2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練（60分鐘）卷一一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≤1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3]D.(1,3]復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則實數(shù)m=（）A.-3B.-1C.1D.3函數(shù)f(x)=sinx·ln|x|的部分圖象大致為（）A.（選項圖略：關(guān)于原點對稱，在(0,1)區(qū)間內(nèi)為負(fù)，(1,+∞)先正后負(fù)）B.（選項圖略：關(guān)于y軸對稱，在(0,+∞)單調(diào)遞增）C.（選項圖略：在x=0處有間斷點，(0,+∞)先增后減）D.（選項圖略：關(guān)于原點對稱，在(0,+∞)單調(diào)遞減）已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?+a?=10，S?=45，則公差d=（）A.-1B.0C.1D.2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.8πcm3B.12πcm3C.16πcm3D.20πcm3（注：三視圖描述：正視圖和側(cè)視圖均為半徑2的半圓，俯視圖為半徑2的圓）已知F?，F(xiàn)?是雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點，過F?作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若|HF?|=3|HF?|，則雙曲線C的離心率為（）A.√2B.√3C.2D.√5已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b在x=1處取得極值，且其圖象與直線y=3x-2相切，則a+b=（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線y=x3-2x+1在點(1,0)處的切線方程為________．若tanα=2，則sin2α+sinαcosα=________．已知拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，過點A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若|MF|=2√3，則|AB|=________．已知函數(shù)f(x)=e?-ax2-bx-1（a,b∈R），若f(x)在x=0處取得極值，且對任意x≥0，都有f(x)≥0成立，則a+b的最大值為________．三、解答題（本大題共4小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a=2，b=3，cosC=1/3．（Ⅰ）求邊c的值；（Ⅱ）求sin(A-C)的值．（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，點D，E分別為棱BC，B?C?的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面A?ABB?；（Ⅱ）求二面角A?-DE-B的余弦值．（本小題滿分16分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過點(2,1)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓于M，N兩點，在x軸上是否存在定點P，使得∠MPF=∠NPF恒成立？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=lnx-mx（m∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個零點x?，x?（x?<x?），證明：x?+x?>2/e；（Ⅲ）設(shè)g(x)=f(x)+mx+1/(x-1)，證明：對任意n∈N*，都有1+1/2+1/3+…+1/n<g(n)+n．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題B2.B3.A4.A5.C6.B7.D8.C二、填空題x-y-1=010.6/511.8/312.1三、解答題（Ⅰ）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×(1/3)=9，∴c=3．（6分）（Ⅱ）由cosC=1/3得sinC=2√2/3，由正弦定理得sinA=asinC/c=4√2/9，∵a<c，∴A<C，∴cosA=7/9，∴sin(A-C)=sinAcosC-cosAsinC=4√2/9×1/3-7/9×2√2/3=-10√2/27．（14分）（Ⅰ）連接A?E，BD，∵D，E分別為BC，B?C?中點，∴A?E∥BD且A?E=BD，∴四邊形A?BDE為平行四邊形，∴DE∥A?B，∵DE?平面A?ABB?，A?B?平面A?ABB?，∴DE∥平面A?ABB?．（6分）（Ⅱ）以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，A(0,0,0)，D(1,1,0)，E(1,1,2)，A?(0,0,2)，平面A?DE的法向量n=(1,-1,0)，平面BDE的法向量m=(1,-1,1)，cos<n,m>=n·m/(|n||m|)=2/(√2×√3)=√6/3，∴二面角A?-DE-B的余弦值為√6/3．（14分）（Ⅰ）由e=√3/2得c=√3/2a，b2=a2-c2=a2/4，將點(2,1)代入橢圓方程得4/a2+1/(a2/4)=1，解得a2=8，b2=2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/8+y2/2=1．（6分）（Ⅱ）假設(shè)存在定點P(t,0)，F(xiàn)(√6,0)，設(shè)直線l：x=my+√6，聯(lián)立方程組得(m2+4)y2+2√6my-2=0，設(shè)M(x?,y?)，N(x?,y?)，則y?+y?=-2√6m/(m2+4)，y?y?=-2/(m2+4)，由∠MPF=∠NPF得k??+k??=0，即y?/(x?-t)+y?/(x?-t)=0，整理得2my?y?+(√6-t)(y?+y?)=0，代入得-4m/(m2+4)-2√6m(√6-t)/(m2+4)=0，解得t=4√6/3，∴存在定點P(4√6/3,0)．（16分）（Ⅰ）f'(x)=1/x-m，當(dāng)m≤0時，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增；當(dāng)m>0時，f(x)在(0,1/m)單調(diào)遞增，在(1/m,+∞)單調(diào)遞減．（4分）（Ⅱ）由題意得lnx?=mx?，lnx?=mx?，兩式相減得ln(x?/x?)=m(x?-x?)，設(shè)t=x?/x?>1，x?+x?=x?(t+1)，m=lnt/(x?(t-1))，要證x?+x?>2/e，即證x?(t+1)>2/e，即證lnt/(m(t-1))·(t+1)>2/e，∵m=ln(1/m)/(1/m)，令s=1/m，則m=lns/s，當(dāng)s=e時m=1/e，∴x?+x?>(t+1)lnt/(t-1)·s/e>2/e（構(gòu)造函數(shù)g(t)=(t+1)lnt/(t-1)，證明g(t)≥2）．（10分）（Ⅲ）g(x)=lnx+1/(x-1)，g(n)+