12.2.4全等三角形的判定“SSS”華師大版2024·八年級上冊章節(jié)導讀學

習

目

標理解SSS判定定理掌握SSS（邊邊邊）的核心條件：三條邊對應相等。明確SSS的唯一性：三邊長度固定時，三角形形狀和大小唯一確定。幾何作圖與驗證能力能根據(jù)給定的三條邊，用尺規(guī)畫出唯一三角形。通過作圖驗證SSS的確定性（如嘗試用不同順序拼邊，觀察是否重合）。概念辨析區(qū)分SSS與其他判定法（如SAS、ASA）的適用場景。理解SSS無需角度信息即可判定全等的特性。舊知復習全等三角形的判定（ASA）

基本事實

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”注意：ASA中的S一定為兩個角的夾邊舊知復習全等三角形的判定（AAS）

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成”角角邊“或”AAS“注意：AAS中的S一定為一個角的對邊新知探究三邊的情況我們很容易發(fā)現(xiàn)，如果兩個三角形有三個角分別相等，

那么這兩個三角形未必全等（如圖所示）；如果兩個三角形有三條邊分別相等，那么這兩個三角形是否一定全等？新知探究尺規(guī)作圖作三角形（教材母題）如圖所示，已知線段a、b、c，試作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c。想一想：三條線段需要復合什么條件，才能作出一個三角形。新知探究尺規(guī)作圖作三角形作法：（1）作線段BC，使BC=a；（2）以點B為圓心、線段c的長為半徑作為圓弧，以點C為圓心、線段b的長為半徑作為圓弧，兩弧相較于點A；（3）連結(jié)AB、AC如圖所示，△ABC即為所要求作的三角形合作學習小組活動：同學們分別在草稿紙上利用尺規(guī)作圖畫出上述三角形，再跟周圍的同學對比看是否能完全重合。三邊的情況邊邊邊3cm4cm5cm2cm2cm1cm5cm2cm6cm4cm4cm4cm新知探究全等三角形的判定（SSS）

基本事實

三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成”邊邊邊“或”SSS“典例分析例1.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：△ABC≌△DEF

變式訓練如圖所示，在△ABC中，已知：AB=AC，D、E是邊BC的三等分點，且AD=AE，求證：△ABD≌△ACE．

典例分析例2.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，過角尺頂點C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（

）AA．SSSB.SASC.ASAD.AAS變式訓練請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A'OB'等于已知角∠AOB的示意圖，要說明△D'O'C'≌△DOC，需要證明，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SSSB.SASC.ASAD.AASA合作學習我們可以將前面在對全等三角形判定的探索得到的結(jié)論歸納成下表，（請補充空白部分的內(nèi)容）典例分析例3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．求證：∠ABE=∠ACE．

變式訓練

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E是BC邊上的一點，連接AE，DE，已知AB=CE，AE=DE，BE=CD，求證：AE⊥DE．

課堂練習1.我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數(shù)學知識.如圖是油紙傘的張開示意圖，其中AE=AF，GE=GF，若∠BAC=130°，則∠BAD的度數(shù)是（

）CA．50°B.60°C.65°D.90°課堂練習2．如圖，AB=CD，AD=CB，那么下列結(jié)論中錯誤的是（

）BA．∠BAD=∠DCBB.AB=ADC.AD∥BCD.AB∥CD課堂練習3．

如圖在△ABC中，∠ABC=∠ACB=70°，分別以AB、AC為邊作△ADB與△CEA，已知BD=AE，AD=CE，∠D=100°，則∠DAE的度數(shù)為（

）．CA．100°B.110°C.120°D.140°

提示：先根據(jù)全等判定定理證得△ABD≌△CAE，可得∠ABD=∠CAE，結(jié)合三角形的內(nèi)角和180°即可求解課堂練習4.如圖，△ABC中，已知AB=AC，要根據(jù)“SSS”判定△ABO≌△ACO，還需添加條件______．OB=OC5.如圖，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，則∠C的度數(shù)為______°．25課堂練習6.

三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上的三角形叫格點三角形．除格點△ABC外，在網(wǎng)格中可畫出與△ABC全等的格點三角形共有________個．37.

如圖，已知AD=DE，AB=BE，∠BED=80°，則∠ABE+∠ADE=________°．200課堂練習8．如圖，在四邊形ABCD中，E是對角線AB上一點，AC=AD，BC=BD，求證：CE=DE．

課堂練習9．如圖，已知AB=AC，BD=CD，過點D作DE⊥AB交AB的延長線于點E、DF⊥AC交AC的延長線于點F，垂足分別為點E、F．求證：DE=DF．證明：如圖所示，連接AD∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ACD≌△ABD（SSS）∴∠CAD=∠BAD;∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFA=∠DEA=90°又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF（AAS）∴DE=DF課堂小結(jié)基本概念SSS全稱：邊邊邊核心要素：三條邊對應相等。本質(zhì)：三邊長度固定時，三角形形狀和大小唯一確定。判定條件若兩個三角形滿足：三條邊分別對應相等（AB=A'B'