單晶硅壓痕接觸變形的簡化計算

隨著單晶硅、光學玻璃等脆性材料在微電子和光電子領(lǐng)域的廣泛

應用，其機械加工精度的要求越來越高［l-2］o脆性材料在機械加工

過程中可以實現(xiàn)材料的塑性域去除，降低加工表面的微裂紋損傷

［3-4］,獲得高質(zhì)量加工表面［5］。單顆磨粒的機械刻劃是單晶硅金

剛線切片、磨削等加工技術(shù)最基本的材料去除機制［6-8］。材料去除

機理是磨粒的尖端壓入單晶硅表面，通過機械刻劃實現(xiàn)材料的去除

［9-10］,并在加工表面形成劃痕。根據(jù)壓痕斷裂力學的研究結(jié)果，

脆性材料具有脆塑轉(zhuǎn)變的臨界切削深度［11］,當單顆磨粒的刻劃深

度小于材料脆塑轉(zhuǎn)變的臨界切削深度時，材料以塑性模式去除，加工

表面或亞表面會殘留較少的微裂紋損傷［12］。目前，脆性材料壓痕、

刻劃斷裂力學的相關(guān)研究，大多集中在壓痕接觸區(qū)域的應力、微裂紋

和材料相變等方面［13-14］。但是，在單晶硅切片和磨削加工工藝中，

磨粒與單晶硅的接觸彈性變形量較大，從而影響單顆磨?？虅澕庸さ?/p>

實際劃痕深度。只有單顆磨粒刻劃加工后的劃痕深度小于塑性域材料

去除的臨界切削深度，才能實現(xiàn)單晶硅材料的塑性去除［15T6］。由

法向力控制切削深度的精密加工，接觸彈性變形會影響加工過程的材

料去除模式、去除量和加工表面質(zhì)量。因此，單晶硅與磨粒的接觸彈

性變形對高質(zhì)量磨粒加工工藝參數(shù)的確定具有重要意義。

單晶硅磨粒加工的固結(jié)磨粒線鋸、砂輪等磨具多采用金剛石磨料。金

剛石磨粒三維形貌的實測結(jié)果表明，具有切削作用的磨粒切削刃尖端

形狀94%為三棱錐形，與玻氏壓頭的尖端形狀類似［17T8］。由于金

剛石磨粒切削刃與玻氏壓頭尖端具有結(jié)構(gòu)相似性，本文對單晶硅與玻

氏壓頭的壓痕接觸變形進行了理論分析和實驗研究，建立了玻氏壓頭

與單晶硅壓痕接觸的壓頭位移深度、壓痕深度和壓頭與單晶硅接觸彈

性變形量的計算公式，為單晶硅的金剛線精密切片和精密磨削工藝參

數(shù)的優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

2玻氏壓頭與單晶硅的接觸分析

2.1壓頭壓痕接觸分析

在材料力學性能測試的納米壓痕實驗過程中，通過連續(xù)記錄壓頭壓入

被測試件的載荷和壓頭位移深度，獲得加載、卸載過程的載荷-壓頭

位移深度曲線。通過分析載荷-壓頭位移深度曲線，得到被測試件材

料的力學性能參數(shù)。單晶硅是典型的脆性方料，在初始接觸階段，玻

氏壓頭的球形尖端與試件接觸，其接觸彈性變形可以用赫茲理論計算

［191隨加載載荷的增大，接觸區(qū)附近材料會產(chǎn)生微裂紋和脆性斷

裂，形成中位裂紋和側(cè)位裂紋［20-21］o研究表明，納米壓痕實驗的

載荷-壓頭位移深度曲線是非線性的，而且卸載曲線反映了試件材料

的彈性恢復量［22］。納米壓痕儀對試件力學性能測試的本質(zhì)就是壓

頭與試件彈塑性接觸力學問題，壓頭加載、卸載過程中壓頭與試件的

接觸變化如圖1所示［23］。

圖1壓痕接觸示意圖[23]

Fig.1Diagrammaticsketchofindentationcontact[23]

在納米壓痕實驗的加載過程中，施加的法向載荷為Fn,壓頭壓入試

件的位移深度h=hc+hs,壓頭與試件的接觸深度為he,在壓頭作用下

試件表面產(chǎn)生的沉陷深度hs二￡IFnS。其中，S為壓頭卸載的彈性接

觸剛度，￡1是與壓頭形狀有關(guān)的參數(shù)，對于玻氏壓頭，￡1=0.75[23]O

在壓頭卸載后，試件表面的壓痕深度為hf。

2.2玻氏壓頭結(jié)構(gòu)和壓痕接觸面積計算

玻氏壓頭的整體為正三棱錐結(jié)構(gòu)，尖端為球形，圖2為玻氏壓頭尖端

部分的結(jié)構(gòu)示意圖[24]。對于標準玻氏壓頭，丫=115°,8=77.05°,

。=65.35°。圖2中，玻氏壓頭尖端高度為h,hi=h+hO為理想正三

棱錐對應的壓頭高度。根據(jù)納米壓痕實驗原理，壓頭與試件沿法向載

荷方向的接觸面積，即壓頭在接觸深度處的橫截面面積，用于計算試

件材料的納米硬度。

圖2玻氏壓頭尖端結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2SchematicdiagramoftipofBerkovichindenter

由圖2可知，當壓痕接觸深度OhcWhcl,試件僅與壓頭的球冠部分

接觸。壓頭在與試件接觸深度處的橫截面面積Anc為：

Anc=n(2rchc-h2c)

(1)

當壓痕接觸深度為hclhchl時，壓頭的球冠部分和球冠至正三棱錐過

渡部分均與試件材料接觸。在與試件接觸深度處，壓頭的橫截面積

Anc為：

Anc=n(2rchc-h2c)-3[2(2rchc-h2c)-arctan2rchc-h2c----

---------V-hitana2rchc-h2c-h2iLan2a----------------

(2)

當壓痕接觸深度hc2hl時，壓頭的球冠部分、球冠至正三棱錐過渡

部分、正三棱錐共三部分與試件材料接觸,在與試件接觸深度處，壓

頭的橫截面積Anc為：

Anc=33-Vh2itan2ci

(3)

實驗采用標準玻氏壓頭，其尖端球冠的曲率半徑rc=100nm,由此可

得，h0=2.610nm,hl=2.543nm,rl=36.093nm,hcl=O.186nmo利

用式(1)~式(3)分別計算不同接觸深度處的壓頭橫截面面積。結(jié)

果表明，在接觸深度為0.186^2.543nm內(nèi)，球冠至正三棱錐過渡部

分的橫截面面積更接近正三棱錐的橫截面面積。因此，球冠至正三棱

錐過渡部分的橫截面可以近似按正三棱錐計算。對于壓痕接觸問題,

壓痕接觸深度大部分都大于壓頭球冠部分的高度，因此，可以將玻氏

壓頭視為正三棱錐結(jié)構(gòu)。但從圖2可以看出，理想正三棱錐體的高度

與玻氏壓頭接觸深度之間的關(guān)系應為hi=h+h0o

3壓痕接觸變形計算

3.1壓頭位移深度計算

根據(jù)圖1所示的納米壓痕試驗接觸變形原理，玻氏壓頭在法向載荷

Fn作用下壓入單晶硅表面的位移深度為h,包含試件表面的沉陷深度

hs和壓頭與試件的壓痕接觸深度he[23]。納米壓痕實驗利用關(guān)系式

Fn二Anc?H確定試件材料的納米硬度H。顯然，忽略壓頭與試件界面

間的摩擦力和表面黏附力的影響，當玻氏壓頭加載壓入接觸深度

hchcl時，壓頭施加的法向載荷與所受的材料變形阻力間的關(guān)系為：

Fn=33-Vh2itan2a-H

(4)

式中H是試件材料的納米硬度。由式(4)可以推得，在施加法向力

為Fn時，壓頭與試件的接觸深度為：

he=Fn33-VH-tan2a-----------------------V-hO

(5)

由此可得，對壓頭施加法向力Fn時，壓頭壓入試件表面的位移深度

h的計算公式為：

h=hc+￡IFnS

(6)

3.2接觸彈性變形計算

在法向載荷作用下，玻氏壓頭與單晶硅試件接觸的塑性變形在試件表

面形成壓痕。壓頭與試件接觸的彈性變形形成接觸副的綜合彈性變形

量，導致受法向載荷作用下的壓頭位移深度與試件表面形成的壓痕深

度不同。由于壓頭與試件接觸副是復雜幾何體之間的彈塑性接觸，其

彈性變形量的計算比較復雜。為了優(yōu)化金剛石磨粒加工工藝參數(shù)，本

文提出了玻氏壓頭與單晶硅試件接觸彈性變形的簡化計算方法。

赫茲彈性接觸理論是異形固體表面彈性接觸的經(jīng)典理論，兩彈性球體

或彈性球體與平面的赫茲彈性接觸問題可轉(zhuǎn)化為彈性球體與剛性平

面接觸的問題。轉(zhuǎn)化后彈性球體的曲率半徑為等效曲率半徑

R=R1R2R1+R2,其中R1和R2為兩接觸體的曲率半徑。接觸副材料的

性能參數(shù)為等效彈性模量Er,lEr=l-V21E1+1-v22E2,其中El和

E2,vl和v2分別為兩接觸體的彈性模量及泊松比。兩接觸體在中

心軸線法向載荷Fn作用下的綜合彈性變形量為:

8=[916E2rR]13-F23n

(7)

在壓痕接觸分析時，依據(jù)壓痕法向接觸面積相等的等效原則，將標準

玻氏壓頭等效轉(zhuǎn)化為壓痕接觸面積相等的等效圓錐體。本文將玻氏壓

頭的等效圓錐與單晶硅表面的接觸問題，依據(jù)橫截面面積相等的等效

原則，進一步轉(zhuǎn)化為等效半徑為Re=8.34(hc+h0)的等效圓錐內(nèi)切球

體與平面的接觸問題，再利用赫茲彈性接觸理論計算其接觸彈性變形。

根據(jù)式(7),用根=8.34(hc+h0)替代等效曲率半徑R,利用式(5)

計算壓痕接觸深度he,則單晶硅試件與坂氏壓頭的壓痕接觸綜合彈

性變形為：

8=[9133.44E2r(hc+hO)]13-F23n

(8)

3.3壓痕深度計算

壓痕實驗卸載以后，單晶硅試件的塑性變形在試件表面形成了壓痕。

在精密磨粒加工中，壓痕表征了材料的去除量，對脆性材料精密加工

的材料去除模式和加工質(zhì)量控制非常重要。結(jié)合式(6)和式(8),

可以獲得壓痕深度為：

hf=hc+eIFnS-[9133.44E2r(hc+hO)]13-F23n

(9)

4實驗

4.1納米壓痕實驗

本文采用NanotestVantageNanoIndenter(MicroMaterialsCorp)

實驗平臺和玻氏壓頭在室溫下進行了單晶硅的納米壓痕實驗。實驗用

標準金剛石玻氏壓頭，其尖端的球冠半徑為100nm0利用基恩士

VK-X200K激光顯微鏡測量壓痕的形貌和深度。實驗用單晶硅試件為

(100)晶面標準單面拋光片，直徑為10mn,厚度為3mm,Rai.0nmo

根據(jù)文獻［7］關(guān)于玻氏壓頭刻劃加工單晶硅研究結(jié)果，玻氏壓頭刻

劃單晶硅脆塑轉(zhuǎn)變的臨界法向載荷在26mN左右。本文選取納米壓痕

實驗的法向載荷為2'48mN,按2mN遞增。在壓痕實驗中，壓頭的

加載和卸載時間均為20s,并將最大載荷保持15so壓痕位置按4X6

格式排列，各位置點之間的距離為10Um,并用100mN法向載荷的

壓痕標記壓痕實驗區(qū)域，利用激光顯微鏡檢測壓痕形貌，如圖3所示。

圖3納米壓痕的激光顯微鏡檢測圖像

Fig.3Indentationimageofnano-indentationmeasuredwithlaser

microscope

4.2壓痕深度測量

圖4給出了利用激光顯微鏡圖像測量壓痕深度的方法。圖4(a)所

示為法向載荷22mN的壓痕，壓痕深度沿玻氏壓頭壓痕面、棱相對的

3個典型方向進行測量，由圖4(b)的曲線窗口獲取壓痕深度數(shù)值,

取平均作為壓痕深度的測量結(jié)果。

圖4法向載荷為22mN時的壓痕深度測量示例

Fig.4Exampleofdepthmeasurementofnormalload22mN

indentation

由圖3、圖4(a)可見，采用玻氏壓頭進行納米壓痕實驗時，由于單

晶硅材料的塑性流動，玻氏壓頭面的壓痕邊緣有明顯隆起，邊緣隆起

會影響壓痕深度的測量精度。但根據(jù)Oliver和Pharr[23]的研究

結(jié)果，當hf/hO.7時，壓痕邊緣隆起的影響可以忽略(hf為壓痕深

度，h為壓頭位移深度)。本文中，hf/h明顯小于0.7,可以忽略壓

痕邊緣隆起的影響C

5結(jié)果與討論

5.1納米硬度、彈性模量和彈性接觸剛度

利用納米壓痕儀所記錄的實驗數(shù)據(jù)，獲得了單晶硅平均納米硬度

H=12.22GPa,平均等效彈性模量Er=173.09GPa。在計算納米壓痕

實驗中壓頭與試件的接觸深度時，需要獲取壓頭與試件的彈性接觸剛

度。根據(jù)彈性接觸剛度的定義，其結(jié)果是納米壓痕實驗卸載初始的

25%~50%階段載荷-壓頭位移曲線的斜率。但是，納米壓痕實驗結(jié)果顯

示，不同法向載荷的彈性接觸剛度是變化的。圖5為不同法向加載條

件下壓頭與試件接觸的彈性接觸剛度，其擬合公式為：

圖5彈性接觸剛度隨法向載荷的變化

Fig.5Variationofelasticcontactstiffnesswithnormalload

S=0.47-0.41e-Fn29.61

（10）

式中：S是壓頭與試件接觸的彈性接觸剛度；Fn是施加的法向載荷。

5.2納米壓痕試驗的壓頭位移深度

納米壓痕試驗壓頭的位移深度h由納米壓痕儀記錄，根據(jù)本文的理論

分析，在法向載荷Fn作用下玻氏壓頭的最大位移深度可由式（6）計

算。壓頭位移深度的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比如圖6所示。由于納

米壓痕儀記錄的壓頭位移深度是經(jīng)過15s的載荷保持以后獲得的，

與壓頭通過逐漸加或并壓入單晶硅試件的過程和加載速率無關(guān)。因此,

壓頭位移深度的實驗結(jié)果和利用式（6）計算得到的結(jié)果具有較好的

一致性，從而說明了壓頭位移深度理論計算的可靠性。

圖6法向加載壓頭的位移深度計算與實驗結(jié)果

Fig.6Calculationandexperimentalresultsofmaximumindenter

displacementwithnormalload

5.3壓痕深度

納米壓痕試驗中的壓痕深度是壓頭位移深度與壓頭和單晶硅試樣接

觸副的總彈性變形之差，即hf=h-5o本文通過比較壓痕深度的理

論計算結(jié)果與實驗結(jié)果，間接證明了壓痕接觸彈性變形計算結(jié)果的可

靠性。本文用3種不同的方法獲取了壓痕深度：（1）納米壓痕儀記錄

值，納米壓痕試驗的加載、卸載過程中壓頭與試件的法向接觸力與接

觸高度所決定的法向接觸面積有關(guān)，完全卸載時的壓頭將與試件脫離

接觸，法向接觸力為零，此時，納米壓痕儀記錄的壓頭位移深度即為

壓痕深度；（2）激光顯微鏡測量，利用激光顯微鏡獲取壓痕形貌圖像，

按照圖4給出的測量方法可以實測壓痕深度；（3）理論計算，根據(jù)理

論分析結(jié)果，在單晶硅納米壓痕試驗中，單晶硅表面的壓痕深度可用

式（9）計算。

圖7給出了由納米壓痕儀記錄的壓頭位移深度和3種不同方法獲得的

壓痕深度比