2/30專(zhuān)題01集合14大重點(diǎn)題型（期中專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）【人教A版】題型歸納題型歸納題型1題型1對(duì)集合概念的理解1．（24-25高一上·四川南充·期中）下列選項(xiàng)中，能夠構(gòu)成集合的是（

）A．南充高中高2024級(jí)個(gè)子較高的學(xué)生 B．高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)中的難題C．關(guān)于x的方程x2?1=0的所有實(shí)根 D．無(wú)限接近于2．（24-25高一上·湖北·期中）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．中國(guó)古代四大發(fā)明 B．所有無(wú)理數(shù)C．2024年高考數(shù)學(xué)難題 D．小于π的正整數(shù)3．（24-25高一上·上海·期中）下列所給對(duì)象不能組成集合的是．（1）高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；（2）某班16歲以下的學(xué)生；（3）某中學(xué)的大個(gè)子；（4）某學(xué)校身高超過(guò)1.80米的學(xué)生．4．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）判斷下列各組對(duì)象是否能組成集合．若能組成集合，判斷組成的集合是有限集、無(wú)限集還是空集；若不能組成集合，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)所有大于0且小于25的偶數(shù)；(2)不等式x?1>0的解集；(3)兩條平行直線的交點(diǎn)；(4)古今中外的所有偉大的人．5．（24-25高一上·上海·課堂例題）判斷下列各組對(duì)象是否能組成集合．若能組成集合，判斷組成的集合是有限集、無(wú)限集還是空集；如果不能組成集合，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)我國(guó)現(xiàn)在的直轄市；(2)比較小的自然數(shù)的全體；(3)數(shù)軸上到坐標(biāo)原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)的全體；(4)比2小的質(zhì)數(shù)．題型2題型2判斷元素與集合的關(guān)系6．（24-25高一上·天津東麗·期中）下列關(guān)系中，正確的是（

）A．2∈N B．C．0?N D．7．（24-25高一上·天津南開(kāi)·期中）給出下列關(guān)系：①?2?N*；②0?Z；③2∈Q；④A．1 B．2 C．3 D．48．（24-25高一上·上海浦東新·期中）用“∈”和“?”表示，1N.9．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)集合A=a,(1)若a=0，求集合A；(2)試判斷4是不是集合A中的元素，并證明結(jié)論．10．（24-25高一上·上海嘉定·階段練習(xí)）已知M是滿足下列條件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x?y∈M；③若x∈M且x≠0，則1x(1)判斷12(2)證明：若x，y∈M，則x+y∈M；(3)證明：若x∈M，則x2題型3題型3元素與集合關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題11．（24-25高一上·重慶渝北·期中）已知集合A=2,?3,?2a，若10∈AA．10 B．2 C．?5 D．512．（24-25高一上·河南洛陽(yáng)·期中）已知集合A=1,a+9,a2+a，若6∈A，則A．?2或3 B．?3或2 C．2 D．?313．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合A=1,2,3，B=1,m,m+2，若2?m∈A，則實(shí)數(shù)m=14．（24-25高一·江蘇·課后作業(yè)）已知集合A中有三個(gè)元素：a?3，2a?1，a2+1，集合B中也有三個(gè)元素：0，1，(1)若?3∈A，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若x2∈B，求實(shí)數(shù)x15．（24-25高一上·四川內(nèi)江·期中）已知集合A=x(1)若1∈A，求a的值；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍；(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．題型4題型4集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題16．（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合A=1,2,3，B=3,5，則C=xA．3 B．4 C．5 D．617．（24-25高一上·四川達(dá)州·期中）如果集合A=x|mx2?4x+2=0中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)A．1 B．2 C．0或2 D．1或218．（24-25高一上·湖南邵陽(yáng)·期中）已知集合A=xax2+4x+1=0,a∈R，若A中只有一個(gè)元素，則19．（24-25高一上·江蘇連云港·期中）已知集合A=x∣a(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值；(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍.20．（24-25高一上·上?！て谥校┰O(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A（x≠1且x≠0），則11?x(1)若2∈A，則A中至少還有幾個(gè)元素？(2)集合A是否為雙元素集合？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若A中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8，所有元素的和為143，且A中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合A題型5題型5有限集合子集、真子集的確定21．（24-25高一上·河南·期中）設(shè)集合A=1,2,3,4,5,9，B=x∣x∈A,xA．3 B．4 C．7 D．822．（24-25高一上·山東泰安·期中）已知集合A=1,?2,?3A．8 B．16 C．32 D．6423．（24-25高一上·廣東江門(mén)·期中）集合A={0,20,27}的非空子集的個(gè)數(shù)為.24．（24-25高一上·廣西南寧·期中）寫(xiě)出集合A=a,b,c25．（23-24高一上·吉林四平·階段練習(xí)）已知集合P=x∈(1)若b=4，存在集合M使得P為M的真子集且M為Q的真子集，求這樣的集合M；(2)若集合P是集合Q的一個(gè)子集，求b的取值范圍.題型6題型6判斷集合間的關(guān)系26．（24-25高一上·廣西南寧·期中）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥0}，則A與B的關(guān)系是（

）A．A?B B．A?B C．A=B D．無(wú)法確認(rèn)27．（24-25高一上·福建·期中）集合M=xx=7k?2,k∈N，P=xx=7n+5,n∈A．S?P?M B．S=P?M C．S?P=M D．P=M?S28．（24-25高一上·上海·階段練習(xí)）給出下列關(guān)系式，其中正確的是（填序號(hào)）．①??a；②a?a；③a?a；④29．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A=?1,1，B=(2)A=x?1<x<4，(3)M=xx=2n?1,n∈N30．（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A=?1,1，B=(2)A=?1,4，B=(3)A={x∣x是等腰三角形}，B={x∣x是等邊三角形}.題型7題型7根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)31．（24-25高一上·安徽·期中）已知集合A={?2,2}，B={?2,?1,a+3}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．?5 B．?4 C．?1 D．132．（24-25高一上·貴州貴陽(yáng)·期中）已知集合A=1,a,b，B=a2,a,ab，若A=B，則A．?1 B．0 C．1 D．233．（24-25高一上·廣東湛江·期中）已知集合A={x|0<x<a}，B={x|0<x<2}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.34．（24-25高一上·上?！て谥校┮阎疷=R，A=(?∞,?1]∪[8,+∞)，B={x|?2?2m≤x≤?1+m}35．（24-25高一上·四川瀘州·期中）已知集合A=xx+4(1)若B中恰有一個(gè)元素，用列舉法表示a的值構(gòu)成的集合；(2)若B?A，求a的取值范圍．題型8題型8空集的性質(zhì)及應(yīng)用36．（24-25高一上·重慶·期中）下列關(guān)于0與?說(shuō)法不正確的是（）A．0?? B．0∈C．0=? D．37．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列四個(gè)集合中是空集的是（

）A．? B．x∈R|C．x|x<4，或x>8 D．38．（24-25高一上·上海浦東新·期中）關(guān)于x的不等式m(x+3)<x+m解集為空集，則實(shí)數(shù)m的值為.39．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合A=xa?1<x<2a+1，B=x0<x<1，若A40．（24-25高一上·上海·階段練習(xí)）已知：集合A=xx2(1)若A=B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A和B有且只有一個(gè)是?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型9題型9交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算41．（24-25高一上·福建三明·期中）已知集合A=x?2<x<1，B=x?1≤x<2，則A．x?2<x<2 B．xC．x?1≤x≤1 D．42．（24-25高一上·吉林·期中）已知全集U=0,1,2,3,4,5，A=2,4，則?UA．1,3,5 B．0,1,3,5 C．2,4 D．0,2,443．（24-25高一上·天津津南·期中）已知集合A=1,2a，B=a,b，若A∩B=1844．（24-25高一上·天津·期中）已知集合A=x2?a≤x≤2+a，(1)當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B和?R(2)若A∩?RB=A45．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知集合U=0,+(1)若a=3，求A∪B，?U(2)若B?A，求a的取值范圍.題型10題型10交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算46．（24-25高一上·山東濟(jì)寧·期中）已知集合A=xx<1，B=?2,?1,0,1,2,3，則?A．?2,?1,0,1,2 B．0,1,2,3 C．1,2,3 D．2,347．（24-25高一上·貴州遵義·期中）若全集U=1,2,3,4,5，設(shè)集合A=1,3，B=2,3,4．則A∩A．1 B．3 C．1,3 D．1,3,548．（24-25高一上·上?！て谥校┰O(shè)全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2，B=1,3，則49．（24-25高一上·湖南懷化·期中）設(shè)全集U=R，集合A=xx<?3或x>5(1)求A∩B和A∪B.(2)求?UA∩B，?50．（24-25高一上·天津·期中）已知全集U=R，集合A=x∣?1≤x≤4,B={x∣x<1或(1)求A∪B；(2)求(?(3)求(?題型11題型11集合的基本運(yùn)算中的參數(shù)問(wèn)題51．（24-25高一上·四川成都·期中）設(shè)集合A=x1<x<2，B=xx<a，若A∩B=A，則A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤252．（24-25高一上·重慶萬(wàn)州·期中）已知集合A=x∣x>5，B=x∣5a?1<x<a+11，且A∪B=A，則a的取值范圍為（A．?∞,?6 B．65,+∞ 53．（24-25高一上·北京·期中）設(shè)U=0,2,3,4，A=xx2?nx=0，若?U54．（24-25高一上·江西南昌·期中）設(shè)全集為U=R，集合A=xx(1)當(dāng)a=6時(shí)，求A∪B和A∩(2)在①B∩?RA=?；②A∩B=B；③A∪B=A55．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|ax?1≥0}．(1)若a=12，求(2)從①A∩B=A；②B∪?RA問(wèn)題：若_________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型12題型12Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算56．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知全集U=R，集合A=?1,0,1,2,3，B=xA．?1,0 B．0,1C．?1,0,1 D．?1,0,1,257．（24-25高一上·重慶·期中）已知全集U=?2,?1,0,1,2,3,4，集合A=x∈Zx2?x<6，B=?2,0,1,3，給出下列4種方式表示圖中陰影部分：①?1,2②?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)58．（24-25高一上·上?！て谥校┮阎螦=x1<x<2,B=x0<x<59．（24-25高一上·貴州·階段練習(xí)）已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x∣?2<x<3},(1)若m=?1，求圖中陰影部分表示的集合C；(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.60．（24-25高一上·福建福州·期中）設(shè)全集U=R，集合A=x|?2≤x≤4，B={x|x<?6或(1)求圖中陰影部分表示的集合；(2)已知集合C=x|10?a<x<2a+1，若?UB題型13題型13\t"/gzsx/zj135318/_blank"\o"容斥原理的應(yīng)用"容斥原理的應(yīng)用61．（24-25高一上·重慶·期中）求精中學(xué)為豐富學(xué)生們的課余生活，開(kāi)展了多種多樣的學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，其中心理社，動(dòng)漫社和地理社最受歡迎，高一某班有35名學(xué)生參加了這三個(gè)社團(tuán)，其中有19人參加了心理社，有16人參加了地理社，有15人參加了動(dòng)漫社，有6人參加了心理社和地理社，有5人參加了地理社和動(dòng)漫社，已知每人至少都參加了一個(gè)社團(tuán)，沒(méi)有人同時(shí)參加三個(gè)社團(tuán)，則只參加了一個(gè)社團(tuán)的同學(xué)有（

）人A．16 B．18 C．20 D．2462．（24-25高一上·北京·期中）“運(yùn)動(dòng)改造大腦”，為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，某班學(xué)生積極參加學(xué)校組織的體育特色課堂，課堂分為球類(lèi)項(xiàng)目A?徑賽項(xiàng)目B?其他健身項(xiàng)目C.該班有25名同學(xué)選擇球類(lèi)項(xiàng)目A，20名同學(xué)選擇徑賽項(xiàng)目B，18名同學(xué)選擇其他健身項(xiàng)目C；其中有6名同學(xué)同時(shí)選擇A和B,4名同學(xué)同時(shí)選擇A和C，3名同學(xué)同時(shí)選擇B和C.若全班同學(xué)每人至少選擇一類(lèi)項(xiàng)目且沒(méi)有同學(xué)同時(shí)選擇三類(lèi)項(xiàng)目，則這個(gè)班同學(xué)人數(shù)是（

）A．51 B．50 C．49 D．4863．（24-25高一上·新疆·期中）自2024年起，江西新高考采用“3+1+2”模式，其中，“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)；“1”為首選科目，考生要在物理、歷史科目中選擇1門(mén)；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4個(gè)科目中選擇2門(mén).已知某校首選科目為物理的考生有800人，其中再選科目選了化學(xué)的有560人，再選科目沒(méi)有選生物學(xué)的有480人，再選科目同時(shí)選了化學(xué)和生物學(xué)的有320人，則該校首選科目為物理的考生中，再選科目同時(shí)選了思想政治和地理的人數(shù)是（

）A．80 B．160 C．240 D．32064．（24-25高一上·湖北·期中）學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有36名同學(xué)參加比賽，有26人參加游泳比賽，有15人參加田徑比賽，有13人參加球類(lèi)比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有6人，同時(shí)參加田徑比賽和球類(lèi)比賽的有4人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.同時(shí)參加游泳和球類(lèi)比賽的有人.65．（24-25高一上·重慶·期中）國(guó)慶節(jié)期間，重慶復(fù)旦中學(xué)全體學(xué)生進(jìn)行了選修課報(bào)名，據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一某班共45名同學(xué)在語(yǔ)文類(lèi)、數(shù)學(xué)類(lèi)和物理類(lèi)三類(lèi)選修課具有報(bào)名意向，其中有21人想報(bào)名語(yǔ)文類(lèi)選修課，有29人想報(bào)名數(shù)學(xué)類(lèi)選修課，有28人想報(bào)名物理類(lèi)選修課，同時(shí)想報(bào)名語(yǔ)文和數(shù)學(xué)選修課的有10人，同時(shí)想報(bào)名數(shù)學(xué)和物理選修課的有15人，沒(méi)有三類(lèi)選修課都想報(bào)名的同學(xué)，則只想報(bào)名物理選修課的同學(xué)有人．題型14題型14集合中的新定義問(wèn)題66．（2