2026屆江蘇省無錫市第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.3．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.4．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，.則為（）A. B.C. D.6．若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h（單位：）與時(shí)間t（單位：）滿足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學(xué)在體育課上練習(xí)排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時(shí)速度，則在不計(jì)空氣阻力的情況下，排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.27．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.8．已知設(shè)alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca9．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）10．下列命題中，其中不正確個(gè)數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接、、，若有，則點(diǎn)是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為___________小時(shí)．13．若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則______14．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），則f（27）的值為____________15．如果滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合.18．一次高三高考適應(yīng)性測試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級(jí)ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計(jì)值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”，進(jìn)行等級(jí)賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計(jì)值對(duì)應(yīng)的等級(jí)分，并對(duì)這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”進(jìn)行評(píng)價(jià).附：“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級(jí)ABCDE原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計(jì)算等級(jí)轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對(duì)應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.19．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值20．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）21．已知正三棱柱，是的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.2、C【解析】函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C．3、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A4、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當(dāng)與）有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有一個(gè)根，得，此時(shí)函數(shù)有二個(gè)不同的零點(diǎn)，要使函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題5、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】的終邊上有一點(diǎn)，，.故選：D.6、D【解析】將，代入，得出時(shí)間t，再求間隔時(shí)間即可.【詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留.故選：D7、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間量0和1來比較a，b，c的大小關(guān)系即可有結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：D9、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.10、B【解析】①②因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因?yàn)?且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】解：因?yàn)閠an22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：．13、1009【解析】推導(dǎo)出，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，，∴故答案為1009【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】由對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立可知，函數(shù)為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.16、①.②.【解析】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，（2）3，【解析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增區(qū)間，（2）由得，從而可求出最小值，則可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，則可求出最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令，，解得，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，.，解得.所以.當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，且最大值為3.故的最大值為3，取得最大值時(shí)x的取值集合為18、（1）；（2）化學(xué)和地理的等級(jí)分都是，評(píng)價(jià)見解析.【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得的估計(jì)值.（2）根據(jù)賦分公式求得化學(xué)和地理的等級(jí)分，并由此進(jìn)行評(píng)價(jià).【詳解】（1）依題意，.（2）設(shè)化學(xué)的等級(jí)分為，則.設(shè)地理的等級(jí)分為，則.等級(jí)賦分的意義是將不同科目的成績進(jìn)行比較.如果本題中和都是，說明化學(xué)分，和地理分，在考生中的排位是相同的.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據(jù)二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.20、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計(jì)算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對(duì)應(yīng)頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組設(shè)第80分位數(shù)為，則，解得：21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)檎庵?，所以?cè)面是平行四邊形，故點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>