第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+y＝0 B． C．2x＝6 D．x2﹣2＝02．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，點C到圓心O的距離為6cm，則（）A．點C在圓外 B．點C在圓內(nèi) C．點C在圓上 D．點C無法確定3．（3分）若m是一元二次方程x2+2x﹣2025＝0的一個根，則m2+2m的值是（）A．2024 B．﹣2025 C．2025 D．40504．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．9：15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，DE交AC于點F的值是（）A． B． C．1 D．6．（3分）近年來，我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)?？焖僭鲩L．2023年某地區(qū)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模為50億元，2025年達(dá)到72億元．設(shè)該地區(qū)這兩年人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模的年平均增長率為x（）A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）2＝72 C．50（1+2x）＝72 D．50（1+x2）＝727．（3分）如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件是否合格，運用到的道理是（）A．同弧所對的圓周角相等 B．直徑是圓中最大的弦 C．90°圓周角所對的弦是直徑 D．圓上各點到圓心的距離相等8．（3分）如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D對應(yīng)的刻度值為64°（）A．58° B．60° C．62° D．64°9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，平面上有一點P，連接AP，BP，在AP繞點A的旋轉(zhuǎn)過程中，則CG的最大值是（）A．3 B．4 C． D．210．（3分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為邊AD、DC上的點，過F作FH⊥BE，交AB于G，若AB＝9，AE＝3；②DH＝BH+FH；③；．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.其中第18題第一空1分，第二空2分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）若，則＝．12．（3分）將一元二次方程4x2﹣1＝5x化成一般形式后，常數(shù)項為﹣1，則一次項系數(shù)是．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝80°．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0的兩根分別為m，n，則m+n的值是．15．（3分）三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x2﹣10x+24＝0的根，則該三角形的周長為．16．（3分）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點B是，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝5．17．（3分）我們把滿足下面條件的△ABC稱為“黃金三角形”：①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某條邊上存在不與頂點重合的點P，使得P與P所在邊的對角頂點連線把△ABC分成兩個不全等的等腰三角形．在△ABC中，AB＝AC，∠A為鈍角．若△ABC為“黃金三角形”．18．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝10，點D，AB邊上，AE＝，連接DE，將△ADE沿DE翻折，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）解方程：（1）（x+1）2﹣25＝0；（2）x（x﹣3）＝3（x﹣3）；（3）x2﹣4x﹣5＝0（配方法）；（4）2x2﹣3x﹣1＝0．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時方程的根．21．（8分）如圖，在△ACD中，DA＝DC，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D，F(xiàn)是直徑AB上一點（不與點A，B重合），連接EA，EB．（1）求證：∠C＝∠DEB；（2）若AE＝BE，∠C＝30°，則∠DFB＝°．22．（8分）如圖，△ABC在帶有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系中的位置．（1）以點O為位似中心，在y軸右側(cè)作出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使得放大后的△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；（2）若點P在△ABC內(nèi)部，且坐標(biāo)為（a，b），寫出按（1）1的坐標(biāo)；（3）直接寫出△ABC的外接圓圓心坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且∠D＝∠CAE．（1）求證：△ABD∽△ECA；（2）若AC＝6，CE＝4，求BD的長度．24．（10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的3倍，那么稱這樣的方程為“三倍根方程”．例如：方程x2﹣4x+3＝0的兩個根是1和3，則這個方程就是“三倍根方程”．（1）方程x2﹣3x+2＝0（填“是”或“否”）“三倍根方程”；（2）若關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0是“三倍根方程”，其中有一個根是1，試求b與c的值；（3）若x2﹣（m+n）x+mn＝0是關(guān)于x的“三倍根方程”，則代數(shù)式．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于F，以BC，CD為鄰邊作平行四邊形BCDE，AB與CE的交點為G，BF＝6．（1）求⊙O的半徑；（2）求CE的長．26．（10分）某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克．銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時，以50元/千克的價格銷售：一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元．考慮到降價對利潤的影響，均以某一固定價格銷售．一次性銷售利潤y（元）與一次性銷售量x（千克）（1）當(dāng)一次性銷售800千克時，利潤為多少元？（2）當(dāng)一次性銷售多少千克時利潤為22100元？27．（10分）如圖1和圖2，平面上，四邊形ABCD中，，CD＝12，DA＝6．∠A＝90°，且DM＝2．將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤180）到MA′，設(shè)點P在該折線上運動的路徑長為x（x＞0），連接A′P．（1）連接BD．①求∠CBD的度數(shù)；②求出當(dāng)n＝180時，x的值；（2）當(dāng)0＜x≤8時，點A′到直線AB的距離為．（用含x的式子表示）28．（10分）如圖，在Rt△ABC中，點D是斜邊AB上的動點（點D與點A不重合），以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造Rt△CDE，∠DCE＝90°，．（1）如圖1，當(dāng)m＝1時，BE與AD之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)m≠1時，猜想BE與AD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，點F與點C關(guān)于DE對稱，EF，BF，設(shè)AD＝x，四邊形CDFE的面積為S．①直接寫出S關(guān)于x的表達(dá)式；（不用寫x的取值范圍）②當(dāng)BF＝2時，AD的長度為．

2025-2026學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DACCBBCAAB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+y＝0 B． C．2x＝6 D．x2﹣2＝0【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷如下：A：含有兩個未知數(shù)x和y，不符合一元二次方程的定義；B：含有分式，不是整式方程；C：未知數(shù)的最高次數(shù)為1，不符合一元二次方程的定義；D：只含未知數(shù)x，最高次數(shù)為4，符合定義；故選：D．2．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，點C到圓心O的距離為6cm，則（）A．點C在圓外 B．點C在圓內(nèi) C．點C在圓上 D．點C無法確定【解答】解：∵⊙O的半徑為4cm，點C到圓心O的距離為6cm，∴點C在圓外．故選：A．3．（3分）若m是一元二次方程x2+2x﹣2025＝0的一個根，則m2+2m的值是（）A．2024 B．﹣2025 C．2025 D．4050【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣2025＝6的一個根，∴m2+2m﹣2025＝6，∴m2+2m＝2025．故選：C．4．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．9：1【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：3，∴△ABC與△DEF的面積比為7：9，故選：C．5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，DE交AC于點F的值是（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，，∴AD＝BC，AD∥BC，，∴△ADF∽△CEF，∴，∴，∴．故選：B．6．（3分）近年來，我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)?？焖僭鲩L．2023年某地區(qū)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模為50億元，2025年達(dá)到72億元．設(shè)該地區(qū)這兩年人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模的年平均增長率為x（）A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）2＝72 C．50（1+2x）＝72 D．50（1+x2）＝72【解答】解：由題意可得：50（1+x）2＝72．故選：B．7．（3分）如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件是否合格，運用到的道理是（）A．同弧所對的圓周角相等 B．直徑是圓中最大的弦 C．90°圓周角所對的弦是直徑 D．圓上各點到圓心的距離相等【解答】解：直角曲尺檢查半圓形的工件是否合格，運用到的道理是：90°圓周角所對的弦是直徑．故選：C．8．（3分）如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D對應(yīng)的刻度值為64°（）A．58° B．60° C．62° D．64°【解答】解：∵直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，且∠ACB＝90°，∴點A、B、C、D在同一圓上設(shè)圓心為點O，連接OD．∵∠AOD＝64°，∴∠ACD＝∠AOD＝32°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣32°＝58°．故選：A．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，平面上有一點P，連接AP，BP，在AP繞點A的旋轉(zhuǎn)過程中，則CG的最大值是（）A．3 B．4 C． D．2【解答】解：取AB的中點H，連接GH，∵∠ACB＝90°，AC＝3，∴AB＝．∵點G為BP中點，點H為AB中點，∴GH為△ABP的中位線，∴GH＝，則點G在以點H為圓心，為半徑的圓上，連接CH，∴CH＝，則CG的最大值為：．故選：A．10．（3分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為邊AD、DC上的點，過F作FH⊥BE，交AB于G，若AB＝9，AE＝3；②DH＝BH+FH；③；．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，DC∥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∵FH⊥BE，∴∠EHG＝90°，∴∠A+∠EHG＝180°，∴A、E、H、G四點共圓，∴∠BGF＝∠AEB，在△EAB和△FCB中，，∴△EAB≌△FCB（SAS），∴∠CFB＝∠AEB，∵∠BGF＝∠AEB，∴∠BGF＝∠CFB，∴結(jié)論①正確，符合題意；如圖1，DC∥AB，使EQ＝FH，∴∠FGB＝∠DFH，∵∠AEB＝∠DEQ，∠FGB＝∠AEB，∴∠DFH＝∠DEQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∵CF＝AE，∴DF＝DE，在△DFH和△DEQ中，，∴△DFH≌△DEQ（SAS），∴∠QDE＝∠FDH，DQ＝DH，∵∠ADC＝90°，∴∠QDH＝∠QDE+∠EDH＝∠FDH+∠EDH＝∠ADC＝90°，∴△DQH是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即，∴結(jié)論②正確，符合題意；如圖2，AD＝CD＝5，連接EF，∴DE＝DF＝6，∴．在直角三角形BCF中，由勾股定理得：，∴．設(shè)BH＝x，則，由勾股定理得：FH2＝EF8﹣EH2＝BF2﹣BH4，∴．，解得：，∴，∴結(jié)論③錯誤，不符合題意；∵HM⊥AB，∴，∴，解得：．∴．故．∴結(jié)論④正確，符合題意，綜上所述，正確的結(jié)論為①②④．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.其中第18題第一空1分，第二空2分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）若，則＝．【解答】解：設(shè)a＝3k，b＝2k，∴，故答案為：．12．（3分）將一元二次方程4x2﹣1＝5x化成一般形式后，常數(shù)項為﹣1，則一次項系數(shù)是﹣5．【解答】解：將方程轉(zhuǎn)化為一般形式可得：4x2﹣3x﹣1＝0；∴一次項系數(shù)為：﹣6．故答案為：﹣5．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝80°100°．【解答】解：根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補可得：∠A+∠C＝180°，又∠A＝80°，故∠C＝100°，故答案為：100°．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0的兩根分別為m，n，則m+n的值是6．【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和 ，故答案為：6．15．（3分）三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x2﹣10x+24＝0的根，則該三角形的周長為9．【解答】解：由方程x2﹣10x+24＝0，得：解得x＝4或x＝6，當(dāng)?shù)谌吺?時，7+3＜6，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為2+4+2＝9．故答案為：9．16．（3分）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點B是，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝55．【解答】解：如圖，CD是⊙O的直徑，連接AD，∴∠DBC＝∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ABC＝30°，∴CD＝2AC＝2×7＝10，∵點B是的中點，∴＝，∴BC＝BD＝CD＝6，故答案為：5．17．（3分）我們把滿足下面條件的△ABC稱為“黃金三角形”：①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某條邊上存在不與頂點重合的點P，使得P與P所在邊的對角頂點連線把△ABC分成兩個不全等的等腰三角形．在△ABC中，AB＝AC，∠A為鈍角．若△ABC為“黃金三角形”108°．【解答】解：如圖，∵△ABC為“黃金三角形”，∴△ABD和△ADC都為等腰三角形，設(shè)∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∴∠CAD＝x，∴∠BDA＝∠BAD＝x+x＝2x，∴x+x+2x+x＝180°，解得x＝36°，∴∠BAC＝3x+x＝108°．故答案為：108°．18．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝10，點D，AB邊上，AE＝，連接DE，將△ADE沿DE翻折，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍．【解答】解：∵，∴設(shè)AD＝x，，∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，過E作EH⊥AC于H，設(shè)EF與AC相交于M，則∠AHE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，∵CB＝8，CA＝10，，∴，∴EH＝x，，則DH＝AH﹣AD＝x＝EH，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠HDE＝∠HED＝45°，則∠ADE＝∠EDF＝135°，∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°，在△FDM和△EHM中，，∴△FDM≌△EHM（AAS），∴，，∴，＝25﹣5x，∵△CEF的面積是△BEC的面積的2倍，∴，則3x5﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去），則，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）解方程：（1）（x+1）2﹣25＝0；（2）x（x﹣3）＝3（x﹣3）；（3）x2﹣4x﹣5＝0（配方法）；（4）2x2﹣3x﹣1＝0．【解答】解：（1）原方程移項可得：（x+1）2＝25，x+5＝±5，x1＝2，x2＝﹣6；（2）原方程移項可得：x（x﹣6）﹣3（x﹣3）＝8，（x﹣3）2＝2，x1＝x2＝2；（3）原方程移項可得：x2﹣4x＝4，x2﹣4x+8＝5+4，（x﹣5）2＝9，x﹣2＝±3，x1＝7，x2＝﹣1；（4）∵a＝8，b＝﹣3，∴b2﹣6ac＝（﹣3）2﹣2×2×（﹣1）＝17，∴，＝，即：．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時方程的根．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣8＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）6﹣4×1×（m﹣7）＞0，解得m＜2；（2）∵m為正整數(shù)，由（1）知m＜7，∴m＝1，∴原方程可化為x2﹣7x＝0，即x（x﹣2）＝6，∴x＝0或x﹣2＝5，∴x1＝0，x7＝2．21．（8分）如圖，在△ACD中，DA＝DC，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D，F(xiàn)是直徑AB上一點（不與點A，B重合），連接EA，EB．（1）求證：∠C＝∠DEB；（2）若AE＝BE，∠C＝30°，則∠DFB＝75°．【解答】（1）證明：∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，又∵∠DAC＝∠DEB，∴∠C＝∠DEB；（2）解：如圖，AE＝BE，連接OE，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴，∵∠DAC＝∠C＝30°，∴∠DFB＝∠DAC+∠ADE＝30°+45°＝75°．故答案為：75．22．（8分）如圖，△ABC在帶有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系中的位置．（1）以點O為位似中心，在y軸右側(cè)作出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使得放大后的△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；（2）若點P在△ABC內(nèi)部，且坐標(biāo)為（a，b），寫出按（1）1的坐標(biāo)（2a，2b）；（3）直接寫出△ABC的外接圓圓心坐標(biāo)（4，4）．【解答】解：（1）△ABC的位似圖形△A1B1C4，如圖即為所求；（2）由題意得，點P1的坐標(biāo)為（2a，3b）．故答案為：（2a，2b）；（3）△ABC的外接圓圓心坐標(biāo)為（3，4）如圖，分別作線段AB，相交于點M，則點M即為所求，由圖可得，點M的坐標(biāo)為（4．故答案為：（8，4）．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且∠D＝∠CAE．（1）求證：△ABD∽△ECA；（2）若AC＝6，CE＝4，求BD的長度．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠D＝∠CAE．∴△ABD∽△ECA；（2）解：∵AB＝AC，AC＝6，∴AB＝AC＝6，∵△ABD∽△ECA，∴，∴，∴BD＝8．24．（10分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的3倍，那么稱這樣的方程為“三倍根方程”．例如：方程x2﹣4x+3＝0的兩個根是1和3，則這個方程就是“三倍根方程”．（1）方程x2﹣3x+2＝0否（填“是”或“否”）“三倍根方程”；（2）若關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0是“三倍根方程”，其中有一個根是1，試求b與c的值；（3）若x2﹣（m+n）x+mn＝0是關(guān)于x的“三倍根方程”，則代數(shù)式．【解答】解：（1）原方程因式分解得：（x﹣2）（x﹣1）＝5，解得：x1＝2，x3＝1，根據(jù)“三倍根方程”的定義，∴方程x2﹣2x+2＝0不是“三倍根方程”；故答案為：否．（2）∵方程x6+bx+c＝0是“三倍根方程”，其中有一個根是1，∴另一根為：8或，當(dāng)x5＝1，x2＝5時，，，∴b＝﹣4，c＝4；當(dāng)x1＝1，時，，，∴，．（3）設(shè)x2﹣（m+n）x+mn＝4的根為t和3t，∴t+3t＝m+n，t×7t＝mn，∴m+n＝4t，mn＝3t4，∴．故答案為：．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于F，以BC，CD為鄰邊作平行四邊形BCDE，AB與CE的交點為G，BF＝6．（1）求⊙O的半徑；（2）求CE的長．【解答】解：（1）設(shè)圓的半徑是r，∴OF＝BF﹣OB﹣6﹣r，∵直徑BA⊥CD，∴DF＝CD＝＝2，∵OD8＝OF2+FD2，∴r8＝（6﹣r）2+，∴r＝6，∴⊙O的半徑是5；（2）∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴BE＝CD＝4，BE∥CD，∵直徑AB⊥CD，∴CF＝CD，∴CF：BE＝6：2，∵BE∥CF，∴△CFG∽△EBG，∴FG：BG＝CF：BE＝CG：EG＝1：8，∴FG＝BF＝，CE＝3CG，∴BG＝8﹣2＝4，∴CG＝＝2，∴CE＝3CG＝6．26．（10分）某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克．銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時，以50元/千克的價格銷售：一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元．考慮到降價對利潤的影響，均以某一固定價格銷售．一次性銷售利潤y（元）與一次性銷售量x（千克）（1）當(dāng)一次性銷售800千克時，利潤為多少元？（2）當(dāng)一次性銷售多少千克時利潤為22100元？【解答】解：（1）由條件可知當(dāng)x＝800時，y＝800×（50﹣30）＝16000，∴當(dāng)一次性銷售800千克時，利潤為16000元；（2）當(dāng)一次性銷售量在1000～1750千克之間時，銷售價格為50﹣30﹣0.01（x﹣1000）＝﹣0.01x+30，∴y＝x（﹣4.01x+30）＝﹣0.01（x﹣1500）2+22500，當(dāng)利潤為22100時，﹣3.01（x﹣1500）2+22500＝22100，∴x1＝1700，x6＝1300；當(dāng)一次性銷售不低于1750千克，均已某一固定價格銷售，設(shè)此時函數(shù)解析式為y＝kx，當(dāng)x＝1750時，y＝﹣0.01×（1750﹣1500）2+22500＝21875，∴B（1750，21875），把點B代入解析式得：21875＝1750k，∴k＝12.5，∴當(dāng)一次性銷售不低于1750千克時一次函數(shù)解析式為y＝12.5x，當(dāng)y＝22100時，則22100＝12.5x，解得：x＝1768；綜上所述：當(dāng)一次性銷售為1300或1700或1768千克時利潤為22100元．27．（10分）如圖1和圖2，平面上，四邊形ABCD中，，CD＝12，DA＝6．∠A＝90°，且DM＝2．將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤180）到MA′，設(shè)點P在該折線上運動的路徑長為x（x＞0），連接A′P．（1）連接BD．①求∠CBD的度數(shù)；②求出當(dāng)n＝180時，x的值；（2）當(dāng)0＜x≤8時，點A′到直線AB的距離為．（用含x的式子表示）【解答】解：（1）①四邊形ABCD中，AB＝8，∠A＝90°，∴△ABD是直角三角形，由勾股定理得：，∵，CD＝12，∵，CD3＝122＝144，∴BC2+BD4＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°；②如圖2，將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)n°（5＜n≤180）到MA′，PM平分∠A′MA，∴∠PMA＝90°，∴PM∥AB，∴△DNM∽△DBA，∴，∵DM＝2，DA＝6，∴，解得：，，∴，∵∠PBN＝∠NMD＝90°，∠PNB＝∠DNM，∴△PBN∽△DMN，∴，∴，解得：PB＝5，∴