云南省昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的值域是A. B.C. D.3．我國(guó)在2020年9月22日在聯(lián)合國(guó)大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召，某企業(yè)在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬(wàn)元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4004．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.5．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線方程是（）A. B.C. D.6．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)8．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.9．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a10．已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為、、，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______12．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______13．計(jì)算：__________，__________14．在中，已知，則______.15．已知點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，且，則______16．已知（其中且為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育重要的階段，長(zhǎng)時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生每周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí))，從這兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們最近一周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．如果學(xué)生一周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)小時(shí)，則稱為“過(guò)度熬夜”．甲班乙班（1）分別計(jì)算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學(xué)生過(guò)度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過(guò)度熬夜”的樣本數(shù)據(jù)中，抽取個(gè)數(shù)據(jù)，求抽到的數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；（3）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”的概率18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過(guò)質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過(guò)程．第1個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程．第2個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立（1）求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率20．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(diǎn)(1)求公共弦AB的長(zhǎng)；(2)求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程21．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，對(duì)于區(qū)間，若，x2∈D（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1，則稱區(qū)間D為函數(shù)f（x）的V區(qū)間（1）證明：區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間；（2）若區(qū)間[0，a]（a＞0）是函數(shù)的V區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上的圖象連續(xù)不斷，且在[0，＋∞）上僅有2個(gè)零點(diǎn)，證明：區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.2、C【解析】函數(shù)中，因?yàn)樗?有.故選C.3、D【解析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值240，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值200，綜上，當(dāng)每月得理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D4、A【解析】先計(jì)算，得到高線的斜率，又高線過(guò)點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】，高線過(guò)點(diǎn)∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了高線的計(jì)算，利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號(hào)成立時(shí)，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過(guò)的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時(shí)，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡(jiǎn)整理得，答案：B6、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對(duì)C，為增函數(shù)，故，正確；對(duì)D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】先計(jì)算，，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】函數(shù)，時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B9、A【解析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【詳解】，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，利用對(duì)稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對(duì)稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因?yàn)?，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，不等式，得；當(dāng)時(shí)，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：12、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：13、①.0②.-2【解析】答案：0，14、11【解析】由.15、【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【詳解】點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】設(shè)，可轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)正解，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，由有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)正解，所以，解得，即，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均數(shù)公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過(guò)度熬夜”的人數(shù)為，計(jì)算得基本事件總數(shù)和個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的基本事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的公式代入計(jì)算取個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；（3）甲班共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中“過(guò)度熬夜”的數(shù)據(jù)有個(gè)，計(jì)算得基本事件總數(shù)和恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的公式代入計(jì)算恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”的概率.【詳解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由題意，甲班和乙班各有“過(guò)度熬夜”的人數(shù)為，抽取個(gè)數(shù)據(jù)，基本事件的總數(shù)為個(gè)，抽到來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的基本事件的個(gè)數(shù)為，則抽取個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為；（3）甲班共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中“過(guò)度熬夜”的數(shù)據(jù)有個(gè)，從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取個(gè)數(shù)據(jù)，基本事件的總數(shù)為個(gè)，恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”包含的基本事件的個(gè)數(shù)為個(gè)，則恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度熬夜”的概率為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對(duì)齊次式進(jìn)行弦化切求值.【詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【點(diǎn)睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值19、（1）（2）【解析】（1）分在第1個(gè)過(guò)程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：記事件A為“產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程”在第1個(gè)過(guò)程中，1位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，在第1個(gè)過(guò)程中，2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，故【小問(wèn)2詳解】解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格概率，產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，故20、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)即可得到公共弦所在的直線方程,利用點(diǎn)到直線距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；(2)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點(diǎn)坐標(biāo)及的長(zhǎng)度，則以為直徑的圓的方程可求.【詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長(zhǎng)|AB|＝2.(2)過(guò)A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯(lián)立可得，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長(zhǎng)的求法，求圓的弦長(zhǎng)有兩種方法：一是利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.21、（1）證明詳見解析；（2）a＞1；（3）證明詳見解析.【解析】（1）取特殊點(diǎn)可以驗(yàn)證；（2）利用的單調(diào)遞減可以求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）先證f（x）在上存在零點(diǎn)，然后函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個(gè)零點(diǎn)，f（x）在[π，＋∞）上不存在零點(diǎn)，利用定義說(shuō)明區(qū)間[π，＋∞）不是函數(shù)f（x）的V區(qū)間.詳解】（1）設(shè)x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，則所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，滿足定義所以區(qū)間（0，2）是函數(shù)的V區(qū)間（2）因?yàn)閰^(qū)間[0，a]是函數(shù)的V區(qū)間，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因?yàn)樵赱0，a]上單調(diào)遞減所以，，所以，a-1＞0，a＞