湖南省部分名校2026屆高三上學(xué)期十月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.3.國家射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中的8次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）分別為10，7，8，10，，10，8，6，其中為整數(shù)，若這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)為9，則（）A.6 B.7 C.9 D.104.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.5.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.6.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側(cè)棱和底面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線，過點(diǎn)有且僅有一條直線與雙曲線的右支相切，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B.C.的虛部為2 D.點(diǎn)在直線上10.已知是遞增的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A.B.C.D.是等比數(shù)列11.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，若，使得，，都有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“類函數(shù)”．下列說法正確的有（）A.函數(shù)是區(qū)間上的“3類函數(shù)”B.函數(shù)是區(qū)間上的“2類函數(shù)”C.若函數(shù)是區(qū)間上的“類函數(shù)”，則方程在區(qū)間上至多只有一個(gè)解D.若函數(shù)是區(qū)間上的“2類函數(shù)”，且，則存在滿足條件的函數(shù)，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.二項(xiàng)式展開式中的第4項(xiàng)為___________．13.如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的面積的最小值為___________．14.在平面四邊形中，，是邊長(zhǎng)為6的正三角形．將該四邊形沿對(duì)角線折成一個(gè)大小為，的二面角，則四面體的外接球半徑的取值范圍為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某校在2024年開展了兩次勞動(dòng)基地除草耕地活動(dòng)，首次活動(dòng)有800名學(xué)生參加．活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)評(píng)估發(fā)現(xiàn)有70%的學(xué)生的勞動(dòng)技能得到了提升．為進(jìn)一步增強(qiáng)勞動(dòng)教育效果，學(xué)校汲取首次活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行改進(jìn)，第二次活動(dòng)面向未參加第一次活動(dòng)的學(xué)生開展．不僅增加了辨別雜草種類、合理使用農(nóng)具等具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，還特邀農(nóng)業(yè)專家進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)．已知第二次活動(dòng)吸引了1200名學(xué)生參加，且活動(dòng)結(jié)束后，有960名學(xué)生的勞動(dòng)技能得到了提升．（1）補(bǔ)充完整下面的列聯(lián)表；勞動(dòng)技能提升的學(xué)生人數(shù)勞動(dòng)技能未提升的學(xué)生人數(shù)合計(jì)首次活動(dòng)第二次活動(dòng)合計(jì)（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校第二次除草耕地活動(dòng)中學(xué)生的勞動(dòng)技能提升與活動(dòng)改進(jìn)有關(guān)？（3）從參加第二次除草耕地活動(dòng)的學(xué)生中按照勞動(dòng)技能是否提升進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行意見調(diào)查，再從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行深度訪談，求其中恰好有2名學(xué)生的勞動(dòng)技能提升的概率．附：，．0.100.050.012.7063.8416.635

16.如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，，且平面平面．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．17.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，過的直線交的右支于兩點(diǎn)，且．（1）求的方程；（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)），直線交軸于點(diǎn)記的面積分別為，求的值．

18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求邊AC上的角平分線BD長(zhǎng)；（3）若為銳角三角形，求邊上的中線的取值范圍.19.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里的一個(gè)非常重要的定理，它是眾多不動(dòng)點(diǎn)定理的基礎(chǔ)，得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾．具體來說就是：對(duì)于滿足定義域?yàn)?/p>