陜西省合陽(yáng)縣黑池中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面上有一系列點(diǎn)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項(xiàng)之和為，則（）A. B.C. D.2．已知是空間的一個(gè)基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.3．下面四個(gè)說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi).A.1 B.2C.3 D.44．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項(xiàng)A.17 B.18C.19 D.205．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.96．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．設(shè)是公差的等差數(shù)列，如果，那么（）A. B.C. D.8．如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則的值為（）A. B.C. D.9．已知圓的圓心到直線的距離為，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.內(nèi)切C.外切 D.外離10．過(guò)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(－c，0)作圓O：x2＋y2＝a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.＋1 D.11．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.12．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，且，則______，數(shù)列的通項(xiàng)_____14．4與16的等比中項(xiàng)是________.15．曲線在處的切線方程為_(kāi)_____16．若圓的一條直徑的端點(diǎn)是、，則此圓的方程是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E（1）判斷與題中圓A的半徑的大小關(guān)系，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為，的兩條直線，分別交點(diǎn)E的軌跡于M，N兩點(diǎn)，且，證明：直線MN必過(guò)定點(diǎn)18．（12分）甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)某一目標(biāo)射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標(biāo)被擊中的概率19．（12分）已知點(diǎn)和圓.（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)為圓上的點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，三個(gè)頂點(diǎn)（左、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)）構(gòu)成的三角形的面積為，離心率為方程的根.（1）求橢圓方程；（2）橢圓的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別過(guò)點(diǎn)和，如圖，若這個(gè)平行四邊形面積為，求平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的乘積.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，是等邊三角形.（1）證明：平面平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.22．（10分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實(shí)數(shù)取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關(guān)系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關(guān)系式，通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列求得的通項(xiàng)公式，得出，最后利用裂項(xiàng)相消，求出數(shù)列前項(xiàng)和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.2、C【解析】由，可得存在實(shí)數(shù)，使，然后將代入化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C3、A【解析】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線不能確定一個(gè)平面即可判斷；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），即可判斷.【詳解】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個(gè)說(shuō)法是正確的，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系.屬于較易題.4、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫(xiě)成，，，……，，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫(xiě)成，，，……，，對(duì)于，即，為該數(shù)列的第20項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.故選：D6、A【解析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷，再構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可得均大于，因?yàn)?，所以，所以，且，令，，?dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，即，令，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，由，，所以，所以，綜上所述，.故選：A7、D【解析】由已知可得，即可得解.【詳解】由已知可得.故選：D.8、D【解析】將用基底表示，然后利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，且，則為的中點(diǎn)，，則.故選：D9、B【解析】求出兩圓的圓心與半徑，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定即可求解.【詳解】已知圓的圓心到直線的距離，即，解得或,因?yàn)?所以,圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑，將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心的坐標(biāo)為，半徑，圓心距，兩圓內(nèi)切，故選：B10、A【解析】設(shè)F′為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接OE，PF′，根據(jù)圓的切線性質(zhì)和三角形中位線得到|OE|＝a，|PF′|＝2a，利用雙曲線的定義求得|PF|＝4a，得到|EF|＝2a，在Rt△OEF中，利用勾股定理建立關(guān)系即可求得離心率的值.【詳解】不妨設(shè)E在x軸上方，F(xiàn)′為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接OE，PF′，如圖所示:因?yàn)镻F是圓O的切線，所以O(shè)E⊥PE，又E，O分別為PF，F(xiàn)F′的中點(diǎn)，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根據(jù)雙曲線的定義，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，聯(lián)想到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，作輔助線，利用雙曲線的定義是求解離心率問(wèn)題的有效方法.11、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點(diǎn)睛：對(duì)于含有的數(shù)列，我們看作擺動(dòng)數(shù)列，往往逐一列舉出來(lái)觀察前面有限項(xiàng)的規(guī)律12、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長(zhǎng).【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因?yàn)槭堑妊切?，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長(zhǎng)故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】判斷出是等差數(shù)列，由此求得，利用累加法求得.【詳解】依題意，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，，當(dāng)時(shí)，，，也符合上式，所以.故答案為：；14、±8【解析】解析由G2＝4×16＝64得G＝±8.答案±815、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得切線方程【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，即有切線方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運(yùn)用，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】先設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角，再利用向量垂直建立方程即可【詳解】設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為可得：，則有：，即解得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）與半徑相等，（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）依據(jù)橢圓定義去求點(diǎn)E的軌跡方程事半功倍；（2）直線MN要分為斜率存在的和不存在的兩種情況進(jìn)行討論，由設(shè)而不求法把條件轉(zhuǎn)化為直線MN過(guò)定點(diǎn)的條件即可解決.【小問(wèn)1詳解】圓即為，可得圓心，半徑，由，可得，由，可得，即為，即有，則，所以其與半徑相等.因?yàn)?，故E的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（不包括左右頂點(diǎn)），且有，，即，，，則點(diǎn)E的軌跡方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則，，，，則，∴，此時(shí)直線MN的方程為當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，與橢圓方程聯(lián)立：，得，設(shè)，，有則將*式代入化簡(jiǎn)可得：，即，∴，此時(shí)直線MN：，恒過(guò)定點(diǎn)又直線MN斜率不存在時(shí)，直線MN：也過(guò)，故直線MN過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。18、（1）；（2）.【解析】（1）分為甲擊中且乙沒(méi)有擊中，和乙擊中且甲沒(méi)有擊中兩種情況，進(jìn)而根據(jù)獨(dú)立事件概率公式求得答案；（2）先考慮甲乙都沒(méi)有擊中，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件概率公式和獨(dú)立事件概率公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲、乙分別擊中目標(biāo)為事件，，易知，相互獨(dú)立且，，甲、乙恰好有一人擊中的概率為.【小問(wèn)2詳解】目標(biāo)被擊中的概率為.19、（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑；（2）【解析】（1）利用配方法化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與半徑；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求得，得到與，則的取值范圍可求【小問(wèn)1詳解】解：由，得，圓心的坐標(biāo)為，半徑；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓離心率的性質(zhì)及一元二次方程的根可得，再由橢圓參數(shù)關(guān)系、已知三角形面積求橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程.（2）設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程并結(jié)合韋達(dá)定理求，進(jìn)而可得，再根據(jù)求參數(shù)t，可得，結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性求，即可求結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由的根為，所以橢圓的離心率，依題意，，解得，即橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線，聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得：，所以，所以，所以橢圓的內(nèi)接平行四邊形面積.所以，解得或（舍去），所以，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：，故平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的乘積為.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用余弦定理，結(jié)合三棱錐的等積性進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，因?yàn)槭堑冗吶切?，且，所以是的中點(diǎn)，則.又，所以，所以，即.又平面平面，所以.又，所