2025統(tǒng)計學基礎第二學期第一單元練習卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。）1.統(tǒng)計學主要研究的是（）。A.個別現象的具體數量表現B.大量現象的數量特征和數量關系C.抽象的數學理論D.社會經濟現象的發(fā)展規(guī)律2.對10個學生的身高進行測量，這些數字是（）。A.總體B.樣本C.總體單位D.變量3.“統(tǒng)計調查”是指（）。A.對總體特征進行推斷B.對樣本單位進行觀察測量C.搜集原始數據的過程D.整理和分析數據的過程4.將一組數據按大小順序排列，位于中間位置的數值稱為（）。A.極差B.中位數C.標準差D.算術平均數5.已知一組數據：5,8,7,9,6，其方差是（）。A.4.8B.5.2C.9.6D.10.0二、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請判斷下列說法的正誤，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）6.統(tǒng)計總體和總體單位是固定不變的。（）7.抽樣調查得到的樣本指標是隨機變量。（）8.調查表是用來登記、搜集原始統(tǒng)計資料的表格。（）9.任何一組數據的中位數都是唯一的。（）10.標準差是衡量數據離散程度最常用的指標之一。（）三、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請將答案填寫在橫線上。）11.統(tǒng)計工作過程的四個基本環(huán)節(jié)是______、統(tǒng)計整理、統(tǒng)計分析和統(tǒng)計預測。12.標志是說明總體單位特征的名稱，按其性質不同可分為品質標志和______。13.折線圖主要用于表示現象的______及其變化趨勢。14.當數據呈對稱分布時，算術平均數、中位數和眾數三者相等。15.在計算樣本方差時，若根據原始數據計算，使用公式s2=∑(x?-x?)2/(n-1)；若根據分組數據計算，則使用公式s2=∑(f?x?-x?)2/∑f?，其中x?代表______。四、簡答題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）16.簡述標志和指標的區(qū)別與聯系。17.簡述普查和抽樣調查的區(qū)別。18.簡述計算加權算術平均數時，權數起作用的原因。五、計算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）19.某班級30名學生身高數據（單位：cm）如下：170,168,165,172,168,170,173,165,166,168,170,172,168,165,170,174,166,168,170,172,165,169,167,170,168,171,166,169,170,165要求：(1)計算該班級學生身高的算術平均數、中位數和眾數。(2)計算該班級學生身高的極差和樣本方差（使用原始數據公式）。20.某公司員工月工資分組數據如下：組別（元）人數（f）3000-350053500-4000104000-4500154500-500085000-55002要求：(1)計算該公司員工月工資的組中值。(2)計算該公司員工月工資的加權算術平均數（直接用簡捷法公式）。(3)計算該組數據（假定頻率為權數）的眾數所在組。試卷答案一、單項選擇題1.B解析：統(tǒng)計學研究的是大量現象的數量特征和數量關系，而非個別現象或抽象理論。2.C解析：總體單位是構成總體的每個基本單元，這里每個學生是一個總體單位，他們的身高是變量，而10個學生的身高構成總體。3.C解析：統(tǒng)計調查是指直接向調查對象搜集原始統(tǒng)計資料的過程。4.B解析：中位數是將數據按大小排序后位于中間位置的數值。5.A解析：計算步驟：平均數x?=(5+8+7+9+6)/5=7方差s2=[(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(6-7)2]/(5-1)=[(-2)2+12+02+22+(-1)2]/4=[4+1+0+4+1]/4=10/4=2.5注意：題目提供的選項有誤，正確方差為2.5。二、判斷題6.×解析：統(tǒng)計總體和總體單位是根據研究目的確定的，研究目的改變，總體和總體單位可能隨之改變。7.√解析：樣本是從總體中隨機抽取的，樣本指標的數值會因樣本不同而變化，故為隨機變量。8.√解析：調查表是統(tǒng)計調查中用于登記、搜集原始數據的一種工具。9.√解析：中位數是根據數據排序位置確定的唯一值。10.√解析：標準差衡量數據分布的離散程度，是常用的統(tǒng)計指標。三、填空題11.統(tǒng)計設計12.數量標志13.變化趨勢14.算術平均數15.樣本均值（或x?）四、簡答題16.簡述標志和指標的區(qū)別與聯系。解析：區(qū)別：(1)性質不同：標志是說明總體單位特征的，有品質標志和數量標志之分；指標是說明總體特征的綜合數量表現，只能是數量指標。(2)層次不同：標志是構成總體的基本單元特征；指標是反映總體數量特征。聯系：(1)指標通常是由對標志進行綜合匯總計算而來的。例如，平均身高（指標）是由每個學生的身高（標志）匯總計算的。(2)指標的計算口徑要以標志的含義為基礎。例如，計算平均年齡（指標）要以年齡（標志）為基礎。17.簡述普查和抽樣調查的區(qū)別。解析：區(qū)別：(1)調查范圍：普查對總體中的所有單位進行無一遺漏的調查；抽樣調查只對總體中抽取的部分單位進行調查。(2)調查方式：普查通常是一次性的、大規(guī)模的；抽樣調查可以是經常性的，范圍相對較小。(3)調查目的：普查獲得全面、詳細的資料，用于長期規(guī)劃等；抽樣調查利用樣本信息推斷總體特征，效率高，適用于無法進行普查或普查意義不大的情況。(4)資源投入：普查投入的人力、物力、時間較多；抽樣調查相對節(jié)省。18.簡述計算加權算術平均數時，權數起作用的原因。解析：加權算術平均數公式為x?=(∑f?x?)/(∑f?)，其中x?代表各組的標志值，f?代表各組的頻數（權數）。權數f?的大小反映了各組單位數在總體中所占的比重或重要性。當某組的頻數（權數）f?較大時，該組的標志值x?對總體的平均數x?的影響也越大；反之，權數較小的組，其標志值對平均數的影響也較小。因此，權數在加權算術平均數的計算中起著“權衡”各組標志值對平均數影響程度的作用，決定了平均數的大小。五、計算題19.某班級30名學生身高數據（單位：cm）如下：170,168,165,172,168,170,173,165,166,168,170,172,168,165,170,174,166,168,170,172,165,169,167,170,168,171,166,169,170,165要求：(1)計算該班級學生身高的算術平均數、中位數和眾數。解：(1)算術平均數x?=(Σx?)/n=(170+168+...+170+165)/30=5040/30=168cm(2)排序后數據：165,165,165,165,166,166,166,166,167,168,168,168,168,168,169,169,170,170,170,170,170,170,170,171,172,172,172,174中位數位置：(30+1)/2=15.5，位于第15和第16個數的中間。中位數=(169+169)/2=169cm(3)眾數：出現次數最多的數是168，出現了6次。眾數=168cm(2)計算該班級學生身高的極差和樣本方差（使用原始數據公式）。解：極差=最大值-最小值=174-165=9cm樣本方差s2=Σ(x?-x?)2/(n-1)=[(170-168)2+(168-168)2+...+(170-168)2+(165-168)2]/29=[4*6+0*4+(-3)2*4+12*4+(-2)2*4+02*4+12*4+(-1)2*4+22+(-2)2+(-1)2+02+12+22+(-3)2+02+12+02+02+02+02+02+12+32+22+22+02+(-3)2]/29=[24+0+36+4+16+0+4+4+4+4+1+0+1+4+9+0+1+0+0+0+0+0+0+1+9+4+4+0+9]/29=[24+36+4+16+4+4+4+4+1+1+9+1+9+4+9]/29=[24+36+4+16+4+4+4+4+1+1+9+1+9+4+9]/29=[24+36+4+16+4+4+4+4+1+1+9+1+9+4+9]/29=[24+36+4+16+4+4+4+4+1+1+9+1+9+4+9]/29=184/29≈6.345820.某公司員工月工資分組數據如下：組別（元）人數（f）3000-350053500-4000104000-4500154500-500085000-55002要求：(1)計算該公司員工月工資的組中值。解：3000-3500組的組中值=(3000+3500)/2=3250元3500-4000組的組中值=(3500+4000)/2=3750元4000-4500組的組中值=(4000+4500)/2=4250元4500-5000組的組中值=(4500+5000)/2=4750元5000-5500組的組中值=(5000+5500)/2=5250元(2)計算該公司員工月工資的加權算術平均數（直接用簡捷法公式）。解：x?=Σ(f?x??)/