山西高考真題數(shù)學(xué)及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：B3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5答案：A4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在點x=0處的切線方程是A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=e^x+1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點積是A.5B.7C.9D.11答案：B7.在直角坐標(biāo)系中，點(1,1)到直線x+y=2的距離是A.1B.√2C.√3D.2答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A10.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長是A.1B.√2C.√3D.2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD2.下列向量中，與向量(1,1)平行的向量有A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(2,-2)答案：AB3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是A.f(x)=x^3B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=tan(x)答案：AC4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD5.下列不等式中，成立的有A.2^3>3^2B.log_2(3)>log_3(2)C.sin(30°)<cos(45°)D.tan(60°)>tan(45°)答案：BCD6.下列直線中，與直線x+y=1垂直的直線有A.x-y=1B.x+y=-1C.x-y=-1D.x+y=2答案：AC7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=cos(x)D.f(x)=tan(x)答案：ABD8.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,3,5,7,...D.1,1/2,1/4,1/8,...答案：AC9.下列不等式中，成立的有A.(1+1)^2>2(1+1)B.(1-1)^2<2(1-1)C.(2+2)^2>2(2+2)D.(2-2)^2<2(2-2)答案：AC10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在點x=0處可導(dǎo)。答案：正確2.數(shù)列1,2,3,4,...是等差數(shù)列。答案：正確3.向量(1,0)和向量(0,1)是單位向量。答案：正確4.函數(shù)f(x)=e^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確5.直線y=x和直線y=-x互相垂直。答案：正確6.數(shù)列1,1/2,1/4,1/8,...是等比數(shù)列。答案：正確7.函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。答案：正確8.函數(shù)f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。答案：正確9.直線y=2x+1和直線x=2互相垂直。答案：錯誤10.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長是√(a^2+b^2)。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標(biāo)是(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差數(shù)列的前n項和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3得S_n=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。3.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的向量積。答案：向量a和向量b的向量積是a×b=32-41=6-4=2。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最小正周期是2π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論數(shù)列{a_n}=2^n的單調(diào)性。答案：數(shù)列{a_n}=2^n的通項公式是a_n=2^n，隨著n的增大，a_n的值也增大，所以數(shù)列是單調(diào)遞增的。3.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2的位置關(guān)系。答案：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2的位置關(guān)系可以通過判別式Δ來判斷。將直線方程代入圓方程得x^2+(kx+b)^2=r^2，整理得(1+k^2)x^2+2kbx+(b^2-r^2)=0。判別式Δ=(2kb)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)。若Δ>0，直線與圓相交