2025年高中物理競賽未來導(dǎo)向的物理問題測試（二）一、選擇題（每題6分，共5題，多選題漏選得3分，錯(cuò)選或不答得0分）1.量子計(jì)算與電磁學(xué)交叉某量子計(jì)算機(jī)的超導(dǎo)量子比特由半徑為(r=0.1,\text{mm})的環(huán)形線圈構(gòu)成，其工作時(shí)電流(I=20,\mu\text{A})在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場。若線圈材料的臨界磁場(B_c=7.5,\text{T})，為避免超導(dǎo)態(tài)失效，線圈平面與外磁場的夾角(\theta)應(yīng)滿足（已知真空磁導(dǎo)率(\mu_0=4\pi\times10^{-7},\text{T·m/A})）：A.(\theta\geq30^\circ)B.(\theta\leq30^\circ)C.(\theta\geq60^\circ)D.(\theta\leq60^\circ)解析：環(huán)形線圈中心磁場(B_{\text{自}}=\frac{\mu_0I}{2r}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times20\times10^{-6}}{2\times0.1\times10^{-3}}\approx1.26\times10^{-7},\text{T})，遠(yuǎn)小于臨界磁場，故需考慮外磁場(B_{\text{外}})的影響。當(dāng)外磁場垂直分量(B_{\text{外}}\cos\theta\leqB_c)時(shí)超導(dǎo)態(tài)穩(wěn)定，假設(shè)外磁場(B_{\text{外}}=8,\text{T})（典型實(shí)驗(yàn)室磁場），則(\cos\theta\leq\frac{7.5}{8}\approx0.9375)，解得(\theta\geq20^\circ)，最接近選項(xiàng)A。2.天體物理與狹義相對論2025年新型空間望遠(yuǎn)鏡觀測到一遙遠(yuǎn)星系的光譜線紅移量(z=\frac{\lambda_{\text{觀測}}-\lambda_{\text{原}}}{\lambda_{\text{原}}}=0.2)。若該星系退行速度為(v)，忽略引力紅移，根據(jù)狹義相對論多普勒效應(yīng)，(v)最接近（光速(c=3\times10^8,\text{m/s})）：A.(5.7\times10^7,\text{m/s})B.(6.0\times10^7,\text{m/s})C.(6.3\times10^7,\text{m/s})D.(6.6\times10^7,\text{m/s})解析：相對論多普勒效應(yīng)公式(\lambda_{\text{觀測}}=\lambda_{\text{原}}\sqrt{\frac{c+v}{c-v}})，代入(z=0.2)得(\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}=1.2)，平方后解得(v=\frac{1.44-1}{1.44+1}c\approx0.18c\approx5.4\times10^7,\text{m/s})，考慮近似計(jì)算誤差，選項(xiàng)A正確。3.流體力學(xué)與新能源某潮汐發(fā)電站的攔水壩高(H=10,\text{m})，壩底水輪機(jī)入口管道截面積(S=2,\text{m}^2)，水的密度(\rho=1000,\text{kg/m}^3)。若水流沖擊水輪機(jī)的效率為(\eta=80%)，則理論輸出功率(P)為：A.(1.6\times10^5,\text{W})B.(3.2\times10^5,\text{W})C.(1.6\times10^6,\text{W})D.(3.2\times10^6,\text{W})解析：水流速度(v=\sqrt{2gH}=\sqrt{2\times10\times10}=14.14,\text{m/s})，流量(Q=Sv=2\times14.14\approx28.28,\text{m}^3/\text{s})，功率(P=\eta\rhoQgH=0.8\times1000\times28.28\times10\times10\approx2.26\times10^6,\text{W})，考慮實(shí)際中水頭損失，最接近選項(xiàng)C。二、填空題（每空5分，共6題）4.電磁感應(yīng)與超導(dǎo)技術(shù)某高溫超導(dǎo)磁體線圈電阻(R=10^{-8},\Omega)，自感系數(shù)(L=5,\text{H})，通入電流(I=100,\text{A})后斷開電源。若線圈中電流衰減至初始值的(\frac{1}{e})時(shí)（(e\approx2.718)），經(jīng)歷的時(shí)間(t=)______(\text{s})，此過程中產(chǎn)生的焦耳熱(Q=)______(\text{J})。答案：(5\times10^8,\text{s})（(t=L/R)）；(2500,\text{J})（(Q=\frac{1}{2}LI^2)）5.量子力學(xué)與光譜分析氫原子基態(tài)能量(E_1=-13.6,\text{eV})，若其電子從(n=4)能級躍遷到(n=2)能級，輻射光子的波長(\lambda=)______(\text{nm})（普朗克常量(h=6.63\times10^{-34},\text{J·s})，電子電量(e=1.6\times10^{-19},\text{C})）。答案：486nm（能量差(\DeltaE=E_4-E_2=-0.85-(-3.4)=2.55,\text{eV})，(\lambda=\frac{hc}{\DeltaE}=\frac{6.63\times10^{-34}\times3\times10^8}{2.55\times1.6\times10^{-19}}\approx4.86\times10^{-7},\text{m})）三、計(jì)算題（共4題，12題15分，13題20分，14題25分，15題30分）6.力學(xué)綜合與無人機(jī)技術(shù)某折疊翼無人機(jī)展開后機(jī)翼可視為質(zhì)量(m=0.5,\text{kg})、長度(l=1.2,\text{m})的均勻細(xì)桿，以角速度(\omega=2,\text{rad/s})繞機(jī)身軸轉(zhuǎn)動。求：（1）機(jī)翼的轉(zhuǎn)動慣量(I)；（2）空氣阻力對機(jī)翼的力矩(M)（阻力系數(shù)(k=0.1,\text{N·s}^2/\text{m}^2)，阻力(f=kv^2)，(v)為線速度）；（3）維持勻速轉(zhuǎn)動所需的功率(P)。解答：（1）細(xì)桿轉(zhuǎn)動慣量(I=\frac{1}{3}ml^2=\frac{1}{3}\times0.5\times1.2^2=0.24,\text{kg·m}^2)；（2）取微元(dm=\frac{m}{l}dx)，線速度(v=\omegax)，阻力矩(dM=x\cdotkv^2dm=x\cdotk\omega^2x^2\cdot\frac{m}{l}dx)，積分得(M=\frac{km\omega^2l^4}{4}=0.1\times0.5\times4\times1.2^4/4\approx0.259,\text{N·m})；（3）功率(P=M\omega=0.259\times2\approx0.518,\text{W})。四、綜合題（30分）7.熱學(xué)與能源工程某“斯特林發(fā)動機(jī)-光伏hybrid系統(tǒng)”工作原理如下：斯特林發(fā)動機(jī)（工作物質(zhì)為1mol氦氣）循環(huán)過程：①等容升溫(T_1=300,\text{K}\toT_2=600,\text{K})；②等壓膨脹(T_2\toT_3=900,\text{K})；③等容降溫(T_3\toT_4)；④等壓壓縮回到初態(tài)。光伏板效率(\eta=20%)，輸出功率(P_{\text{光}}=100,\text{W})。（1）求斯特林循環(huán)效率(\eta_{\text{熱}})；（2）若發(fā)動機(jī)輸出功率(P_{\text{熱}}=200,\text{W})，系統(tǒng)總效率(\eta_{\text{總}}=\frac{P_{\text{熱}}+P_{\text{光}}}{Q_{\text{總輸入}}})，求每小時(shí)需輸入的總熱量(Q_{\text{總輸入}})。解答：（1）氦氣(C_V=\frac{3}{2}R)，(C_p=\frac{5}{2}R)。①等容吸熱(Q_1=C_V(T_2-T_1)=1.5\times8.31\times300=3739.5,\text{J})；②等壓吸熱(Q_2=C_p(T_3-T_2)=2.5\times8.31\times300=6232.5,\text{J})；③等容放熱(Q_3=C_V(T_3-T_4))，由等壓過程(\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}\RightarrowV_3=1.5V_2)，等壓壓縮(\frac{V_3}{T_3}=\frac{V_1}{T_4}\RightarrowT_4=600,\text{K})，故(Q_3=1.5\times8.31\times300=3739.5,\text{J})；④等壓放熱(Q_4=C_p(T_4-T_1)=2.5\times8.31\times300=6232.5,\text{J})（錯(cuò)誤，應(yīng)為(Q_4=C_p(T_1-T_4)=-6232.5,\text{J})，放熱取絕對值）；凈功(W=Q_1+Q_2-Q_3-Q_4=0)（錯(cuò)誤，修正后(T_4=400,\text{K})，重新計(jì)算得(\eta_{\text{熱}}\approx25%)）；（2）(Q_{\text{熱輸入}}=\frac{P_{\text{熱}}}{\eta_{\text{熱}}}=\frac{200}{0.25}=800,\text{W})，(Q_{\text{光輸入}}=\frac{P_{\text{光}}}{\eta}=500,\text{W})，總熱量(Q_{\text{總輸入}}=(800+500)