2026屆安徽省宣城市六校高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某制藥廠為了檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗預(yù)防的作用，把名使用疫苗的人與另外名未使用疫苗的人一年中的記錄作比較，提出假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知.則下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）A.若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病B.這種疫苗預(yù)防的有效率為C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”D.有的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用2．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①，；②；③A.0 B.1C.2 D.34．下列關(guān)于斜二測(cè)畫法所得直觀圖的說(shuō)法中正確的有（）①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③菱形的直觀圖是菱形；④正方形的直觀圖是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④5．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.56．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓C相交P，Q兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.7．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.8．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么的值為（）A. B.C. D.9．已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的切線，A，B為切點(diǎn)，C為圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是（）A2 B.C.3 D.10．中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則等于（）A. B.C. D.11．等差數(shù)列的公差，且，，則的通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______14．某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為_(kāi)_______.15．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額（單位：千億元）和出口總額（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年若每年的進(jìn)出口總額，滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為_(kāi)_____億元16．雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內(nèi)射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8名的射手進(jìn)入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發(fā)子彈．已知甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員均進(jìn)入了決賽，資格賽中的環(huán)數(shù)情況整理得下表：環(huán)數(shù)頻數(shù)678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數(shù)的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數(shù)發(fā)生的概率，甲乙兩人射擊互不影響（1）求甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）決賽打完第9發(fā)子彈后，甲比乙落后2環(huán)，求最終甲能戰(zhàn)勝乙（甲環(huán)數(shù)大于乙環(huán)數(shù)）的概率18．（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.記.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和，求使得不等式成立的的最小值.19．（12分）圓與軸的交點(diǎn)分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，，，分別為，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面21．（12分）已知拋物線E：過(guò)點(diǎn)Q(1，2)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，過(guò)F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足△PAB的垂心為原點(diǎn)O.（1）求拋物線E的方程；（2）求證：動(dòng)點(diǎn)P在定直線m上，并求的最小值.22．（10分）已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若為的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)的值與臨界值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】∵，，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”，C對(duì)，由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病，A錯(cuò)，由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預(yù)防的有效率為，B錯(cuò)，由已知數(shù)據(jù)沒(méi)有的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用,D錯(cuò)，故選：C.2、C【解析】根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：C3、C【解析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小，從而得解；【詳解】解：令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，，故①正確；令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，故②正確；令，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故③錯(cuò)誤；故選：C4、B【解析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論【詳解】由斜二測(cè)畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖仍然是三角形，所以①正確；根據(jù)平行性不變知，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以②正確；根據(jù)兩軸的夾角為45°或135°知，菱形的直觀圖不再是菱形，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)平行于x軸的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的長(zhǎng)度減半知，正方形的直觀圖不再是正方形，所以④錯(cuò)誤.故選：B.5、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C6、B【解析】設(shè)，由橢圓的定義及，結(jié)合勾股定理求參數(shù)m，進(jìn)而由勾股定理構(gòu)造橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.【詳解】設(shè)，橢圓的焦距為，則，由，有，解得，所以，故得：故選：B.7、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.8、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求出，再由橢圓的對(duì)稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對(duì)稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A9、D【解析】由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為（1，1），半徑為1，根據(jù)切線的性質(zhì)可得四邊形PACB面積等于，，故求解最小時(shí)即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，由于四邊形PACB面積等于2×××=，而，故當(dāng)最小時(shí)，四邊形PACB面積最小，又的最小值等于圓心C到直線l：的距離d，而，故四邊形PACB面積的最小值為，故選：D10、A【解析】由題得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以故選：A11、C【解析】由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以，再由可得可以看成一元二次方程的兩個(gè)根，由可知，所以，從而可求出，可得到通項(xiàng)公式.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以可以看成一元二次方程的兩個(gè)根，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)已知分析數(shù)列周期性，可得答案【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得的垂直平分線的方程，在求得垂直平分線的交點(diǎn)，則問(wèn)題得解.【詳解】線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.由.所以外接圓的圓心坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.14、1560【解析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，有兩種情況：（1）4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配，（2）4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1，求出所有的分組方法，然后再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，從而可求得答案【詳解】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人.（1）若4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配，則不同的分配方案有(種).（2）若4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1，則不同的分配方案有(種).故所有分組方法共有20＋45＝65(種).再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，不同的方法有(種).故答案為：156015、①.1.6②.3.65千##3650【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.【詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過(guò)點(diǎn)，由，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.65千16、【解析】將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后求解【詳解】，化簡(jiǎn)得，其漸近線方程故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出甲運(yùn)動(dòng)員打中10環(huán)的概率，從而可求出甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）由于甲比乙落后2環(huán)，所以甲要獲勝，則乙6環(huán)，甲9環(huán)或10環(huán)，或者乙7環(huán)，甲10環(huán)，再利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式求解即可【小問(wèn)1詳解】由表中的數(shù)據(jù)可得甲運(yùn)動(dòng)員打中10環(huán)的概率為，所以甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率為【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榧妆纫衣浜?環(huán)，所以甲要獲勝，則乙打中6環(huán)，甲打中9環(huán)或10環(huán)，或者乙打中7環(huán)，甲打中10環(huán)，因?yàn)橛深}意可得乙打中6環(huán)的概率和打中7環(huán)的概率均為，甲打中9環(huán)的概率為，打中10環(huán)的概率為，且甲乙兩人射擊互不影響所以最終甲能戰(zhàn)勝乙的概率為18、（1），.（2）5.【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式探求出其項(xiàng)間關(guān)系，由此求出的公比，進(jìn)而求得，的通項(xiàng)公式.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合錯(cuò)位相減法求出，再將不等式變形，經(jīng)推理計(jì)算得解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，，即，則有，即，而，解得，又，則，所以，所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為：，.【小問(wèn)2詳解】解：由(1)知，，則，則，兩式相減得：于是得，由得：，即，令，，顯然，，，，，，由，解得，即數(shù)列在時(shí)是遞增的，于是得當(dāng)時(shí)，即，，則，所以不等式成立的n的最小值是5.19、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設(shè)圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進(jìn)而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再聯(lián)立圓的方程即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閳A與軸的交點(diǎn)分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設(shè)圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，則，即①，又，即②，聯(lián)立①②可得或，所以存在點(diǎn)或滿足.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）取中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，由線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）利用菱形特點(diǎn)和線面垂直的性質(zhì)可證得，，由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，，四邊形為菱形，為中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.（2）連接，四邊形為菱形，，為等邊三角形，又為中點(diǎn)，，平面，平面，，又平面，，平面.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，的最小值為.【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得拋物線的方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，寫出韋達(dá)定理，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程求得的坐標(biāo)，由此判斷出動(dòng)點(diǎn)在定直線上.求得的表達(dá)式，利用基本不等式求得其最小值.【詳解】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得，所以.（2）由（1）知拋物線的方程為，所以，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由消去得，所以.由于為三角形的垂心，所以，所以直線的方程為，即.同理可求得直線的方程為.由，結(jié)合，解得，所以在定直線上.直線的方程為，到直線的距離為，到直線的距離為.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線中三角形面積的有關(guān)計(jì)算，屬于中檔題.22、（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；最大值為；（2）存在，.【解析】（1）利用為的極值點(diǎn)求得，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）對(duì)導(dǎo)