貴州畢節(jié)大方縣三中2025年數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.12．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.4．若“”是假命題，則實數(shù)m的最小值為（）A.1 B.-C. D.5．定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則=A.0 B.C. D.16．已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，且，則7．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.8．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－39．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.12．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)如果對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______13．設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實數(shù)______；若對，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______14．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.15．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為______.16．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，，求.18．設(shè)是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時，求的值域.19．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(1)求公共弦AB的長；(2)求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程20．自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進(jìn)行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經(jīng)測算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤21．已知集合，（1）當(dāng)時，求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1【詳解】因為函數(shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B2、B【解析】作差構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在定理進(jìn)行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.3、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構(gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意；B：，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意，故選：C4、C【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因為“”是假命題，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因為的最大值為，所以，解得，所以實數(shù)m的最小值為.故選：C.5、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，當(dāng)時，方程只有一根為2；當(dāng)時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關(guān)于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學(xué)生具備扎實的基本功，難度較大6、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【詳解】若，顯然有，所以，A正確；若，當(dāng)時，，B錯；若，則，當(dāng)時，，，C錯；若，且，也滿足已知，此時，D錯；故選：A7、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點存在性可知函數(shù)f（x）的零點在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵8、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D9、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B10、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)圖像，注意當(dāng)時，恒成立，易得交點個數(shù)為.選A點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應(yīng)用圖象解題時要注意兩個函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對位置，要做到觀察仔細(xì)，避免出錯二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【詳解】因為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點睛】本題的易錯點在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的?？妓枷耄谶\用分類討論思想做題時，要做到不重不漏12、【解析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，14、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質(zhì)的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）15、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：16、【解析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由已知結(jié)合商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系求，根據(jù)的范圍及平方關(guān)系求，最后由結(jié)合差角余弦公式求值即可.【詳解】因為，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因為，，則，所以，所以.18、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值，作差變形，定號從而寫結(jié)論（2）因為函數(shù)是奇函數(shù)所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設(shè)，則.∵函數(shù)是增函數(shù)，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數(shù).(2)∵對恒成立，∴.(3)當(dāng)時，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數(shù)的值域是.點睛：本題考差了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數(shù)的值域求法，對于定義來證明單調(diào)性要注意做差后的式子的化簡.19、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項即可得到公共弦所在的直線方程,利用點到直線距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；(2)經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點坐標(biāo)及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長|AB|＝2.(2)過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯(lián)立可得，，其中點坐標(biāo)為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.20、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據(jù)2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元，求出，進(jìn)而求出（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出與所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式的最大值，比較后得到答案.【小問1詳解】100