2025年山東省青島即墨區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實數(shù)a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－2．如圖，其所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.3．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或5．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）6．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過20的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)．】A. B.C. D.7．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且8．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.9．“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，____________.12．已知為銳角，，，則__________13．若坐標(biāo)原點在圓的外部，則實數(shù)m的取值范圍是___14．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________15．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.16．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面內(nèi)給定三個向量（1）求滿足的實數(shù)m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標(biāo)18．設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值集合.20．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點，M是線段BC的中點.（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.21．已知，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關(guān)于tanα的值，進而結(jié)合正切函數(shù)的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.2、B【解析】代入特殊點的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.3、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點睛】本題考查指對數(shù)和三角函數(shù)比較大小，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.5、C【解析】根據(jù)直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當(dāng)直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當(dāng)直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.6、A【解析】隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素數(shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：7、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C8、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數(shù)比較大小，進而得出結(jié)論【詳解】解：，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】當(dāng)時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.10、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為角與角關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以答案：12、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)椋脙山呛团c差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.13、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，若坐標(biāo)原點在圓的外部，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.14、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.15、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點，要重視16、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求解即可.(2)設(shè)向量再根據(jù)平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】（1）由已知條件以及,可得,即解得（2）設(shè)向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標(biāo)為或.【點睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的運算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實數(shù)的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分類討論思想對、和分三種情況進行討論.試題解析：集合（1）若，則，則（2），∴，當(dāng)，即時，成立；當(dāng)，即時，（i）當(dāng)時，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）當(dāng)時，，要使得，只要解得綜上，的取值集合是考點：集合的基本運算.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）利用勾股定理得出線線垂直，結(jié)合等邊三角形的特點，再次利用勾股定理得出線線垂直，進而得出線面垂直；（2）根據(jù)線面垂直面，得出線和面的夾角，從而得出線面角的正弦值.【詳解】（1）由，有，從而有，且又是邊長等于的等邊三角形，.又，從而有又平面.（2）過點作交于點，連.由（1）知平面，得，又平面是直線與平面所成的角.由（1），從而為線段的中點，，，所以直線與平面所成的角的正弦值為21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡關(guān)于的方程，通過分離變量推出的表達式，通過解集中恰有一個元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，令，化簡不等式，轉(zhuǎn)化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上只有一個交點.則分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得，當(dāng)或時，直線y=a和的圖象只有一個公共點，即方程只有一個解所以實數(shù)范圍為.（Ⅲ）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為