浙江省浙大附中2026屆數(shù)學高一第一學期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義：對于一個定義域為的函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內(nèi)有一個寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數(shù)的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④2．設a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)3．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.4．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.5．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或16．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減7．已知，則（）A.-4 B.4C. D.8．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數(shù)為（）A.10 B.30C.50 D.709．若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，10．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________12．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點.若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____13．實數(shù)271314．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關系是_____15．已知，用m，n表示為___________.16．函數(shù)的值域為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當時，求；18．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求正實數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍20．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).21．已知圓：關于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）面積為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.2、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】設球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設球的半徑為R，設正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點睛】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關鍵在于利用幾何體的結(jié)構特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題4、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構體的外接球表面積求法，屬于基礎題5、A【解析】因為兩條直線平行,所以：解得m=1故選A.點睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關系，屬于簡單題.對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.6、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7、C【解析】已知，可得，根據(jù)兩角差的正切公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】已知，則，.故選：C.8、A【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)，結(jié)合已知求樣本中中年職工人數(shù).【詳解】由題意知，青年職工人數(shù)：中年職工人數(shù)：老年職工人數(shù)＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數(shù)為10故選：A9、A【解析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因為直線與圓的兩個交點關于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對稱性來探求兩條直線的位置關系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎題.10、C【解析】設直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，以及直線方程的應用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設圓心坐標，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可12、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數(shù)在內(nèi)一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點，舍去綜上可得：實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，13、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運算與對數(shù)運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：114、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，屬于基礎試題15、【解析】結(jié)合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.16、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調(diào)遞減，∴的值域為：故答案為：【點睛】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構造不等式求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證【小問1詳解】如圖，連結(jié)，則是的中點，又是的中點，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.19、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理可得結(jié)論；（2）由題意可得在，上，，由函數(shù)的單調(diào)性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數(shù)，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上存在零點，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是20、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【點睛】本題考查集合的基本運算，借助數(shù)軸是求解交、并、補集的好方法，?？碱}型21、（1），（2）【解析】（1）設圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設圓的圓心為，由題意