四川省華鎣一中高2025年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.3．已知分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C. D.4．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.5．已知，，，則最小值是（）A.10 B.9C.8 D.76．如圖，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一點(diǎn)P滿足，則（）A. B.1C. D.27．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么8．已知空間向量，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B.0C.1 D.29．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為A. B.C. D.10．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.411．直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，，則直線傾斜角大小是（）A. B.C. D.12．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱(chēng)遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)________14．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是其一條漸近線上的一點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則的面積為_(kāi)__________.15．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則p的值為_(kāi)_____16．甲乙參加摸球游戲，袋子中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，球的大小、形狀、質(zhì)量等均一樣，若從袋中有放回地取1個(gè)球，再取1個(gè)球，若取出的兩個(gè)球同色，則甲勝，若取出的兩個(gè)球不同色則乙勝，求乙獲勝的概率為_(kāi)____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體，且，，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).（1）證明：；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線AC與平面所成角的正弦值.18．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級(jí)全面實(shí)施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中600名學(xué)生化學(xué)成績(jī)（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個(gè)組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）19．（12分）圓的圓心為，且與直線相切，求：（1）求圓的方程；（2）過(guò)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，如果，求直線的方程20．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（0，）的距離與它到直線的距離相等（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（，－1）作C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程21．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值22．（10分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，,且.（1）求角的大??；（2）若，面積為，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從中任取個(gè)不同的數(shù)的方法有，共種，其中和為偶數(shù)的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】寫(xiě)出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類(lèi)題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫(xiě)出來(lái)的辦法，是一道容易題.3、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，故，且，故，故選：D4、C【解析】設(shè)直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率是，可得，又因?yàn)?，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.5、B【解析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開(kāi)后，利用基本不等式求得的最小值【詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：B6、D【解析】設(shè)，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，令且，求出，，再由向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，結(jié)合點(diǎn)P的唯一性有求參數(shù)a，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，構(gòu)建如下圖空間直角坐標(biāo)系，若，則，，且，所以，，又存在唯一的一點(diǎn)P滿足，所以，則，故，可得，此時(shí)，所以.故選：D7、C【解析】AB.利用兩平面的位置關(guān)系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯(cuò)誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯(cuò)誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯(cuò)誤，故選:C8、C【解析】根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，因此?故選：C9、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正，負(fù)，正.,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B11、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線的斜率為，所以傾斜角為故選：A12、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到且，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則且，所以函數(shù)在處的切線方程為，即，即切線方程為.故答案為：.14、【解析】先得出漸近線方程和圓的方程，然后解出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出面積.【詳解】由題意，漸近線方程為：，，圓的方程為：，聯(lián)立：，所以.故答案為：.15、3【解析】利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程概念求解【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)為，所以焦點(diǎn)在y軸上，所以故答案：316、##0.375【解析】先算出有放回地取兩次的取法數(shù)，再算出取出兩球不同色的取法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可求得答案.【詳解】有放回地取兩球，共有種取法，兩次取球不同色的取法有種，故乙獲勝的概率為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)，求出，，利用向量法能求出；（2）求出平面的法向量，利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，，，，；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為：18、（1）（2）90（3）平均值69.5；中位數(shù)69.4【解析】（1）由各矩形面積和為1列式即可；（2）由高分頻率乘以600即可；（3）由平均數(shù)與中位數(shù)的估算方法列式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：解得小問(wèn)2詳解】高分的頻率約為：故高分人數(shù)為：【小問(wèn)3詳解】平均值為，設(shè)中位數(shù)為x，則故中位數(shù)為69.419、（1）（2）或【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓的半徑，則圓的方程可求；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求得弦長(zhǎng)為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理列式求，則直線方程可求【小問(wèn)1詳解】由題意得：圓的半徑為，則圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，得，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即圓心到直線的距離，則，解得直線的方程為直線的方程為或20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義或者直接列式化簡(jiǎn)即可求出；（2）方法一：設(shè)切線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由即可求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出直線方程【小問(wèn)1詳解】設(shè)M（x，y），則解得．所以該拋物線的方程為【小問(wèn)2詳解】［方法一］：依題意，切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，得，令，得或．從而或，解得或，所以切點(diǎn)A（－1，），B（2，2），直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為，整理得．［方法二］：由可得，所以，設(shè)切點(diǎn)為（），則切線的斜率，又切線過(guò)點(diǎn)P（，－1），所以，整理得，解得或，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－1，），B（2，2），所以直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為，整理得21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來(lái)證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來(lái)求得平面與平面所成角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小問(wèn)2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).設(shè)平面與平面所成角為，則.22、（1）；（2）為等邊三角形【解析】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得sinB（2cosA﹣1）＝0，從而得角A；（2）由S△ABC＝bcsinA＝，可得bc＝3，①；再由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA可得b2+c2＝6，②；聯(lián)立①②可求得b＝c＝，從而可判斷△ABC的形狀【詳解】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣