第23頁（共23頁）2021-2025年高考數(shù)學真題知識點分類匯編之三角函數(shù)（一）一．選擇題（共15小題）1．（2025?新高考Ⅱ）已知0＜α＜π，cosα2=55，則sinA．210 B．25 C．32102．（2025?北京）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x+π）＝f（x）恒成立，且f（x）在[0，π4]上存在零點，則ωA．8 B．6 C．4 D．33．（2025?天津）f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π），在[-5π12，π12]上單調(diào)遞增，且x=π12為它的一條對稱軸，（π3，0）是它的一個對稱中心，當x∈[0，A．-32 B．-12 C．14．（2025?天津）設(shè)x∈R，則“x＝0”是“sin2x＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2025?新高考Ⅰ）若點（a，0）（a＞0）是函數(shù)y＝2tan（x-π3）的圖象的一個對稱中心，則A．π4 B．π2 C．π3 6．（2025?上海）已知a∈R，不等式[tan(π6x)-a][tan(πA．0 B．338 C．674 D．10127．（2024?新高考Ⅰ）當x∈[0，2π]時，曲線y＝sinx與y＝2sin（3x-πA．3 B．4 C．6 D．88．（2024?甲卷）已知cosαcosα-sinαA．23+1 B．23-1 C．32 D9．（2024?上海）下列函數(shù)f（x）的最小正周期是2π的是（）A．sinx+cosx B．sinxcosx C．sin2x+cos2x D．sin2x﹣cos2x10．（2024?新高考Ⅰ）已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，則cos（α﹣β）＝（）A．﹣3m B．-m3 C．m3 D11．（2024?天津）已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+π3)（ω＞0）的A．-332 B．-32 C．12．（2024?全國）函數(shù)y＝sinx+3cosxA．1 B．6 C．2 D．﹣213．（2024?全國）已知x=π4和x=π2都是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（A．4 B．2 C．1 D．114．（2024?北京）設(shè)函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）．已知f（x1）＝﹣1，f（x2）＝1，且|x1﹣x2|的最小值為π2，則ωA．1 B．2 C．3 D．415．（2024?甲卷）已知cosαcosα-sinαA．23+1 B．23-1 C．3二．填空題（共4小題）16．（2025?北京）已知α，β∈[0，2π]，且sin（α+β）＝sin（α﹣β），cos（α+β）≠cos（α﹣β），寫出滿足條件的一組α＝，β＝．17．（2025?上海）函數(shù)y＝cosx在[-π2，π4]上的值域為18．（2025?上海）已知tanα＝1，則cos(α+π4)=19．（2024?新高考Ⅱ）已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ＝4，tanαtanβ=2+1，則sin（α+β）＝三．解答題（共1小題）20．（2025?新高考Ⅱ）已知f（x）＝cos（2x+φ）（0≤φ＜π），且f（0）=1（1）求φ的值；（2）設(shè)g（x）＝f（x）+f（x-π6），求g（

2021-2025年高考數(shù)學真題知識點分類匯編之三角函數(shù)（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）題號1234567891011答案DCAACDCBAAD題號12131415答案CABB一．選擇題（共15小題）1．（2025?新高考Ⅱ）已知0＜α＜π，cosα2=55，則sinA．210 B．25 C．3210【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】由已知，利用平方關(guān)系求出sinα2，再求出sinα，cosα，然后將sin（α【解答】解：因為0＜α＜π，cosα2所以0＜α2＜所以α2＞π所以sinα=2sinα2cos則sin（α-π4）=sinαcos故選：D．【點評】本題考查平方關(guān)系，兩角和與差的正弦公式等，屬于中檔題．2．（2025?北京）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x+π）＝f（x）恒成立，且f（x）在[0，π4]上存在零點，則ωA．8 B．6 C．4 D．3【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維．【答案】C【分析】先利用輔助角公式化簡f（x），根據(jù)π是f（x）的周期構(gòu)造ω的等式，然后結(jié)合f（x）的零點情況確定ω的最小值．【解答】解：由已知得f（x）=2又f（x+π）＝f（x）恒成立，所以kT＝π，所以k?2πω=π，即ω＝2k，k＝1時，ω＝2，f（x）=2sin（2x+因為[0，π4]，所以2x+π4∈[π4，3π4]，f（k＝2時，ω＝4，f（x）=2此時f(0)=2sinπ4=1＞0，ff(0)f(π4)＜0，即f故ω＝4即為所求．故選：C．【點評】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．3．（2025?天津）f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π），在[-5π12，π12]上單調(diào)遞增，且x=π12為它的一條對稱軸，（π3，0）是它的一個對稱中心，當x∈[0，A．-32 B．-12 C．1【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定出ω＝4n+2，再根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定周期范圍得出0＜ω≤2，從而可確定ω＝2，最后結(jié)合單調(diào)性與對稱中心得出φ，可得出f（x）解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像得出最值即可．【解答】解：因為f（x）在[-5π12，π12]可得f（π12）＝1，即π12ω+φ＝2kπ+π2因為f（x）的圖象關(guān)于（π3，0所以π3ω+φ=mπ，且π3-π12=2n解得ω＝4n+2，n∈Z，因為在[-5π12，π12解得0＜ω≤2，所以ω＝2，根據(jù)①②，可得φ=2因為﹣π＜φ＜π，所以φ=π故f（x）＝sin（2x+π當x∈[0，π2]時，2x+π3∈[π3，4π3]，可得f（x）的最小值為f故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?天津）設(shè)x∈R，則“x＝0”是“sin2x＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；充分條件必要條件的判斷．【專題】對應思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】A【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)、充分條件、必要條件、充要條件的定義求解．【解答】解：x∈R，則“x＝0”?“sin2x＝0”，“sin2x＝0”?“2x＝kπ，k∈Z”，∴“x＝0”是“sin2x＝0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)、充分條件、必要條件、充要條件的定義等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．5．（2025?新高考Ⅰ）若點（a，0）（a＞0）是函數(shù)y＝2tan（x-π3）的圖象的一個對稱中心，則A．π4 B．π2 C．π3 【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】對應思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心可得a的表達式，再由a＞0可得a的最小值．【解答】解：由已知，a-π3=k2π，k∈Z，所以a=k2因為a＞0，所以取k＝0時，得a的最小值為60°．故選：C．【點評】本題主要考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．6．（2025?上海）已知a∈R，不等式[tan(π6x)-a][tan(πA．0 B．338 C．674 D．1012【考點】三角函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；邏輯思維；運算求解．【答案】D【分析】由題設(shè)可得a＜tan(【解答】解：因為[tan(π考慮函數(shù)y=tan(π6x)先考慮一條直線y＝t（t∈R）與函數(shù)的整點交點，注意到在一個周期（0，6]內(nèi)，可能存在的整點有1，2，4，5，6，可得t∈①當t=3時，x＝2+6k，k＝0，1，2，…，337，有②當t=33時，x＝1+6k，k＝0，1，2，…，337③當t＝0時，x＝6+6k，k＝0，1，2，…，336，有337個整點；④當t=-33時，x＝5+6k，k＝0，1，2，…，⑤當t=-3時，x＝4+6k，k＝0，1，2，…，336再考慮直線y＝a與y＝a+1所包圍的區(qū)域（不含邊界），注意到區(qū)間（a，a+1）的長度為1，所以可能0，-33∈(a，a因為33與3的距離為233＞1，所以只可能是33或3中的一個∈（a，a而當a＞3時，{-3，-33，0，3注意到1012＝338+337+337，但33與-33的距離為2故選：D．【點評】本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想方法的應用，屬難題．7．（2024?新高考Ⅰ）當x∈[0，2π]時，曲線y＝sinx與y＝2sin（3x-πA．3 B．4 C．6 D．8【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；直觀想象．【答案】C【分析】作出兩函數(shù)在[0，2π]上的圖象，結(jié)合圖象即可得出答案．【解答】解：在同一坐標系中，作出函數(shù)y＝sinx與y＝2sin（3x-π6）在[0，2π]上的由圖象可知，當x∈[0，2π]時，曲線y＝sinx與y＝2sin（3x-π6）的交點個數(shù)為故選：C．【點評】本題考查正弦型函數(shù)的圖象及其運用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?甲卷）已知cosαcosα-sinαA．23+1 B．23-1 C．32 D【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】B【分析】先求出tanα，再結(jié)合正切的兩角和公式，即可求解．【解答】解：cosαcosα則11-tanα=故tan(故選：B．【點評】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?上海）下列函數(shù)f（x）的最小正周期是2π的是（）A．sinx+cosx B．sinxcosx C．sin2x+cos2x D．sin2x﹣cos2x【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的周期性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】A【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式，化簡選項表達式，求解函數(shù)的周期即可．【解答】解：對于A，sinx+cosx=2sin（x+π4），則T＝2π對于B，sinxcosx=12sin2x，則T＝π，不滿足條件，所以對于C，sin2x+cos2x＝1，函數(shù)是常函數(shù)，不存在最小正周期，不滿足條件，所以C不正確．對于D，sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x，則T＝π，不滿足條件，所以D不正確．故選：A．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應用，函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題．10．（2024?新高考Ⅰ）已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，則cos（α﹣β）＝（）A．﹣3m B．-m3 C．m3 D【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】A【分析】由已知結(jié)合同角基本關(guān)系及兩角和與差的余弦公式即可求解．【解答】解：因為cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝m，由tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=2，可得sinαsinβ＝2cosα所以cosαcosβ＝﹣m，sinαsinβ＝﹣2m，則cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣3m．故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)基本關(guān)系及和差角公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．11．（2024?天津）已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+π3)（ω＞0）的A．-332 B．-32 C．【考點】三角函數(shù)的周期性；三角函數(shù)的最值．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】D【分析】由最小正周期為π，求出ω＝2，從而f（x）＝3sin（2x+π3），由此能求出函數(shù)在【解答】解：∵函數(shù)f(x)=3sin(T=2πω=π，可得f（x）＝3sin（2x+π3），x∈[-π12，π6]，2所以sin（2x+π3）∈[12所以f（x）∈[32，3]故函數(shù)取最小值是32故選：D．【點評】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12．（2024?全國）函數(shù)y＝sinx+3cosxA．1 B．6 C．2 D．﹣2【考點】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】C【分析】利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=a2+b2sin【解答】解：∵y＝sinx+3cosx＝2（12sinx+32cosx）＝2sin∵﹣1≤sin（x+π3）≤∴當sin（x+π3）＝1時，函數(shù)y取得最大值故選：C．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握兩角和的正弦公式化asinx+bcosx=a2+b2sin13．（2024?全國）已知x=π4和x=π2都是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（A．4 B．2 C．1 D．1【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維．【答案】A【分析】根據(jù)x=π4和x=π2都是函數(shù)f（x）的極值點，得出函數(shù)的周期T≤【解答】解：因為x=π4和x=π2都是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（所以周期為T≤2×（π2-π所以2πω≤π2即ω的最小值是4．故選：A．【點評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)應用問題，是基礎(chǔ)題．14．（2024?北京）設(shè)函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）．已知f（x1）＝﹣1，f（x2）＝1，且|x1﹣x2|的最小值為π2，則ωA．1 B．2 C．3 D．4【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】B【分析】由已知結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可直接求解．【解答】解：因為f（x）＝sinωx，則f（x1）＝﹣1為函數(shù)的最小值，f（x2）＝1為函數(shù)的最大值，又|x所以T＝π，ω＝2．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024?甲卷）已知cosαcosα-sinαA．23+1 B．23-1 C．3【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】B【分析】先求出tanα，再結(jié)合正切的兩角和公式，即可求解．【解答】解：cosαcosα則11-tanα=故tan(故選：B．【點評】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共4小題）16．（2025?北京）已知α，β∈[0，2π]，且sin（α+β）＝sin（α﹣β），cos（α+β）≠cos（α﹣β），寫出滿足條件的一組α＝π2（答案不唯一），β＝π2（答案不唯一）【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】π2，π【分析】利用兩角和與差的正余弦公式展開化簡，再根據(jù)化簡后的結(jié)果確定α，β的值．【解答】解：因為sin（α+β）＝sin（α﹣β），所以sinαcosβ+cosαsinβ＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，所以cosαsinβ＝0①，又cos（α+β）≠cos（α﹣β），即cosαcosβ﹣sinαsinβ≠cosαcosβ+sinαsinβ，即sinαsinβ≠0②，結(jié)合①②得：cosα＝0，且sinα≠0，sinβ≠0，故可?。害?β故答案為：π2，π【點評】本題考查兩角和與差的正余弦公式，屬于中檔題．17．（2025?上海）函數(shù)y＝cosx在[-π2，π4]上的值域為[0，1]【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】對應思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】[0，1]．【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得．【解答】解：因為函數(shù)y＝cosx在[-π2所以當x＝0時，cosx取得最大值1，因為cos(-π2)=0，cosπ4所以函數(shù)y＝cosx在[-π2，π4]上的值域為[0故答案為：[0，1]．【點評】本題考查余弦函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，屬于基礎(chǔ)題．18．（2025?上海）已知tanα＝1，則cos(α+π4)=【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】0．【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)求解．【解答】解：已知tanα＝1，即sinα＝cosα，則cos(α故答案為：0．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題．19．（2024?新高考Ⅱ）已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ＝4，tanαtanβ=2+1，則sin（α+β）＝-【考點】兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由已知結(jié)合兩角和的正切公式可求tan（α+β），然后結(jié)合同角基本關(guān)系即可求解．【解答】解：因為α為第一象限角，β為第三象限角，所以π+2kπ＜α+β＜2π+2kπ，k∈Z，因為tanα+tanβ＝4，tanαtanβ=所以tan（α+β）=tanα+tanβ1-所以32π+2kπ＜α+β＜2π+2kπ，k∈Z所以cos（α+β）=則sin（α+β）=-故答案為：-2【點評】本題主要考查了兩角和的正切公式及同角基本關(guān)系的應用，屬于中檔題．三．解答題（共1小題）20．（2025?新高考Ⅱ）已知f（x）＝cos（2x+φ）（0≤φ＜π），且f（0）=1（1）求φ的值；（2）設(shè)g（x）＝f（x）+f（x-π6），求g（【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）π3（2）值域：[-3，3]，遞增區(qū)間[-7π12+kπ【分析】（1）利用f（0）=12，求出（2）先利用三角恒等變換的知識將g（x）化簡為一次的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：f（x）＝cos（2x+φ）（0≤φ＜π），且f（0）=1（1）由已知得f(0)=cosφ=12，結(jié)合0所以φ=π（2）由（1）知：f(x)=cos(2x+π3所以g（x）＝f（x）+f（x-π6）＝cos2xcosπ3-sin2x=3=3cos（2x+顯然g（x）的值域為[-3，3]，因為y＝cosx在[﹣π+2kπ，2kπ]上遞增，在[2kπ，2kπ+π]上遞減，k∈Z所以令-π+2kπ≤2x+π6＜2kπ，解得g（x）的遞增區(qū)間為[再令2kπ≤2x+π6≤2kπ+π，解得g（x）的遞減區(qū)間為[-π12+kπ，5π【點評】本題考查三角恒等變換以及三角方程的計算，三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法等，屬于中檔題．

考點卡片1．充分條件必要條件的判斷【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．任意角的三角函數(shù)的定義【知識點的認識】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是（1，0）．【解題方法點撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：（1）角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x；（2）縱坐標y；（3）該點到原點的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況（點所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．3．三角函數(shù)的周期性【知識點的認識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應注意ω的符號，只有當ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復的x的長度．4．正弦函數(shù)的圖象【知識點的認識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ-π2，2kπ（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+π2，2kπ（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ-π2，kπ（k∈Z）最值x＝2kπ+π2（k∈Z）時，ymax＝x＝2kπ-π2（k∈ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+π2，k對稱中心：（kπ+π2，0）（k∈對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（kπ2，0）（k∈Z無對稱軸周期2π2ππ5．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．6．余弦函數(shù)的圖象【知識點的認識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+，k∈Z對稱中心：（k∈Z）對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（k∈Z）無對稱軸周期2π2ππ7．正切函數(shù)的圖象【知識點的認識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：[2kπ-π2，2kπ+π2]（遞減區(qū)間：[2kπ+π2，2kπ（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+π2，k對稱中心：（kπ+π2，0）（k∈對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（kπ2，0）（k∈Z無對稱軸周期2π2ππ8．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點的認識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A=M-m2，k=M+m2，ω9．三角函數(shù)的最值【知識點的認識】三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和