反比。當L增大0.1%時，設原長度為L?，變化后為L?=1.001L?，頻譜間隔變?yōu)?Δf?=c/(2L?)=Δf?/1.001≈0.999Δf?)，相對變化率為((Δf?-Δf?)/Δf?≈-0.1%)，即減小0.1%。答案：B二、計算題（共2題，每題35分，共70分）6.空間站對接軌道參數(shù)計算某空間站在距地面高度h=400km的圓軌道上運行，質(zhì)量M=2.0×10?kg?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=3.0×10?kg的貨運飛船，從地面發(fā)射后進入近地橢圓轉(zhuǎn)移軌道，近地點高度h?=200km，遠地點恰與空間站軌道相切。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，忽略大氣阻力及地球自轉(zhuǎn)影響。（1）求空間站的運行周期T；（2）若貨運飛船在遠地點與空間站完成無動力對接（視為完全非彈性碰撞），求碰撞后組合體的軌道半長軸a；（3）分析對接過程中系統(tǒng)機械能的變化，并說明能量轉(zhuǎn)化的具體形式。解析：（1）空間站軌道半徑：(r=R+h=6400km+400km=6800km=6.8×10?m)。由萬有引力提供向心力：(GMm/r2=m(2π/T)2r)，且地球表面(g=GM/R2)，聯(lián)立得：[T=2π\(zhòng)sqrt{r3/(gR2)}=2π\(zhòng)sqrt{(6.8×10?)3/(9.8×(6.4×10?)2)}≈5.6×103s≈1.56h]（2）貨運飛船遠地點速度：橢圓軌道半長軸(a_橢=(r?+r?)/2)，其中近地點(r?=R+h?=6.6×10?m)，遠地點(r?=r=6.8×10?m)。由開普勒第三定律，空間站周期(T_空=5.6×103s)，貨運飛船周期(T_橢=T_空\sqrt{(a_橢/r)3}≈5.5×103s)。遠地點速度(v?)由機械能守恒：(-GMm/(2a_橢)=mv?2/2-GMm/r?)，解得(v?≈7.6km/s)?？臻g站速度(v_空=√(GM/r)≈7.7km/s)。完全非彈性碰撞后，組合體質(zhì)量(M_總=M+m=2.3×10?kg)，由動量守恒：[Mv_空+mv?=M_總v_共]代入數(shù)據(jù)得(v_共≈7.7km/s)。組合體軌道半長軸由機械能守恒：(-GMM_總/(2a)=M_總v_共2/2-GMM_總/r)，解得(a≈6.8×10?m)（軌道仍近似為圓形）。（3）機械能變化：碰撞前系統(tǒng)動能(E_k=Mv_空2/2+mv?2/2≈5.8×1012J)，碰撞后(E_k'=M_總v_共2/2≈5.7××1012J)，機械能減少約(1×1011J)，轉(zhuǎn)化為熱能和塑性形變能。7.旋轉(zhuǎn)液體表面形貌測量2025年新增實驗題“旋轉(zhuǎn)液體表面形貌測量”要求將剛體轉(zhuǎn)動與表面張力模型結合，通過伯努利方程推導拋物面方程。某水平放置的圓柱形容器半徑R=0.1m，內(nèi)盛密度ρ=1.×103kg/m3的水，繞中心軸以角速度ω=10rad/s勻速轉(zhuǎn)動。（1）證明液體表面為旋轉(zhuǎn)拋物面，即表面高度z與徑向距離r的關系為(z(r)=ω2r2/(2g)+z?)（z?為中心高度）；（2）若容器底部中心有一壓強傳感器，測得相對壓強p=200Pa，求液體深度h（重力加速度g=10m/s2）。解析：（1）力學平衡條件：在旋轉(zhuǎn)參考系中，液體表面某質(zhì)點受重力mg、表面張力T和慣性離心力(mrω2)。表面切線方向合力為零，即(tanθ=(mrω2)/mg=rω2/g)，其中θ為表面切線與水平面夾角。由導數(shù)幾何意義，(dz/dr=tanθ=rω2/g)，積分得(z(r)=ω2r2/(g)+C)，當r=0時z=z?，故(z(r)=ω2r2/(g)+z?)（注：原結論中分母應為g，可能題目存在筆誤）。（2）液體深度計算：容器邊緣處液體高度(z(R)=ω2R2/(g)+z?)，液體深度(h=z(R)-z?=ω2R2/g=(102×0.12)/10=0.1m)。底部中心壓強由液體重力產(chǎn)生：(p=ρgh)，代入p=200Pa得(h=p/(ρg)=0.02m)，與旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的深度差異矛盾，說明需考慮旋轉(zhuǎn)導致的壓強分布變化。正確解法：旋轉(zhuǎn)液體中壓強(p(r)=ρg(z(r)-z?)=ρg·ω2r2/(g)=ρω2r2/2)，中心處r=0，壓強應為0，題目中測得p=200Pa可能為邊緣壓強，此時(r=R)，解得(h=ω2R2/(g)=0.1m)?！锶?、綜合創(chuàng)新題（50分）8.地月L?點探測器軌道維持我國計劃在2030年前實現(xiàn)載人登月，某探測器需在地月L?點長期駐留。已知地月距離r=3.84×10?km，月球質(zhì)量m=7.35×1022kg，地球質(zhì)量M=5.98×102?kg，探測器質(zhì)量m?=2000kg。（1）計算L?點與月球中心的距離d；（2）若探測器在L?點因微小擾動偏離平衡位置，分析其運動穩(wěn)定性（提示：類比彈簧振子模型，推導回復力與位移的關系）；（3）為維持軌道穩(wěn)定，探測器需定期噴氣調(diào)整。若某次調(diào)整中沿地月連線方向噴出Δm=10kg燃料，噴射速度v=3km/s，求探測器獲得的速度增量Δv。解析：（1）L?點平衡條件：探測器繞地月系統(tǒng)質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度與月球公轉(zhuǎn)角速度相同，即(ω2(r+d)=G(M+m)/(r)3)（地月系統(tǒng)簡化為質(zhì)點模型）。地球引力與月球引力的合力提供向心力：[GMm?/(r+d)2-Gmm?/d2=m?ω2(r+d)]聯(lián)立解得(d≈6.5×10?km)（與題目給定數(shù)據(jù)一致）。（2）穩(wěn)定性分析：設探測器沿地月連線偏離距離x，回復力(F=-kx)，其中(k=Gm?[M/(r+d+x)3+m/(d-x)3]-m?ω2)，在x=0處泰勒展開得(k>0)