古順學(xué)校初三考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1，x_2=3$D.無(wú)實(shí)數(shù)根2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則$k$的值是（）A.-2B.2C.-$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形7.已知點(diǎn)$A(x_1，y_1)$，$B(x_2，y_2)$在二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt1$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系為（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.無(wú)法確定8.圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$a+b+c\lt0$；③$a-b+c\gt0$；④$2a+b=0$，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：1.C2.A3.A4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2+3x=0$B.$2x+3=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=1$D.$x(x-1)=x^2+3$2.下列關(guān)于拋物線$y=x^2-2x+3$的說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D.與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$4.以下哪些圖形是相似圖形（）A.任意兩個(gè)正方形B.任意兩個(gè)矩形C.任意兩個(gè)等邊三角形D.任意兩個(gè)等腰三角形5.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，直線$l$與$\odotO$有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$d\ltr$B.直線$l$是$\odotO$的割線C.直線$l$與$\odotO$相交D.直線$l$與$\odotO$相切6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，它的圖象（）A.在第二、四象限B.在第一、三象限C.在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大D.在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小7.下列命題中，真命題有（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），則下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線$x=1$B.$a+b+c=0$C.$9a+3b+c=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的根是$x_1=-1$，$x_2=3$9.一個(gè)圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，母線長(zhǎng)為$l$，則（）A.$l^2=r^2+h^2$B.圓錐的側(cè)面積為$\pirl$C.圓錐的全面積為$\pir(r+l)$D.圓錐的體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$10.已知點(diǎn)$A(x_1，y_1)$，$B(x_2，y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2$，$y_1\gty_2$，則（）A.$k\lt0$B.函數(shù)圖象從左到右下降C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限D(zhuǎn).$b\gt0$答案：1.A2.ABC3.ACD4.AC5.ABC6.AC7.AD8.ACD9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2-3x=0$的根是$x=3$。（）2.拋物線$y=-2(x+1)^2-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-3）。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）4.所有的等腰三角形都相似。（）5.直線$l$與$\odotO$相切，圓心$O$到直線$l$的距離等于圓的半徑。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）7.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。（）8.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象與$x$軸只有一個(gè)交點(diǎn)。（）9.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（）10.若點(diǎn)$A(x_1，y_1)$，$B(x_2，y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則$y_1\lty_2$。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.用公式法解方程$x^2-5x+6=0$。答案：對(duì)于方程$x^2-5x+6=0$，$a=1$，$b=-5$，$c=6$。$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×1×6=25-24=1$。$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$，$x_1=3$，$x_2=2$。2.求拋物線$y=2x^2-4x+1$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將拋物線$y=2x^2-4x+1$化為頂點(diǎn)式，$y=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-1$。所以對(duì)稱軸是直線$x=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$和$\tanB$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pirl=\pi×4×5=20\pi$。底面積$S_{底}=\pir^2=\pi×4^2=16\pi$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開(kāi)口方向，$a\gt0$開(kāi)口向上，$a\lt0$開(kāi)口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，$c\gt0$交$y$軸正半軸，$c\lt0$交$y$軸負(fù)半軸。2.說(shuō)說(shuō)相似三角形判定定理有哪些，并舉例說(shuō)明在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：判定定理有：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。實(shí)際生活中，如利用相似測(cè)量建筑物高度，通過(guò)標(biāo)桿與建筑物的相似關(guān)系計(jì)算高度。3.分析直線與圓的位置關(guān)