2025年北京數(shù)學(xué)七年級試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.5的相反數(shù)是（）A.5B.5C.1/5D.1/52.下列計算正確的是（）A.\(2a+3b=5ab\)B.\(3a2a=1\)C.\(a^2+a^2=2a^2\)D.\(a^2bab^2=0\)3.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A.B.C.D.4.已知方程\(3x+m=47x\)的解為\(x=1\)，則\(m\)的值為（）A.2B.5C.6D.65.若\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a3<b3\)B.\(2a>2b\)C.\(3a>3b\)D.\(a/2<b/2\)6.如圖，直線\(AB\parallelCD\)，\(\angleB=50^{\circ}\)，\(\angleC=40^{\circ}\)，則\(\angleE\)等于（）A.\(70^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)7.為了了解某校七年級400名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指（）A.400B.被抽取的50名學(xué)生C.400名學(xué)生的體重情況D.被抽取的50名學(xué)生的體重情況8.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}xa>0\\12x>x2\end{cases}\)無解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geqslant1\)B.\(a>1\)C.\(a\leqslant1\)D.\(a<1\)9.已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是二元一次方程組\(\begin{cases}mx+ny=8\\nxmy=1\end{cases}\)的解，則\(2mn\)的算術(shù)平方根為（）A.\(\pm2\)B.\(\sqrt{2}\)C.2D.410.如圖，在長方形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，第1次平移將長方形\(ABCD\)沿\(AB\)的方向向右平移5個單位，得到長方形\(A_1B_1C_1D_1\)，第2次平移將長方形\(A_1B_1C_1D_1\)沿\(A_1B_1\)的方向向右平移5個單位，得到長方形\(A_2B_2C_2D_2\)，…，第\(n\)次平移將長方形\(A_{n1}B_{n1}C_{n1}D_{n1}\)沿\(A_{n1}B_{n1}\)的方向向右平移5個單位，得到長方形\(A_nB_nC_nD_n\)（\(n>2\)），則\(AB_n\)的長為（）A.\(5n+6\)B.\(6n+5\)C.\(5n+1\)D.\(6n1\)二、填空題（每題3分，共18分）11.比較大?。篭(\frac{2}{3}\)______\(\frac{3}{4}\)（填“\(>\)”“\(<\)”或“\(=\)”）。12.若\(\vertx2\vert+(y+3)^2=0\)，則\(y^x=\)______。13.一個角的補角比它的余角的3倍少\(20^{\circ}\)，則這個角的度數(shù)是______。14.已知\(x=3\)是方程\(\frac{xa}{2}2=x1\)的解，則不等式\((2\frac{a}{5})x<\frac{1}{3}\)的解集是______。15.已知方程組\(\begin{cases}2x+y=3\\x2y=5\end{cases}\)，則\(2x+6y\)的值是______。16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點\(O\)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，得到點\(A_1(0,1)\)，\(A_2(1,1)\)，\(A_3(1,0)\)，\(A_4(2,0)\)，…，那么點\(A_{2025}\)的坐標(biāo)為______。三、解答題（共52分）17.（本題8分）計算：\((1)^{2025}+\vert2\vert(\pi3.14)^0\)。18.（本題8分）解方程組\(\begin{cases}3x+2y=14\\x=y+3\end{cases}\)。19.（本題8分）解不等式組\(\begin{cases}2x1<3\\\frac{x+1}{2}\geqslant1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。20.（本題8分）如圖，已知\(\angle1+\angle2=180^{\circ}\)，\(\angle3=\angleB\)，試判斷\(\angleAED\)與\(\angleC\)的大小關(guān)系，并說明理由。21.（本題10分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的大課間活動，準(zhǔn)備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元。（1）求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍，總費用不超過1020元，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由。22.（本題10分）某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時間，在本校隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：|時間（小時）|頻數(shù)（人數(shù)）|頻率||||||\(4\leqslantt<5\)|12|0.15||\(5\leqslantt<6\)|\(a\)|0.3||\(6\leqslantt<7\)|18|\(b\)||\(7\leqslantt<8\)|10|0.125||\(8\leqslantt<9\)|8|0.1||合計|\(c\)|1|（1）表中的\(a=\)______，\(b=\)______，\(c=\)______；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校每周在校體育鍛煉時間在\(6\leqslantt<8\)小時的學(xué)生人數(shù)。答案一、選擇題1.B。根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以\(5\)的相反數(shù)是\(5\)。2.C。A選項\(2a\)與\(3b\)不是同類項，不能合并；B選項\(3a2a=a\)；C選項\(a^2+a^2=2a^2\)正確；D選項\(a^2b\)與\(ab^2\)不是同類項，不能合并。3.C。對頂角是如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，只有C選項符合。4.D。把\(x=1\)代入方程\(3x+m=47x\)，得\(3\times1+m=47\times1\)，即\(3+m=47\)，\(m=473=6\)。5.C。根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。A選項\(a3>b3\)；B選項\(2a<2b\)；C選項\(3a>3b\)正確；D選項\(\frac{a}{2}>\frac{2}\)。6.C。因為\(AB\parallelCD\)，所以\(\angleBFE=\angleC=40^{\circ}\)（兩直線平行，同位角相等），在\(\triangleBEF\)中，\(\angleE=180^{\circ}\angleB\angleBFE=180^{\circ}50^{\circ}40^{\circ}=90^{\circ}\)。7.C?？傮w是指考查的對象的全體，所以在這個問題中總體是400名學(xué)生的體重情況。8.A。解不等式\(xa>0\)得\(x>a\)，解不等式\(12x>x2\)得\(3x<3\)，即\(x<1\)，因為不等式組無解，所以\(a\geqslant1\)。9.C。把\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)代入方程組\(\begin{cases}mx+ny=8\\nxmy=1\end{cases}\)，得\(\begin{cases}2m+n=8\\2nm=1\end{cases}\)，解方程組得\(\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}\)，則\(2mn=2\times32=4\)，\(4\)的算術(shù)平方根是\(2\)。10.A。第1次平移后\(AB_1=6+5\)；第2次平移后\(AB_2=6+5\times2\)；以此類推，第\(n\)次平移后\(AB_n=6+5n\)。二、填空題11.\(>\)。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，\(\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\)，\(\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)，因為\(\frac{8}{12}<\frac{9}{12}\)，所以\(\frac{2}{3}>\frac{3}{4}\)。12.9。因為\(\vertx2\vert+(y+3)^2=0\)，絕對值和平方數(shù)都具有非負性，所以\(x2=0\)，\(y+3=0\)，解得\(x=2\)，\(y=3\)，則\(y^x=(3)^2=9\)。13.\(35^{\circ}\)。設(shè)這個角為\(x\)，則它的補角為\((180x)^{\circ}\)，余角為\((90x)^{\circ}\)，根據(jù)題意可得\(180x=3(90x)20\)，解得\(x=35^{\circ}\)。14.\(x<\frac{1}{9}\)。把\(x=3\)代入方程\(\frac{xa}{2}2=x1\)，得\(\frac{3a}{2}2=31\)，解得\(a=5\)，把\(a=5\)代入不等式\((2\frac{a}{5})x<\frac{1}{3}\)得\((2+1)x<\frac{1}{3}\)，即\(3x<\frac{1}{3}\)，解得\(x<\frac{1}{9}\)。15.4。用\(2x+y=3\)減去\(x2y=5\)得：\((2x+y)(x2y)=35\)，\(2x+yx+2y=2\)，\(x+3y=2\)，所以\(2x+6y=2(x+3y)=2\times(2)=4\)。16.\((1012,1)\)。觀察點的坐標(biāo)規(guī)律可得：每\(4\)個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，\(2025\div4=506\cdots\cdots1\)，所以點\(A_{2025}\)是第\(507\)個循環(huán)組的第\(1\)個點，橫坐標(biāo)為\(506\times2=1012\)，縱坐標(biāo)為\(1\)，即\(A_{2025}(1012,1)\)。三、解答題17.解：\((1)^{2025}+\vert2\vert(\pi3.14)^0=1+21=0\)。18.解：把\(x=y+3\)代入\(3x+2y=14\)，得\(3(y+3)+2y=14\)，\(3y+9+2y=14\)，\(5y=149\)，\(5y=5\)，\(y=1\)。把\(y=1\)代入\(x=y+3\)，得\(x=1+3=4\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)。19.解：解不等式\(2x1<3\)，得\(2x<4\)，\(x<2\)；解不等式\(\frac{x+1}{2}\geqslant1\)，得\(x+1\geqslant2\)，\(x\geqslant1\)。所以不等式組的解集為\(1\leqslantx<2\)。在數(shù)軸上表示為：```┌───┬───┬───┬───┬───┐101234●───────○```20.解：\(\angleAED=\angleC\)。理由如下：因為\(\angle1+\angle2=180^{\circ}\)，\(\angle1+\angle4=180^{\circ}\)，所以\(\angle2=\angle4\)，所以\(EF\parallelAB\)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以\(\angle3=\angleADE\)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又因為\(\angle3=\angleB\)，所以\(\angleADE=\angleB\)，所以\(DE\parallelBC\)（同位角相等，兩直線平行），所以\(\angleAED=\angleC\)（兩直線平行，同位角相等）。21.解：（1）設(shè)每根短繩售價為\(x\)元，每根長繩售價為\(y\)元。根據(jù)題意得\(\begin{cases}2x+y=56\\x+2y=82\end{cases}\)，由\(2x+y=56\)可得\(y=562x\)，代入\(x+2y=82\)得：\(x+2(562x)=82\)，\(x+1124x=82\)，\(3x=82112\)，\(3x=30\)，\(x=10\)。把\(x=10\)代入\(y=562x\)得\(y=562\times10=36\)。所以每根短繩售價為\(10\)元，每根長繩售價為\(36\)元。（2）設(shè)購進短繩\(m\)根，則購進長繩\((50m)\)根。根據(jù)題意得\(\begin{cases}m\leqslant2(50m)\\10m+36(50m)\leqslant1020\end{cases}\)，解不等式\(m\leqslant2(50m)\)得\(m\leqslant1002m\)，\(3m\leqslan