專題08解三角形中的多三角形問(wèn)題1.多三角形問(wèn)題多三角形問(wèn)題是指將一個(gè)三角形或者一個(gè)四邊形切割成若干個(gè)三角形在解題過(guò)程中，需要學(xué)生分析三角形間的公共邊、公共角、關(guān)系角(補(bǔ)角或余角）等圖形特征，利用方程的思想，利用正余弦定理與三角函數(shù)公式進(jìn)行結(jié)合求解2.三角形的特殊線問(wèn)題特殊線常見(jiàn)用法中線問(wèn)題為的內(nèi)角的中線，則有，兩邊平方后角平分線問(wèn)題為的內(nèi)角的平分線，則有①內(nèi)角平分線定理：②等面積法：因?yàn)?，所以高線問(wèn)題①分別為邊上的高，則；②一般采用等面積法求解考點(diǎn)一多三角形問(wèn)題1.四邊形切割多三角形問(wèn)題2.三角形切割多三角形問(wèn)題考點(diǎn)二三角形的特殊線問(wèn)題1.中線問(wèn)題2.角平分線問(wèn)題3.高線問(wèn)題考點(diǎn)一多三角形問(wèn)題1.四邊形切割多三角形問(wèn)題例1．如圖所示，在四邊形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，sin∠BAC=且BD為∠ABC的平分線，則BD=（

）A．6 B．9 C．7 D．8練習(xí)1．如圖，為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，選取同一平面上的，兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形各邊的長(zhǎng)度（單位：km）：，，，，且四點(diǎn)共圓，則的長(zhǎng)為_________.練習(xí)2．如圖,在平面四邊形中,,.(1)試用表示的長(zhǎng);(2)求的最大值.練習(xí)3．如圖，某景區(qū)擬開辟一個(gè)平面示意圖為五邊形ABCDE的觀光步行道，BE為電瓶車專用道，，，．(1)求BE的長(zhǎng)；(2)若，求五邊形ABCDE的周長(zhǎng)．2.三角形切割多三角形問(wèn)題例2．如圖，在中，D為邊BC上一點(diǎn)，，，，.(1)求的大?。?2)求的面積.練習(xí)1．三角測(cè)量在三角學(xué)與幾何學(xué)上是一種借由測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)與固定基準(zhǔn)線的已知端點(diǎn)的角度，測(cè)量目標(biāo)距離的方法.如圖，為測(cè)量橫截面為直角三角形的某模型的平面圖，其中，由于實(shí)際情況，其它的邊和角無(wú)法測(cè)量，以下為可測(cè)量數(shù)據(jù)：①；②；③.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出的面積.練習(xí)2．如圖，在中，，AB＝8，點(diǎn)D在邊BC上，，CD＝2．(1)求的值；(2)求的值．練習(xí)3．已知點(diǎn)P在△ABC的邊BC上，AP=PC=CA=2，△ABC的面積為，則sin∠PAB=_______.考點(diǎn)二三角形的特殊線問(wèn)題1.中線問(wèn)題例3．在中，，，c邊上的中線長(zhǎng)為1，則的外接圓的半徑長(zhǎng)為______．練習(xí)1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．(1)求；(2)若B是鈍角，求AC邊上的中線長(zhǎng)．練習(xí)2．已知向量，向量，且函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且角A滿足．若，BC邊上的中線長(zhǎng)為3，求的面積．練習(xí)3．在△ABC中，，AC邊的中線長(zhǎng)，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（

）A． B．6 C． D．92.角平分線問(wèn)題例4．已知a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,面積為S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分線交BC于點(diǎn)D,AD＝,求b．練習(xí)1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中，且滿足．(1)求△ABC的外接圓半徑；(2)若∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，且，求△ABC的面積．練習(xí)2．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，角C的內(nèi)角平分線與邊AB交于點(diǎn)E，(1)求角B的大小；(2)記，的面積分別為，在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．練習(xí)3．已知中，為的角平分線，，則的面積為（

）A． B． C． D．3.高線問(wèn)題例5．已知中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大?。?2)設(shè)是邊上的高，且，求面積的最小值.練習(xí)1．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且(1)求；(2)若，，求中邊上高線的長(zhǎng)練習(xí)2．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，（1）求角以及邊上的高線長(zhǎng)；

（2）求．練習(xí)3．在中，，，的對(duì)邊分別是，，，且，，，，則邊上的高線的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．一、單選題1．中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．若D是BC邊的中點(diǎn)，且，則面積的最大值為（

）A．16 B．C． D．2．在銳角三角形ABC中，B=60°，AB=1，則AB邊上的高的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，為等邊三角形，則該四邊形的面積是（

）A．12 B．16 C． D．4．小明同學(xué)為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（

）A．20m B．30m C．20m D．30m5．如圖所示，在中，，點(diǎn)D在線段AB上，且滿足，，則等于（

）A． B． C． D．6．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，則邊上的中線長(zhǎng)為（

）A．49 B．7 C． D．7．疫情期間，為保障市民安全，要對(duì)所有街道進(jìn)行消毒處理.某消毒裝備的設(shè)計(jì)如圖所示，為街道路面，為消毒設(shè)備的高，為噴桿，，，處是噴灑消毒水的噴頭，其噴灑范圍為路面，噴射角.若，，則消毒水噴灑在路面上的寬度的最小值為（

）A． B． C． D．8．如圖，滿足，則（

）A． B． C． D．9．在中，，，邊上的中線，則面積S為（

）A． B． C． D．二、多選題10．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，，，以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的面積為11．（多選）如圖，的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且．若點(diǎn)D在外，，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．B．C．四邊形面積的最大值為D．四邊形面積無(wú)最大值三、填空題12．為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在沿岸相距的兩點(diǎn)處分別測(cè)得，假設(shè)四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，則間的距離為_____.13．如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點(diǎn)，則的余弦值為___________.四、解答題14．如圖，在中，已知，，，BC邊上的中線為AM．(1)求