數(shù)學(xué)參考答案B

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)

符合題目要求。

題號(hào)12345678

答案CBCAABCC

1.【解析】由交集運(yùn)算可得M∩N={1,3}.

x23

2.【解析】由+y2=1,可得離心率為.

42

21

3.【解析】該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且f(2)=log2-1<0,f(3)=log3-=>0,故選C.

3333

x2y2b

4.【解析】【解析】因?yàn)殡p曲線C:-=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=2x，所以=2，

a2b2a

cb2

所以離心率為=1+=5.

aa

5.【解析】由射影的定義可知,選A.

32

6.【解析】因l向左平移3個(gè)單位,得到直線l',若l與l'的距離為3,則斜率為±=±.

32-322

7.【解析】PQ的最大值即為PC+1,因?yàn)镻C=2,所以PQ的最大值為2+1.

3t+1,t≥1,

8.【解析】設(shè)Pt,2t+4,M1,0,dP,M=t-1+2t+4-0=t-1+2t+2=t+3,-2<x<1,

-3t-3,t≤1,

當(dāng)t≥1時(shí),dP,M≥4,t=1取等號(hào),當(dāng)-2<x<1時(shí),1<dP,M<4,當(dāng)t≤-2時(shí),dP,M≥

3,所以dP,M≥3.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

題號(hào)91011

答案BCDBDACD

9.【解析】由中位數(shù)的概念可知,中位數(shù)不變,其余均會(huì)可能出現(xiàn)變化.

10.【解析】對于圓C:x2+y2+2x-4y+λ=0,即4+16-4λ>0,化簡得20-4λ>0,解得λ<5,而非

(-∞,5]，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;點(diǎn)P(1,0)在圓內(nèi),代入圓的方程需滿足x2+y2+2x-4y+λ<0,將P(1,0)代入

得:12+02+2×1-4×0+λ<0,即1+2+λ<0,解得λ<-3,選項(xiàng)B正確;當(dāng)λ=3時(shí),圓C的方程為

x2+y2+2x-4y+3=0,配方得(x+1)2+(y-2)2=2,因此圓心為C(-1,2),半徑r=2,判斷直線與

圓的位置關(guān)系，需計(jì)算圓心到直線的距離d,再與半徑r比較:直線x+y+1=0,圓心C(-1,2)到直線

|-1+2+1|2

的距離d===2,因?yàn)閐=r=2,所以直線與圓相切,而非相離,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)

12+122

λ=1時(shí)，圓C的方程為x2+y2+2x-4y+1=0,配方得(x+1)2+(y-2)2=4,即圓心C(-1,2),半徑

r=2,圓C關(guān)于直線x+y+1=0對稱的圓D，其圓心是C關(guān)于該直線的對稱點(diǎn),半徑與C相同,設(shè)D

數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共5頁）

a-1b+2

的圓心為(a,b)，根據(jù)對稱點(diǎn)的性質(zhì):線段CD的中點(diǎn),在直線x+y+1=0上，即

22

a-1b+2

++1=0，化簡得a+b+3=0;直線CD與直線x+y+1=0垂直,斜率之積為-1,直線

22

b-2

x+y+1=0的斜率為-1,因此k==1,即b-2=a+1,化簡得a-b+3=0,聯(lián)立方程

CDa+1

a+b+3=0

,解得a=-3,b=0.因此,圓D的方程為(x+3)2+y2=4,展開得x2+6x+9+y2=4,即

a-b+3=0

x2+y2+6x+5=0.選項(xiàng)D正確.故答案是BD.

11.【解析】由右焦點(diǎn)坐標(biāo)可知b=22，故A正確；由雙曲線的對稱性，當(dāng)點(diǎn)P在C的左支上時(shí)，

PF1PF1

<1；故設(shè)點(diǎn)P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，由雙曲線的定義知：PF1-PF2=2，所以=

PF2PF2

PF2+22PF1

=1+，因?yàn)镻F2∈2,+∞，所以有最大值2；故B不正確；

PF2PF2PF2

PQ≥QF2-PF2,故PF1+QF1+PQ≥PF1+QF1+QF2-PF2=2a+QF1+QF2=2+10=

12;故C正確；因?yàn)镻x0,y0在右支上，△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為r.由雙曲線方程知F1F2=2c=6，

設(shè)三角形內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為M,B,C，如圖，

由幾何關(guān)系可得PM=PC，F(xiàn)1M=F1B，F(xiàn)2C=F2B，

所以PF1-PF2=F1B-F2B=2a=2，又F1B+F2B=2c=6，

所以F1B=4，F(xiàn)2B=2，所以B1,0,即點(diǎn)P在雙曲線右支上時(shí)，焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓與x軸切于右

頂點(diǎn).又因?yàn)镮B⊥x軸，所以I到y(tǒng)軸的距離為1,所以D選項(xiàng)正確.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

p

12.【答案】-2【解析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為x=1,故-=1,所以p=-2.

2

1

13.【答案】5【解析】由題意,△MNP的三邊長分別為7,8,9,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則S=(7+8

△MNP2

235135

+9)?r=12r,cos∠PMN=,sin∠PMN=,∴S=×7×8×=125,∴r=5.

77△MNP27

5

14.【答案】【解析】設(shè)FB=m,則FA=2m,所以FB=2a-m,FA=2a-2m,因

32211

222

為AF1?BF1=0,所以(2a-2m)+(3m)=(2a-m),所以得a=3m,又在△AF1F2

c5

中,16m2+4m2=4c2,得c=5m,所以e==.

a3

四、解答題:共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.【解析】(1)因?yàn)閔(x)=f(x)+g(x)=ln(a+x)+ln(a-x),

數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共5頁）

且h(0)=lna+lna=2lna=ln4,所以a=2,2分

所以h(x)=ln(2+x)+ln(2-x),

2+x>0,

所以要使函數(shù)h(x)有意義,則需

2-x>0,

即-2<x<2,所以h(x)的定義域?yàn)?-2,2);4分

(2)可得h(x)=ln(4-x2),x∈(-2,2),

h(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,5分

且h(-x)=ln[4-(-x)2]=h(x),所以h(x)為偶函數(shù)；8分

(3)因?yàn)閔(x)>0,即ln(4-x2)>0,即4-x2>1,11分

得x∈(-3,3),所以x的取值范圍為(-3,3).13分

16.證明：(1)取AB的重點(diǎn)G,連接CG,FG,則因?yàn)镕是EB的中點(diǎn),

1

所以FG?AE,且FG=AE,2分

2

1

因?yàn)镋A和DC都垂直平面ABC,所以EA?DC,CD=AE,3分

2

所以CD?FG,且CD=FG,

所以CDFG為平行四邊形,4分

所以DF?CG,

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,所以CG⊥AB,

因?yàn)锳E⊥平面ABC,所以AE⊥CG,

所以CG⊥平面ABE,所以DF⊥平面ABE,6分

所以平面CDF⊥平面ABE；7分

(2)連接AD,設(shè)該幾何體的體積為V,則V=VD-ABC+VD-ABE,9分

123

S=3,S=4,所以V=×S×CD=,12分

△ABC△ABED-ABC3△ABC3

143

V=×S×CG=,14分

D-ABE3△ABE3

所以V=VD-ABC+VD-ABE=23.15分

17.【解析】(1)設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,1分

由圓C過點(diǎn)A(-1,0),B(1,2),

所以1-D+F=0,1+4+D+2E+F=0,3分

ED

因?yàn)閳A心C在直線y=-2x上,所以-=-2-,4分

22

所以D=2,E=-4,F=1,

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1)2+(y-2)2=4;6分

(2)由于A(-1,0),B(1,2),可得AB=22,7分

因?yàn)椤鰽BD的面積為2,所以點(diǎn)D到直線AB的距離為2,9分

數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共5頁）

直線AB方程為y=x+1

-1-2+1

因?yàn)辄c(diǎn)C到直線AB的距離為,所以=2,

2

所以直線CD與AB平行,所以直線CD方程為y=x+3,11分

y=x+3,

聯(lián)立方程

(x+1)2+(y-2)2=4;

解得x=-1+2,y=2+2,或者x=-1-2,y=2-2,14分

所以D(-1+2,2+2),或者D(-1-2,2-2).15分

18.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2，1)在拋物線C:x2=2py((p>0)上，所以2p=4，2分

所以拋物線的方程為x2=4y;.3分

22

x1x1-4

22-1

x1x244x1+2

(2)設(shè)Ax1,,Bx2,,x1<0,x2<0,所以k1===,5分

44x1-2x1-24

x+2

同理可得k=2，6分

24

因?yàn)閗1+k2=0，所以x1+x2=-4，

2222

x2-x1x2-x1

444x2+x1

因?yàn)閗AB====-1,8分

x2-x1x2-x14

所以直線AB的斜率為定值-1；9分

(3)因?yàn)橹本€AB的斜率為定值-1，故設(shè)AB所在直線方程為y=-x+b，10分

y=-x+b,

聯(lián)立方程消掉y得x2+4x-4b=0，11分

x2=4y,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-4,x1x2=-4b,

2

AB=2x1-x2=2(x1+x2)-4x1x2=421+b，13分

3-b

點(diǎn)P的直線AB的距離d=，15分

2

13-b

所以×421+b×=21+b3-b=6，

22

5±13

得b3-5b2+3b=0,故b=0,b=,

2

5±13

所以直線AB的方程為y=-x,y=x.17分

2

c2

e=a=2

19.【解析】(1)由已知可得，解得a2=4,b2=22分

2+1=1

a2b2

x2y2

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.4分

42

(2)由(1)知A(-2,0),B(2,0)，設(shè)P(x0,y0)，

x2y2x2

由P為橢圓C上的點(diǎn)，可得0+0=1即y2=2-0.

4202

y6y

直線PA的方程為y=0(x+2)，令x=4得M4,0

x0+2x0+2

數(shù)學(xué)參考答案第4頁（共5頁）

2y

同理N4,07分

x0-2

6y2y

所以以MN為直徑的圓的方程為(x-4)2+y-0y-0=0

x0+2x0-2

6y2y12y2

(x-4)2+y2-0+0y+0=08

即2分

x0+2x0-2x0-4

x26y2y8xy-8y4(1-x)

y2=2-00+0=000=0

由0化簡2

2x0+2x0-2x0-4y0

2

x0

12y2122-2

0==-6

22

x0-4x0-4

4(x-1)

所以以MN為直徑圓的方程為(x-4)2+y2+0y-6=010分

y0

令y=0，可得x=4±6

所以該圓橫過定點(diǎn)(4+6,0)與(4-6,0)11分

(3)設(shè)P(x0,y0)，已知A(-2