揚(yáng)州中學(xué)樹人教育集團(tuán)2025學(xué)年秋學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將該選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是(▲)A.27 B.3.14 C.15 D.2.以下列各組數(shù)為邊長，能夠組成直角三角形的是(▲)A.3,4,5 B.8,15,17 C.2,3,4 D.9,15,203.如圖,AD為∠BAC的平分線,添加下列條件后,不能證明△ABD≌△ACD的是(▲)A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA C.AB=AC D.BD=CD4.點(diǎn)C在第四象限，距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，則點(diǎn)C坐標(biāo)是(▲)A.(3,-5) B.(-3,5) C.(5,-3) D.(-5,3)5.如圖，是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的(▲)A.角平分線、高線、中線 B.高線、中線、角平分線C.中線、角平分線、高線 D.角平分線、中線、高線6.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)A、B、C、D是4×4的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫圓，交數(shù)軸于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，則點(diǎn)M表示的數(shù)為(▲)A.-2.156 B.10 C.1?10 D.7.點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)為(4，3)，將坐標(biāo)系xOy中的x軸向上平移2個(gè)單位長度，y軸向左平移3個(gè)單位長度，得到平面直角坐標(biāo)系x'O'y'，在新坐標(biāo)系x'O'y中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(▲)A.(4,3) B.(7,0) C.(1,5) D.(7,1)8.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,BD⊥AD,AC⊥BC,AD=BD,且AC平分∠DAB.下列結(jié)論:①∠ACD=45°;②AB-BD=DE;③BC=CD,其中結(jié)論正確的有(▲)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.—8的立方根是▲.10.長江江豚是國家一級重點(diǎn)保護(hù)野生動物，有一頭成年長江江豚體重為62.36kg，該數(shù)據(jù)的近似值為▲kg(精確到十分位).11.等腰三角形的一邊長為3cm，另一邊長為6cm，則等腰三角形的周長為▲cm.12.如圖,△ABC≌△DCB,若AC=5,BE=3,則AE=▲.13.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=8,D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,EC的長是▲.14.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a+2，2a-1)位于第一象限，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是▲.15.如圖,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,∠ABC=50°,過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,且AD=BD,則∠ACE=▲°.16.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是2a-5和a-7，則這個(gè)正數(shù)是▲.17.如圖，在Rt△ABC中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，面積分別記為S?,S?,S?,若S?+S?-S?=20,則圖中陰影部分的面積為▲.18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,點(diǎn)O是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線AC上的一個(gè)動點(diǎn),BQ∥AC交PO的延長線于點(diǎn)Q,OM⊥PQ交BC所在直線于點(diǎn)M,當(dāng)CP=2時(shí),BM的長為▲.三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本題滿分8分)求下列各式中x的值：1x220.(本題滿分8分)計(jì)算：13?1621.(本題滿分8分)已知:如圖,點(diǎn)E、F在AD上,且BE=CF,∠B=∠C,AB∥DC.(1)求證:AB=CD;(2)若AF=8,DF=5,求EF的長度.22.(本題滿分8分)如圖,在△ABC中,∠A>∠B.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC上作點(diǎn)D、E，使點(diǎn)D到AB與AC的距離相等，點(diǎn)E到點(diǎn)A與B的距離相等(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)連接EA、DA,若∠B=38°,∠C=32°,則∠DAE=▲°.23.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-1,-1)、B(3,0)、C(1,3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為▲:(3)在y軸上存在一點(diǎn)P，使得PB+PC的值最小.則最小值為▲；(4)若Q為x軸上一點(diǎn)，若△BCQ的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).24.(本題滿分10分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,CE⊥AB,垂足為E,F是AC的中點(diǎn),連接DF、EF.(1)求證:DF=EF;(2)連接DE,若G是DE的中點(diǎn),求證:FG⊥DE.25.(本題滿分10分)某港口O位于東西方向的海岸線上，甲、乙兩船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行.已知甲船沿北偏東45°方向航行，甲船每小時(shí)航行40海里，乙船每小時(shí)航行30海里.它們離開港口2小時(shí)后分別位于點(diǎn)A，B處，且相距100海里.(1)求乙船沿哪個(gè)方向航行?(2)若在港口O處有一燈塔，燈塔的信號有效覆蓋半徑為50海里，此時(shí)在點(diǎn)B處的乙船沿直線向點(diǎn)A處航行.乙船在駛向A處的過程中，有多少小時(shí)可以接收到信號?26.(本題滿分10分)因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來.例如2是無理數(shù)，2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，由于1<2<2，所以2的整數(shù)部分是1，將2減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此2的小數(shù)部分可用請解答下列問題：(1)7的整數(shù)部分是▲，小數(shù)部分是▲；(2)若?7=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,那么x=▲,y=(3)小明同學(xué)利用完全平方公式求10的近似值，過程如下：∵10=3+m,其中0<m<1,∴10=(3+m)2,即∵m2比較小,將m2忽略不計(jì),∴10≈9+6m,即6m=10-9,得m≈∴小麗同學(xué)認(rèn)為10也可以表示為4-n,其中0<n<1.①請你幫小麗同學(xué)利用上述方法求10的近似值；②比較小明和小麗的結(jié)果，直接寫出哪位同學(xué)的結(jié)果精確度更高.27.(本題滿分12分)已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)P，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請你猜想、驗(yàn)證后直接寫出線段OC和OD的數(shù)量關(guān)系是▲；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)時(shí)，線段OC和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由：(3)當(dāng)點(diǎn)P是射線OA上的任意一點(diǎn)時(shí),若∠OCD=30°,AC=2,BD=6,請直接寫出線段OC的長.28.(本題滿分12分)【問題背景】已知四邊形ABCD,對角線AC⊥BD,垂足為O.(1)如圖1,結(jié)合勾股定理猜想:AB2+CD2▲AD2+BC2(填“>”或“<”或“=”),并加以證明:【拓展延伸】(2)我們學(xué)習(xí)了圖形的變換，它是解決問題的有效策略.①如圖2，圖①是一個(gè)對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系.小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖3.請你結(jié)合整個(gè)變化過程，直接寫出圖3中長方形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系▲；②如圖4,在四邊形EFGH中,對角線EG⊥FH,若EG=8,FH=5,則EH+FG的最小值是▲；【結(jié)論應(yīng)用】(3)如圖5,在△ADE中,∠ADE=90°,分別以AE和ED為邊向外作等腰直角△AEB和等腰直角△EDC,∠AEB=∠DEC=90°,BD與AC相交于點(diǎn)O.已知AE=3,DE=2,求BC的長.參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題題號12345678答案CBDAACDD填空題-210.62.411.1512.213.6（5,5）15.100°16.917.518.解答題（1）……………4分（2）……………4分20.（1）-2……………4分（2）-5……………4分（1）證明略………………4分（2）EF=3………………4分（1）作圖略………………6分（2）17°…………………2分（1）作圖略………………2分（2）（-1,3）………………2分（3）5………………2分（4）Q（-1,0）或（7,0）…………………4分（1）證明略…………………5分（2）證明略…………………5分（1）乙船沿北偏西45°……………………5分……………5分（1）2，………………2分-3，………………2分①3.25……………………4分②小明……………………2分27.（1）OC=OD…………………4分（2）成立，證明略…………………