《經(jīng)濟數(shù)學-微積分》教案內(nèi)容概要第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第二章導數(shù)與微分第三章微分中值定理與導數(shù)的應用第四章不定積分第五章定積分及其應用第六章二元函數(shù)微分學初步第四章不定積分第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)教學目標理解原函數(shù)的概念和表示方法。理解不定積分的概念。理解不定積分的性質(zhì)。掌握基本積分公式。通過嚴謹?shù)臄?shù)學推導，培養(yǎng)學生愛國主義情懷、良好的思想品德、靈活的創(chuàng)新思維。教學重難點原函數(shù)的概念和表示方法。不定積分的概念。不定積分的性質(zhì)?；痉e分公式。教學學時：2個學時教學過程設計內(nèi)容主線逆向思維引出函數(shù)原函數(shù)逆向思維引出函數(shù)原函數(shù)的概念原函數(shù)的原函數(shù)的表示方法不定積分的不定積分的概念不定積分的性質(zhì)不定積分的性質(zhì)基本積分公式基本積分公式教學實施流程教學模式具體內(nèi)容教學策略融合背景逆向思維由導數(shù)引出函數(shù)原函數(shù)的概念。隨機提問學生，了解學生對知識掌握程度；增加學生互動及思考，保證學生注意力的集中；提供開放性問題讓學生思考（函數(shù)求導與不定積分是否為互逆運算的思考題）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準備工作：考慮由邊際函數(shù)求總函數(shù)等求導的逆運算問題；2、介紹原函數(shù)的定義，并推導其表示方法；3、推導不定積分的概念和幾何意義；4、和學生一起互動、討論推導不定積分的性質(zhì)；5、和學生一起互動、討論推導基本積分公式；6、闡述不定積分作為微積分課程的“核心內(nèi)容”對于后續(xù)課程學習的重要意義。多維教學利用板書進行理論推導；利用可視化教學設計幫助學生理解不定積分的性質(zhì)；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學幫助學生自己完成基本積分公式推導；在線課程中提供開放性思考題以及練習題，幫助學生進一步鞏固學習成果；在教學中令學生感受不定積分作為微積分“核心內(nèi)容”所蘊含的數(shù)學思想，在學習中增強科技報效祖國的愛國心。多層次訓練提供開放性的函數(shù)求導與不定積分是否為互逆運算的思考題。課后練習基礎(chǔ)訓練：《經(jīng)濟數(shù)學-微積分》習題4-1第101頁2,3(2)(3)(4)(6)(9)綜合訓練：通過在線課程進一步學習掌握不定積分的定義、性質(zhì)和基本積分公式。教材、參考書與在線課程第二節(jié)不定積分的換元積分法教學目標掌握不定積分的第一換元法。掌握不定積分的第二換元法。理解兩類換元法關(guān)系。掌握不定積分的分部積分法。掌握補充的基本積分公式。掌握各種不定積分方法綜合使用技巧在推導中感受數(shù)學的美麗，培養(yǎng)學生靈活的創(chuàng)新思維。教學重難點不定積分的第一換元法。不定積分的第二換元法。不定積分的分部積分法。各種不定積分方法綜合使用技巧。教學學時：6個學時教學過程設計內(nèi)容主線回顧回顧復合函數(shù)求導法則不定積分的第一換元法不定積分的第一換元法不定積分的第二換元法不定積分的第二換元法兩類換元法兩類換元法關(guān)系不定積分的分部積分法不定積分的分部積分法補充補充基本積分公式各種不定積分方法綜合使用技巧各種不定積分方法綜合使用技巧教學實施流程教學模式具體內(nèi)容教學策略融合背景以牛頓和萊布尼茲的偉大成果為背景介紹不定積分的運算技巧。隨機提問學生，了解學生對知識掌握程度；增加學生互動及思考，保證學生注意力的集中；提供開放性問題讓學生思考（比如應用逆向思維將其他求導技巧反向推導積分方法的思考題）。剖析思想（主要內(nèi)容）1、準備工作：復習復合函數(shù)求導法則；2、推導不定積分的第一換元法；3、推導不定積分的第二換元法；4、和學生一起互動、討論兩類換元法之間關(guān)系；5、推導不定積分的分部積分法；6、和學生一起互動、討論補充基本積分公式；7、闡述逆向使用復合函數(shù)求導推導不定積分換元法，熟練掌握其運算法則和運算技巧對于后續(xù)課程學習具有重要意義。多維教學利用板書進行理論推導；利用可視化教學設計幫助學生理解不定積分的換元法和分部積分法；開展翻轉(zhuǎn)課堂教學幫助學生自己完成兩類換元法之間關(guān)系的推導；在線課程中提供開放性思考題以及練習題，幫助學生進一步鞏固學習成果；在教學中讓學生感受不定積分運算的靈活，增強科技報效祖國的愛國心。多層次訓練提供開放性的比如應用逆向思維將其他求導技巧反向推導積分方法的思考題。課后練習基礎(chǔ)訓練：《經(jīng)濟數(shù)學-微積分》習題4-2