集合的概念題型一：集合的定義判斷1.下列說法正確的是（

）A．，，，是兩個集合 B．中有兩個元素C．是有限集 D．是空集2.下列說法正確的是（

）A．某班中年齡較小的同學能夠形成一個集合B．由1，2，3和，1，組成的集合不相等C．不超過20的非負數(shù)組成一個集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有3個元素3.下列各組對象可以構(gòu)成集合的是（

）A．數(shù)學必修第一冊課本中所有的難題 B．小于8的所有素數(shù)C．直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點 D．所有小的正數(shù)4.下列各組對象：①接近于的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點的距離等于的點的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體.其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有（

）A．組 B．組 C．組 D．組題型二：列舉法表示集合1.把集合用列舉法表示為A． B． C． D．2.方程的解集是．A． B．C． D．3.把集合用列舉法表示為（

）A． B．C． D．4.（多選）給出下列說法，其中不正確的是（

）A．集合用列舉法表示為B．實數(shù)集可以表示為為所有實數(shù)或C．方程組的解組成的集合為D．方程的所有解組成的集合為題型三描述法表示集合1.方程組的解集可表示為（

）A． B．C． D．2.集合{1，3，5，7}用描述法表示出來應為A．{x|x是不大于7的非負奇數(shù)}B．{x|1≤x≤7}C．{x|x∈N且x≤7}D．{x|x∈Z且1≤x≤7}3.已知集合，，則B中所含元素的個數(shù)為（

）A．3 B．6 C．8 D．104.由大于﹣3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}B．{x|﹣3＜x＜11}C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}題型四：根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)1.若由a2，2025a組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以是（

）A．0 B．2025C．1 D．0或20252.已知集合A滿足條件:若a∈A,則∈A,那么集合A中所有元素的乘積為()A．-1 B．1 C．0 D．±13.已知集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.已知元素a∈{0，1，2，3}，且a?{1，2，3}，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3

題型一：判斷元素能否構(gòu)成集合、集合元素互異性的應用1.下列說法中正確的是（

）A．與定點A，B等距離的點不能構(gòu)成集合B．由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為5C．一個集合中有三個元素a，b，c，其中a，b，c是的三邊長，則不可能是等邊三角形D．高中學生中的游泳能手能構(gòu)成集合2.已知集合，若，求實數(shù)m的值．3.如果有一集合含有兩個元素：x，，則實數(shù)x的取值范圍是．4.由實數(shù)，，，，組成的集合中最多含有個元素．題型二：列舉法求集合中元素的個數(shù)、集合新定義1.定義集合的一種運算：，若，，則中的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．2.（多選題）若對任意，，則稱為“影子關系”集合，下列集合為“影子關系”集合的是（

）A． B． C． D．3.下列關系中，正確的有（）①；②；③；④.A．1個 B．2個C．3個 D．4個4.定義集合運算:.設,,則集合的所有元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．6題型三：利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)1.設A、B是非空數(shù)集，定義：AB={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，則集合AB的元素個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．72.若集合，集合，則（

）A． B． C． D．3.已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．104.已知關于x的方程的解集為P，則P中所有元素的和可能是（

）A．3，6，9 B．6，9，12 C．9，12，15 D．6，12，15題型四：根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)1.已知關于x的方程的解集只有一個元素，則m的值為（

）A．2 B． C． D．不存在2.已知集合，若中只有一個元素，則的值是（

）A． B．0或 C．1 D．0或13.如果集合只有一個元素，則的值是A． B．或 C． D．或4.若集合中只有一個元素，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．或

1.下面有四個結(jié)論:①集合中最小數(shù)為1；②若，則；③若，，則的最小值為2；④所有的正數(shù)組成一個集合.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32.下列集合中有無數(shù)個元素的是（

）A． B． C． D．3.（多選題）若，則，就稱A是伙伴關系集合．集合的所有非空子集中具有伙伴關系的是（

）A． B． C． D．4.（2010·福建·高考真題）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x2∈S.給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=，則≤l≤1；③l=，則其中正確命題的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3

集合的概念題型一：集合的定義判斷1.下列說法正確的是（

）A．，，，是兩個集合 B．中有兩個元素C．是有限集 D．是空集【答案】C【知識點】判斷是否為同一集合、判斷元素與集合的關系、空集的概念以及判斷【分析】根據(jù)集合的定義判斷．【詳解】在中，由集合中元素的無序性，得到，，，是同一個集合，故錯誤；在中，中有一個元素，故錯誤；在中，，2，3，，是有限集，故正確；在中，，，不是空集，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查集合的概念，掌握集合的概念，集合元素的性質(zhì)：確定性、互異性、無序性是解題關鍵．2.下列說法正確的是（

）A．某班中年齡較小的同學能夠形成一個集合B．由1，2，3和，1，組成的集合不相等C．不超過20的非負數(shù)組成一個集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有3個元素【答案】C【知識點】判斷元素能否構(gòu)成集合【分析】根據(jù)集合的定義，結(jié)合元素性質(zhì)，即可容易判斷.【詳解】A項中元素不確定，故不能構(gòu)成集合，故錯誤；B項中兩個集合元素相同，因集合中的元素具有無序性，所以兩個集合相等，故錯誤；D項中方程的解分別是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互異性知，構(gòu)成的集合含2個元素，故錯誤.不超過20的非負數(shù)組成一個集合，故正確.故選：.【點睛】本題考查集合的定義以及元素的性質(zhì)，屬簡單題.3.下列各組對象可以構(gòu)成集合的是（

）A．數(shù)學必修第一冊課本中所有的難題 B．小于8的所有素數(shù)C．直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點 D．所有小的正數(shù)【答案】B【知識點】判斷元素能否構(gòu)成集合【分析】根據(jù)集合的確定性逐項分析判斷即可.【詳解】對于選項A：“難題”的標準不確定，不能構(gòu)成集合；對于選項B：小于8的所有素數(shù)有2，3，5，7，能構(gòu)成集合；對于選項C：“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；對于選項D：沒有明確的標準，所以不能構(gòu)成集合．故選：B.4.下列各組對象：①接近于的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點的距離等于的點的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體.其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有（

）A．組 B．組 C．組 D．組【答案】A【知識點】判斷元素能否構(gòu)成集合【解析】根據(jù)集合元素滿足確定性可判斷①②③④⑤中的對象能否構(gòu)成集合，即可得出結(jié)論.【詳解】①“接近于的數(shù)的全體”的對象不確定，不能構(gòu)成集合；②“比較小的正整數(shù)全體”的對象不確定，不能構(gòu)成集合；③“平面上到點的距離等于1的點的全體”的對象是確定的，能構(gòu)成集合；④“正三角形的全體”的對象是確定的，能構(gòu)成集合；⑤“的近似值的全體的對象”不確定，不能構(gòu)成集合；故③④正確.故選：A.題型二：列舉法表示集合1.把集合用列舉法表示為A． B． C． D．【答案】A【知識點】列舉法表示集合、描述法表示集合【詳解】解方程得，應用列舉法表示解集即為故選A2.方程的解集是．A． B．C． D．【答案】C【知識點】列舉法表示集合【分析】解方程組求得，利用點集表示出解集.【詳解】由得：

解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用集合表示方程組的解集，屬于基礎題.3.把集合用列舉法表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】列舉法表示集合【分析】先解方程，再用列舉法表示.【詳解】或所以=故選：D【點睛】本題考查列舉法，考查基本求解能力，屬基礎題.4.（多選）給出下列說法，其中不正確的是（

）A．集合用列舉法表示為B．實數(shù)集可以表示為為所有實數(shù)或C．方程組的解組成的集合為D．方程的所有解組成的集合為【答案】ABC【知識點】描述法表示集合、列舉法表示集合【分析】根據(jù)集合的概念，集合中元素的組成，以及集合的表示方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由，即，解得或或，因為，所以集合用列舉法表示應為，所以A錯誤；對于B中，集合表示中的符號“{}”已包含“所有”“全體”等含義，而符號“”已表示所有的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以實數(shù)集正確的表示應為為實數(shù)或，所以B錯誤；對于C中，方程組的解是有序?qū)崝?shù)對，而集合表示兩個等式組成的集合，方程組的解組成的集合正確的表示應為，所以C錯誤；對于D中，由，可得且，解得，所以組成的集合為，所以D正確．故選：ABC.題型三描述法表示集合1.方程組的解集可表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】描述法表示集合、方程組的解【分析】由方程組的求解可得的關系，即可求解.【詳解】由得，將代入得，所以，故選：D2.集合{1，3，5，7}用描述法表示出來應為A．{x|x是不大于7的非負奇數(shù)}B．{x|1≤x≤7}C．{x|x∈N且x≤7}D．{x|x∈Z且1≤x≤7}【答案】A【知識點】描述法表示集合【分析】對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，集合的元素為，符合題意.對于B選項，集合的元素包括了小數(shù)，不符合題意.對于C選項，集合的元素包括不符合題意.對于D選項，集合的元素包括，不符合題意.綜上所述，本小題選A.【點睛】本小題主要考查集合的表示方法，考查列舉法和描述法，屬于基礎題.3.已知集合，，則B中所含元素的個數(shù)為（

）A．3 B．6 C．8 D．10【答案】B【知識點】描述法表示集合【分析】根據(jù)集合的形式，逐個驗證的值，從而可求出集合中的元素.【詳解】因為，所以時，；時，或；時，，或.所以，所以B中所含元素的個數(shù)為.故選：B.4.由大于﹣3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}B．{x|﹣3＜x＜11}C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}【答案】D【知識點】描述法表示集合【詳解】試題分析：先確定集合元素的范圍是﹣3＜x＜11，同時再確定偶數(shù)的形式，利用描述法表示集合．解：因為所求的數(shù)為偶數(shù)，所以可設為x=2k，k∈z，又因為大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11．即大于﹣3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}．故選D．點評：本題的考點是利用描述法表示集合．比較基礎．題型四：根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)1.若由a2，2025a組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以是（

）A．0 B．2025C．1 D．0或2025【答案】C【知識點】根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)【分析】根據(jù)集合的元素互異性判斷即可.【詳解】若集合M中有兩個元素，則a2≠2025a.即a≠0且a≠2025.故選：C.2.已知集合A滿足條件:若a∈A,則∈A,那么集合A中所有元素的乘積為()A．-1 B．1 C．0 D．±1【答案】B【知識點】根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)【分析】根據(jù)題意，令代入進行求解，依次賦值代入進行化簡，把集合A中運算的所有形式全部求出，再求出它們的乘積即可.【詳解】由題意，當時，，令替換中的a，則，則，則，即，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了元素與集合的關系，以及集合的應用問題，其中解答中正確理解題意，合作選擇解答的方法是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3.已知集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合，得到不等式，即可求解.【詳解】由集合，且，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：A.4.已知元素a∈{0，1，2，3}，且a?{1，2，3}，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【知識點】根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)【分析】由題意，根據(jù)集合中元素與集合的關系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，元素a∈{0，1，2，3}，且a?{1，2，3}，∴a的值為0．故選A．【點睛】本題主要考查了集合中元素與集合的關系的應用，其中解答中牢記集合的元素與集合的關系，合理應用是解答本題的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.題型一：判斷元素能否構(gòu)成集合、集合元素互異性的應用1.下列說法中正確的是（

）A．與定點A，B等距離的點不能構(gòu)成集合B．由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為5C．一個集合中有三個元素a，b，c，其中a，b，c是的三邊長，則不可能是等邊三角形D．高中學生中的游泳能手能構(gòu)成集合【答案】C【知識點】判斷元素能否構(gòu)成集合、集合元素互異性的應用【分析】根據(jù)集合元素的特征判斷可得；【詳解】解：對于A：與定點A，B等距離的點在線段的中垂線上，故可以組成集合，即A錯誤；對于B：由集合元素的互異性可知，由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為4，故B錯誤；對于C：因為集合的元素具有互異性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等邊三角形，即C正確；對于D：游泳能手模棱兩可，不具有確定性，故D錯誤；故選：C2.已知集合，若，求實數(shù)m的值．【答案】【知識點】根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)【分析】讓集合的兩個元素分別等于3，求出，并檢驗符合元素的互異性．【詳解】解：由，可得，，此時，不合題意；或．（舍去）或．．故答案為：．3.如果有一集合含有兩個元素：x，，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】且【知識點】利用集合元素的互異性求參數(shù)【分析】根據(jù)集合的元素的互異性列出不等式，解之即得.【詳解】由集合元素的互異性可得，解得且.故答案為：且.4.由實數(shù)，，，，組成的集合中最多含有個元素．【答案】4【知識點】集合元素互異性的應用【分析】把，，，，分別可化為，，，，，根據(jù)集合中元素的互異性，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，此時，，，，分別可化為，，，，，所以由實數(shù)，，，，組成的集合中最多含有4個元素．故答案為4．【點睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的特征的應用，其中解答中熟記集合的表示方法，以及集合中運算的互異性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．題型二：列舉法求集合中元素的個數(shù)、集合新定義1.定義集合的一種運算：，若，，則中的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】列舉法求集合中元素的個數(shù)、集合新定義【分析】根據(jù)集合的新定義確定集合中的元素.【詳解】因為，，，所以，故集合中的元素個數(shù)為3，故選：C.2.（多選題）若對任意，，則稱為“影子關系”集合，下列集合為“影子關系”集合的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【知識點】判斷元素與集合的關系、集合新定義【分析】根據(jù)“影子關系”集合的定義逐項分析即可.【詳解】根據(jù)“影子關系”集合的定義，可知，，為“影子關系”集合，由，得或，當時，，故不是“影子關系”集合．故選：ABD3.下列關系中，正確的有（）①；②；③；④.A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】C【知識點】判斷元素與集合的關系【分析】判斷數(shù)所在數(shù)域，得到正確答案.【詳解】為實數(shù)，①正確；是無理數(shù)，，②正確；是自然數(shù)，③正確；，④錯誤，故選：C4.定義集合運算:.設,,則集合的所有元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．6【答案】D【知識點】列舉法表示集合、集合新定義【詳解】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進而可得答案解：根據(jù)題意，設A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又由集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．考點：元素的互異點評：解題時，注意結(jié)合集合元素的互異性，對所得集合的元素的分析，對其進行取舍題型三：利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)1.設A、B是非空數(shù)集，定義：AB={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，則集合AB的元素個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【知識點】利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)【分析】由已知集合及新定義的運算可求集合AB，即得到元素個數(shù)【詳解】∵AB={a+b|a∈A，b∈B}，又A={1，2，3}，B={4，5，6}∴AB={5，6，7，8，9}故AB的元素個數(shù)為5個故選：B【點睛】本題考查了集合的概念，運用新定義求集合，并應用集合的元素的互異性確定元素，從而求得元素個數(shù)2.若集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】列舉法表示集合、利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)【分析】將集合中元素逐個代入中計算的值，然后根據(jù)元素的互異性得到集合的組成.【詳解】由，得，當，1時，；當，0時，；當時，；當時，.故集合，故選C.【點睛】本題考查對集合的兩種表示方法的理解，難度較易.通過運算得到函數(shù)值的集合時，注意利用互異性對函數(shù)值進行取舍.3.已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【知識點】利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)【分析】直接帶值求出z可能的取值，即得B集合元素的個數(shù)．【詳解】集合A＝{1，2，4，8}，集合B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈A}＝{1，2，4，8，16，32，64}，集合B中元素的個數(shù)為7．故選A．【點睛】本題考查集合的基本概念，考查集合的互異性,是基礎題4.已知關于x的方程的解集為P，則P中所有元素的和可能是（

）A．3，6，9 B．6，9，12 C．9，12，15 D．6，12，15【答案】B【知識點】利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)、利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個數(shù)【分析】先去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為兩個方程，針對方程根的情況進行討論．【詳解】解：關于x的方程等價于①，或者②．由題意知，P中元素的和應是方程①和方程②中所有根的和．，對于方程①，．方程①必有兩不等實根，由根與系數(shù)關系，得兩根之和為6．而對于方程②，，當時，可知方程②有兩相等的實根為3，在集合中應按一個元素來記，故P中元素的和為9；當時，方程②無實根，故P中元素和為6；當時，方程②中，有兩不等實根，由根與系數(shù)關系，兩根之和為6，故P中元素的和為12.故選：B．題型四：根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)1.已知關于x的方程的解集只有一個元素，則m的值為（

）A．2 B． C． D．不存在【答案】C【知識點】根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)【分析】根據(jù)一元二次方程解的個數(shù)與判別式的關系求解即可.【詳解】因為關于x的方程的解集只有一個元素，所以，解得.故選：C2.已知集合，若中只有一個元素，則的值是（

）A． B．0或 C．1 D．0或1【答案】B【知識點】根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)【分析】集合只含有一個元素，說明方程只有一個解.時，方程為一元一次方程，只有一個解，符合條件；時，方程為一元二次方程，若方程只有一個解，需判別式，所以解出即可，這樣的值就都求出來了.【詳解】集合中只含有一個元素，也就意味著方程只有一個解；（1）當時，方程化為，只有一個解；（2）當時，若只有一個解，只需，即；綜上所述，可知的值為或.故選：B【點睛】本題主要考查了描述法表示集合，一元二次方程只有一個解的充要條件，屬于中檔題.3.如果集合只有一個元素，則的值是A． B．或 C． D．或【答案】D【知識點】根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)【分析】由題意得知關于的方程只有一個實數(shù)解，分和兩種情況討論，可得出實數(shù)的值.【詳解】由題意得知關于的方程只有一個實數(shù)解.當，，合乎題意；當時，則，解得.綜上所述：或，故選D.【點睛】本題考查集合的元素個數(shù)，本質(zhì)上考查變系數(shù)的二次方程的根的個數(shù)，解題要注意對首項系數(shù)為零和非零兩種情況討論，考查分類討論思想，屬于中等題.4.若集合中只有一個元素，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．或【答案】D【知識點】根據(jù)集合中元素