2025年全國(guó)高考理科試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則集合A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|x=1或x=3}C.?D.R答案：C2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.(0,2)D.R答案：C3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=24，則a?+a??等于A.12B.24C.36D.48答案：C4.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=1，則z的模等于A.1B.-1C.2D.0答案：A5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=6，則邊AC的長(zhǎng)度等于A.3√2B.3√3C.6√2D.6√3答案：A6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)，則其最小正周期是A.π/2B.πC.2πD.4π答案：B7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a·b等于A.1B.2C.3D.5答案：D8.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)y=|x|的對(duì)稱(chēng)軸是A.x=0B.y=0C.x=1D.y=1答案：A9.若某校高三年級(jí)有500名學(xué)生，其中男生300名，女生200名，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則抽到3名男生的概率等于A.3/500B.3/100C.3/50D.1/125答案：B10.已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且f'(1)=0，則f(x)在x=1處A.必定有拐點(diǎn)B.必定無(wú)拐點(diǎn)C.可能有拐點(diǎn)D.無(wú)法確定是否有拐點(diǎn)答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x2B.f(x)=log?xC.f(x)=e^xD.f(x)=sinx答案：A,C2.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則√a>√bC.若a2>b2，則a>bD.若a>b，則1/a<1/b答案：B,D3.下列函數(shù)中，以x=π/2為對(duì)稱(chēng)軸的是A.f(x)=cosxB.f(x)=sinxC.f(x)=tanxD.f(x)=cotx答案：A4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.1,2,4,8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,3,7,13,...D.1,1,1,1,...答案：A,B5.下列向量中，與向量a=(1,2)共線(xiàn)的是A.(2,4)B.(-1,-2)C.(3,6)D.(2,-4)答案：A,B,C6.下列不等式中，成立的是A.log?3>log?2B.2^3>3^2C.√10>√8D.sin60°>cos45°答案：A,C,D7.下列函數(shù)中，在x→0時(shí)極限存在且等于1的是A.f(x)=1/xB.f(x)=sinx/xC.f(x)=(x2-1)/(x-1)D.f(x)=e^x-1/x答案：B,C8.下列命題中，正確的是A.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.任何函數(shù)都可以表示為奇函數(shù)和偶函數(shù)的和D.線(xiàn)性函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：A,B,C9.下列數(shù)列中，是遞增數(shù)列的是A.1,1,1,1,...B.1,2,3,4,...C.2,4,8,16,...D.1,-1,1,-1,...答案：B,C10.下列命題中，正確的是A.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0B.若f(x)是偶函數(shù)，則f(0)=0C.若f(x)是周期函數(shù)，則存在T>0，使得f(x+T)=f(x)D.若f(x)是單調(diào)函數(shù)，則其反函數(shù)也存在答案：A,C,D三、判斷題（每題2分，共10題）1.若a>b，則a2>b2答案：錯(cuò)2.若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案：對(duì)3.若f(x)是周期函數(shù)，則其周期唯一答案：錯(cuò)4.若f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0答案：對(duì)5.若a?是等差數(shù)列，則a?是單調(diào)數(shù)列答案：錯(cuò)6.若a?是等比數(shù)列，則a?是單調(diào)數(shù)列答案：錯(cuò)7.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)答案：對(duì)8.若f(x)在x=1處取得極值，則f(x)在x=1處必有拐點(diǎn)答案：錯(cuò)9.若f(x)是單調(diào)函數(shù)，則其反函數(shù)也存在答案：對(duì)10.若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)的反函數(shù)也是奇函數(shù)答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)的極值點(diǎn)。答案：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。2.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=1，d=2，求a?+a??的值。答案：a?=a?+4d=1+8=9，a??=a?+9d=1+18=19，故a?+a??=9+19=28。3.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：cosθ=|a·b|/|a||b|=2-3/√13√2=-(1/√26)。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)，求其最小正周期。答案：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域。答案：x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，故x≠1，定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)。3.討論函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)的對(duì)稱(chēng)軸。答案：令2x+π/4=kπ+π/2，得x=kπ/2+π/8，故對(duì)稱(chēng)軸為x=kπ/2+