2025年專升本數(shù)學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：（每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若P(A|B)=P(A)，則事件A與事件B一定（）。（A）互斥（B）獨(dú)立（C）對(duì)立（D）相容2.已知隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，則隨機(jī)變量Y=1/X的分布（）。（A）仍為正態(tài)分布（B）為指數(shù)分布（C）為t分布（D）不一定有確定的分布3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=θ^(k+1),k=0,1,2,...，且E(X)=1/4，則θ的值為（）。（A）1/2（B）1/3（C）1/4（D）1/54.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，則隨機(jī)變量X的邊緣分布函數(shù)F_X(x)等于（）。（A）F(x,+∞)（B）F(-∞,x)（C）F(+∞,x)-F(-∞,x)（D）F(x,0)5.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn為來自總體X的樣本，則樣本方差S2的期望E(S2)等于（）。（A）μ2（B）σ2（C）(n-1)μ2（D）(n-1)σ2二、填空題：（每小題3分，共15分。）6.若事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=_______。7.設(shè)隨機(jī)變量X～Poisson(λ)，且P(X=1)=P(X=2)，則λ=_______。8.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1)，Y=X2，則E(Y)=_______。9.設(shè)總體X的均值μ未知，方差σ2已知，X?,X?,...,Xn為來自總體X的樣本，則μ的矩估計(jì)量是_______。10.從總體X中抽取樣本X?,X?,...,Xn，若要檢驗(yàn)H?:μ=μ?（σ2已知），應(yīng)選用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量_______。三、計(jì)算題：（每小題6分，共18分。）11.甲、乙兩人獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，甲命中的概率為0.8，乙命中的概率為0.7。求目標(biāo)被命中的概率。12.設(shè)隨機(jī)變量X～N(5,9)，求P(4<X<7)。13.從一批零件中隨機(jī)抽取10件，測(cè)得樣本方差S2=0.04。假設(shè)該批零件的長度服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，求總體方差σ2的95%置信區(qū)間（已知χ2_(0.025,9)=2.088,χ2_(0.975,9)=19.023）。四、解答題：（每小題10分，共20分。）14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：P(X=-1)=0.2,P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.5。（1）求X的分布函數(shù)F(x)；（2）求E(X2)。15.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f(x;θ)=θx^(θ-1),0<x<1,θ>0。X?,X?,...,Xn為來自總體X的樣本。（1）求θ的矩估計(jì)量；（2）求θ的極大似然估計(jì)量。試卷答案1.B2.D3.B4.A5.D6.0.57.28.1/29.1/n*Σ(Xi)(或X?)10.(X?-μ?)*sqrt(n)/σ11.解析：設(shè)A為甲命中目標(biāo)事件，B為乙命中目標(biāo)事件。P(A)=0.8,P(B)=0.7。目標(biāo)被命中即A或B發(fā)生，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8*0.7=0.94。答案：0.9412.解析：X～N(5,9)，即μ=5,σ=3。P(4<X<7)=P((4-5)/3<(X-5)/3<(7-5)/3)=P(-1/3<Z<2/3)=Φ(2/3)-Φ(-1/3)=Φ(2/3)-(1-Φ(1/3))=Φ(2/3)+Φ(1/3)-1。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得Φ(2/3)≈0.7486,Φ(1/3)≈0.6293。答案：0.377913.解析：總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，用t檢驗(yàn)。置信水平1-α=95%，α=0.05，自由度n-1=9。查t分布表得t_(0.025,9)=2.262。置信區(qū)間為(X?-t_(α/2,n-1)sqrt(n)/(n-1),X?+t_(α/2,n-1)sqrt(n)/(n-1))。由于X?未知，通常需要用樣本均值代替，或者題目需假設(shè)μ已知，但本題條件不滿足t檢驗(yàn)的直接應(yīng)用，且給出的χ2值用于σ2置信區(qū)間。應(yīng)使用χ2分布。置信區(qū)間為((n-1)S2/χ2_(α/2,n-1),(n-1)S2/χ2_(1-α/2,n-1))=(9*0.04/19.023,9*0.04/2.088)=(0.018,0.0173)。答案：(0.018,0.0173)14.解析：（1）F(x)=P(X≤x)。當(dāng)x<-1,F(x)=0；當(dāng)-1≤x<0,F(x)=P(X=-1)=0.2；當(dāng)0≤x<1,F(x)=P(X=-1)+P(X=0)=0.2+0.3=0.5；當(dāng)x≥1,F(x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=0.2+0.3+0.5=1。故F(x)={0,x<-1;0.2,-1≤x<0;0.5,0≤x<1;1,x≥1}。（2）E(X2)=Σ(x2*P(X=x))=(-1)2*0.2+02*0.3+12*0.5=0.2+0+0.5=0.7。答案：見解析15.解析：（1）E(X)=∫?1x*θx^(θ-1)dx=θ*∫?1x^θdx=θ*[x^(θ+1)/(θ+1)]?1=θ/(θ+1)。令E(X)=1/n*Σ(Xi)=X?，即X?=θ/(θ+1)。解得θ=X?/(1-X?)。（2）似然函數(shù)L(θ)=Π(θx?^(θ-1))=θ?*(Πx?)^(θ-1