山西省運(yùn)城市垣曲縣部分學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若二次根式有意義，則x的值可以是（

）A． B．1 C．4 D．73．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，表示晉祠公園的三個景點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．若點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定6．已知是整數(shù)，則自然數(shù)的最小值是（

）A．12 B．9 C．1 D．47．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．8．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（

）A． B． C．3 D．59．如圖，將長為的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端和，然后從中點(diǎn)垂直向上拉伸至點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了（

）A． B． C． D．10．一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：．12．寫出一個無理數(shù)，滿足，則的值可以是．（寫一個即可）13．在中，，，，則．14．已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則．15．如圖，在中，，分別以這個三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為，若，則陰影部分的面積為．三、解答題16．（1）計算：．（2）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式．17．如圖，在四邊形中，，，，，．(1)求的長．(2)求四邊形的面積．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等，求的值．19．為宣傳山西旅游資源，促進(jìn)旅游業(yè)發(fā)展，山西某中學(xué)課外活動小組制作了精美的山西省景點(diǎn)卡片，并為每一張卡片制作了一個特色的長方形包裝封皮．課題山西省景點(diǎn)卡片及封皮制作圖示、數(shù)據(jù)及計算圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說明長方形封皮的長與寬的比為，面積為計算結(jié)果……求長方形封皮的長與寬．20．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)【項(xiàng)目主題】探究桶裝水打開后水中菌落變化情況．【項(xiàng)目背景】桶裝水打開后，空氣中的微生物、塵埃等污染物便開始悄悄進(jìn)入水中，隨著時間的推移，水中微生物的數(shù)量會逐漸增加，從而影響水質(zhì)．某校綜合實(shí)踐小組以“探究某桶裝水打開后水中菌落變化情況”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí)．【驅(qū)動任務(wù)】探究桶裝水中菌落總數(shù)與時間的關(guān)系．【研究步驟】a．取一桶桶裝水，打開置于空氣中；b．逐天測量并記錄桶裝水中的菌落總數(shù)；c．?dāng)?shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．【試驗(yàn)數(shù)據(jù)】試驗(yàn)天數(shù)/天0123菌落總數(shù)8203244【模型建立】根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料，發(fā)現(xiàn)菌落總數(shù)（單位：）與試驗(yàn)天數(shù)（單位：天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．【問題解決】(1)求出菌落總數(shù)（單位：）與試驗(yàn)天數(shù)（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)桶裝水打開后第幾天菌落總數(shù)為？21．閱讀與思考閱讀下面的材料，解答后面給出的問題．對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，往往會發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要策略．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積中不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式．例如與，與．化簡一個分母含有二次根式的式子時，常常采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如．(1)寫出一個的有理化因式：_____．(2)仿照上面的解題過程，化簡：．(3)計算：．22．綜合與實(shí)踐(1)如圖1，在中，，，．①求的長；②是上一點(diǎn)，將沿著對折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，求的長．(2)如圖2，在中，是邊上的高，求的長．23．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，．(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖1，過線段的中點(diǎn)C作一條直線與x軸交于點(diǎn)D（D為動點(diǎn)），當(dāng)為直角三角形時，求所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)如圖2，E為x軸上一動點(diǎn)，連接，在的右側(cè)作等腰直角，其中，試判斷在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，點(diǎn)F是否在某一條確定的直線上運(yùn)動．若是，請直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由．參考答案題號12345678910答案BDCABDCDBA1．B【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)25為正數(shù)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)符號為，符合第二象限的特征，∴點(diǎn)P在第二象限，故選B2．D【詳解】解：∵有意義，∴，即，觀察選項(xiàng)，A、B、C項(xiàng)的值均小于5，不滿足要求；D項(xiàng)：，滿足條件．故選：D．3．C【詳解】解：A項(xiàng)：，，∵，即，∴以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形，故不符合題意；B項(xiàng)：，，∵，即，∴以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形，故不符合題意；C項(xiàng)：，，∵，即，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形，故符合題意；D項(xiàng)：，，∵，即，∴以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形，故不符合題意．故選：C．4．A【詳解】解：∵，，∴建立平面直角坐標(biāo)系如下：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．5．B【詳解】解：∵直線中，，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，且，∴．故選：B．6．D【詳解】解：∵是整數(shù)，∴設(shè)，其中為整數(shù)且，則，∴．又∵是自然數(shù)，∴，即，∴，∴可取0，1，2，3．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴的可能值為13，12，9，4，最小值為4．故選：D．7．C【詳解】解：A、不是同類二次根式，無法計算，本選項(xiàng)不符合題意；B、不是同類二次根式，無法計算，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．D【詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴．故選：D．9．B【詳解】解：已知橡皮筋原長，是的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)槭谴怪毕蛏侠斓玫降狞c(diǎn)，所以，且；在中，由勾股定理，所以；因?yàn)椋▽ΨQ性質(zhì)），所以拉伸后橡皮筋的長度為，原長度為因，此拉長的長度為；故選：B．10．A【詳解】解：A、如圖所示：假設(shè)①的表達(dá)式為，則，，對于一次函數(shù)，圖象下降、且與軸負(fù)半軸相交，圖②能表示一次函數(shù)圖象，該選項(xiàng)符合題意；B、如圖所示：假設(shè)①的表達(dá)式為，則，，對于一次函數(shù)，圖象上升、且與軸負(fù)半軸相交，圖②不能表示一次函數(shù)圖象，該選項(xiàng)不符合題意；C、如圖所示：假設(shè)①的表達(dá)式為，則，，對于一次函數(shù)，圖象與軸負(fù)半軸相交，圖②不能表示一次函數(shù)圖象，該選項(xiàng)不符合題意；D、如圖所示：假設(shè)①的表達(dá)式為，則，，對于一次函數(shù)，圖象與軸正半軸相交，圖②不能表示一次函數(shù)圖象，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．11．/0.5【詳解】解：∵，∴．故答案為：．12．（答案不唯一）【詳解】解：一個無理數(shù)a，使得，則，則a可以是；故答案為：（答案不唯一）．13．【詳解】解：∵在中，，，，；故答案為．14．12【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，，∴．故答案為12．15．【詳解】解：設(shè)的三邊為，，，由題意得，，；由勾股定理，已知，即，整理得，解得，陰影部分是一個三角形，以等長的邊為底，高等于的長度，所以陰影面積為．故答案為：．16．（1）2，（2）【詳解】解：（1）原式．（2）把代入得：，解得，∴正比例函數(shù)的解析式為．17．(1)(2)【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴四邊形的面積，∴四邊形的面積為．18．(1)(2)【詳解】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)是且在軸上，故，解得，故，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等，故，故或，解得或，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不在第三象限，不符合題意；故．19．長方形封皮的長為，寬為【詳解】解：設(shè)長方形封皮的寬為，則長為，依題意，得，整理得，解得（負(fù)值已舍去），所以．答：長方形封皮的長為，寬為．20．(1)(2)桶裝水打開后第9天菌落總數(shù)為【詳解】（1）解：設(shè)菌落總數(shù)與試驗(yàn)天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得，解得，故菌落總數(shù)與試驗(yàn)天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：當(dāng)時，，解得，故桶裝水打開后第9天菌落總數(shù)為．21．(1)（答案不唯一）(2)(3)4【詳解】（1）解：∵，故答案為：（答案不唯一）；（2）解：．（3）解：原式．22．(1)①10；②(2)12【詳解】（1）解：①∵，∴．②由折疊得：，∴，∴．在中，，∴，解得：，∴的長為．（2）解：設(shè)，則．∵是邊上的高，∴．在中，，在中，，∴，解得：，∴．23．(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)F恒在直線上運(yùn)動【詳解】（1）解：由題意可知，當(dāng)時，，∴．當(dāng)時