《多元統(tǒng)計(jì)分析》

課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書

一、課程設(shè)計(jì)的目的

掌握用統(tǒng)計(jì)軟件利用主成分分析的方法對(duì)涉及眾多變量的某一問題

進(jìn)行分析

二、設(shè)計(jì)名稱：用統(tǒng)計(jì)軟件利用主成分分析法對(duì)涉及進(jìn)行眾多變量的

問題進(jìn)行分析

三、設(shè)計(jì)要求

掌握用統(tǒng)計(jì)軟件利用主成分分析的方法對(duì)涉及進(jìn)行眾多變量的問題

進(jìn)行分析的方法

掌握利用SPSS軟件求初始變量的協(xié)方差陣或相關(guān)陣的特征根與相應(yīng)

標(biāo)準(zhǔn)特征向量判斷是否存在明顯的多重共線性

掌握利用SPSS軟件求得主成分

四、設(shè)計(jì)過程

1、收集數(shù)據(jù)

2、根據(jù)研究問題選取初始分析變量

3、求協(xié)方差陣或相關(guān)陣的特征根與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)特征向量

4、判斷是否存在明顯的多重共線性，若存在，則回到第一步

5、得到主成分的表達(dá)式并確定主成分的個(gè)數(shù)，選取主成分

6、對(duì)主成分進(jìn)行分析得出結(jié)果，完成設(shè)計(jì)報(bào)告

五、設(shè)計(jì)細(xì)則

1.注意對(duì)數(shù)據(jù)的采集，不要過于繁雜，不要過少

2.吸取他人的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)自己的教訓(xùn)，有條不紊的進(jìn)行

3.上機(jī)前先作好準(zhǔn)備，上機(jī)時(shí)積極改進(jìn)方法

六、說明

為了培養(yǎng)自己的上機(jī)操作方法，所以我盡量運(yùn)用SPSS軟件上的檢驗(yàn)

方法

課程設(shè)計(jì)任務(wù)書

姓名學(xué)號(hào)班級(jí)

課程名稱多元統(tǒng)計(jì)分析課程性質(zhì)專業(yè)課

設(shè)計(jì)時(shí)間2010年6月26日——2009年7月2日

設(shè)計(jì)名稱用統(tǒng)計(jì)軟件利用主成分分析的方法對(duì)涉及多個(gè)指標(biāo)

的問題進(jìn)行分析

掌握用統(tǒng)計(jì)軟件利用主成分分析的方法對(duì)涉及進(jìn)行眾多變量的問題

進(jìn)行分析的方法

設(shè)計(jì)要求掌握利用SPSS軟件求初始變量的協(xié)方差陣或相關(guān)陣的特征根與相應(yīng)

標(biāo)準(zhǔn)特征向量判斷是否存在明顯的多重共線性

掌握利用SPSS軟件求得主成分

1、收集數(shù)據(jù)

2、根據(jù)研究問題選取初始分析變量

設(shè)計(jì)思路3、求協(xié)方差陣或相關(guān)陣的特征根與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)特征向量

4、判斷是否存在明顯的多重共線性，若存在，則回到第一步

與5、得到主成分的表達(dá)式并確定主成分的個(gè)數(shù)，選取主成分

6、對(duì)主成分進(jìn)行分析得出結(jié)果，完成設(shè)計(jì)報(bào)告

設(shè)計(jì)過程

第一周：

星期一~星期三：查資料選定課程設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)材料

星期四~星期五：選中研究方法

星期六：1413上機(jī)

計(jì)劃與進(jìn)度第二周：

星期一~星期五：針對(duì)錯(cuò)誤改進(jìn)

星期六：1413上機(jī)

星期天：設(shè)計(jì)報(bào)告

任課教師

意見

課程設(shè)計(jì)報(bào)告

課程：多元統(tǒng)計(jì)分析

學(xué)號(hào)：______________

姓名：______________

班級(jí)：______________

教師：

設(shè)計(jì)目的與要求：

掌握用統(tǒng)計(jì)軟件利用主成分分析的方法對(duì)涉及眾多變量的某一問題進(jìn)行分析

設(shè)計(jì)環(huán)境或器材、原理與說明：

機(jī)房spss軟件

設(shè)x=(X1,…，xj是一個(gè)〃維隨機(jī)向量，有二階矩存在，記N=E(X),E=￡)(X)O

考慮它的線性變換：

X=a；x=《[X]+〃28+…+4piXp

Y2=a2x=al2Xl+a22X2+-^+ap2Xp

<(5.1)

Y

P=a；,x=4pX]+a2PX?+…+%pXp

易見

Var(X)=Var(a；x)=a.￡a,,

/、/、i=l,…，〃(5.2)

Cov\YjtYj)=C<?v(a-x,a^x)=a/Sa7,

假如我們希望用Y｝來代替原來的p個(gè)變量X1,…，Xp,這就要求升盡可能地反映原來p個(gè)

變量的信息，這里“信息”用什么來表達(dá)？最經(jīng)典的方法是用升的方差來表達(dá)。1々廠(乂)越大,

表示X包含的信息越多。由(5.2)可以看出，對(duì)跖必須有某種限制，否則可使京廠(年)一>8,

常用的限制是

a；a,=l,i=l,…,〃(5.3)

故我們希望在約束(5.3)下我外,使得論一(外)二說工?達(dá)到極大，乂就稱為第一主成分。如

果一個(gè)主成分不足以代表原〃個(gè)變量，可再考慮采用打，為了最有效地代表原變量的信息,

X已有的信息就不需要出現(xiàn)在匕中，用數(shù)學(xué)語言來講，就是

C°u(X，%)=0(5.4)

干是，求匕就是在約束(53)和(5.4)下求a?，使達(dá)到極大，所求的打稱為第二中成

分。類似地，我們可以定義第三主成分、第四主成分、…。一般地講，x的第j個(gè)主成分匕=a；x

是指：在約束

a；a,=1,7=1,???,/?

Cov（Yj9X）=G?v（a；x,a^x）=0（無<z）

下求為,使得W〃?（Z）=a2a,達(dá)到極大。

令4之…之（A0表示E=O（x）的特征根，tp為相應(yīng)的單位特征向量。若特征

根有重根，對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征根的特征向量組成一個(gè)R〃的子空間，子空間的維數(shù)等于重根的

次數(shù)。在子空間中任取一組正交的坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系的單位向量就可用來作為它的特征向

最。顯然，這時(shí)特征向量的取法不唯一，有無窮多種取法，在下面的討論中，我們總假定已

選定的某一種取法。

設(shè)計(jì)過程（步驟）或程序代碼：

1、將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)見下表

0.4235231.3384051.5902821.6875562.2396340.4819710.9547461.2603710.048

0.9951991.4096491.6314530.6672281.0658731.1887581.8553941.1338441.200

-0.14352-0.271-0.10906-0.29487-0.00854-0.57821-0.45763-0.152790.49

-0.81499-0.98577-1.08721-1.811432.740046-1.79273-0.84655-0.56349-0.15

-1.06992-1.20067-1.303-0.61894-1.14919-0.86449-0.69303-1.00129-1.18

-0.150240.1868270.5837370.7710330.694243-0.31710.119892.27170.308

-0.47486-0.71949-0.7039-0.68477-0.82907-0.43245-0.4167-0.69238-0.34

-0.58206-0.43218-0.290780.393790.359408-0.47334-0.22224-0.62003-0.46

2.0095833.0809562.9886561.3001862.0961332.7554331.6711712.9832842.162

2.4302940.9494850.548246-1.48989-0.582541.5557832.264781.6592991.964

2.4650251.5813351.002539-0.85187-0.041662.1944081.7530481.43671.588

0.2264810.1377740.199007-0.15562-1.02776-0.26257-0.25294-0.157670.818

0.5038680.3503370.172033-0.24423-0.383850.5050410.156444-0.227320.126

-0.14028-0.56298-0.64428-0.9658-0.99465-0.05179-0.24271-0.51352-0.33

0.3839290.2814290.308322-0.16574-0.107890.1065570.3304330.725830.645

-0.34774-0.25932-0.218380.206435-0.63406-0.43245-0.60092-0.38161-0.30

0.068569-0.00238-0.03382-0.13536-0.085810.1159940.279260.375190.260

0.070190.2277050.3636890.335558-0.24771-0.4681-0.50881-0.059580.262

0.8206170.4811450.299804-0.49995-0.567831.3009631.2617850.4616730.695

-0.006450.2942770.3097410.6520370.1018430.014276-0.35529-0.180720.043

-0.37669-0.60386-0.6457-0.60122-0.52735-0.42825-0.14036-0.30489-0.89

-0.97128-0.58868-0.620141.322972-0.47952-0.68202-1.18429-0.64022-1.51

-0.631610.2790930.5652822.636993-0.00486-0.28459-0.54975-0.167930.033

-0.53205-0.74635-0.87284-0.62654-0.074770.013227-0.40646-0.36109-1.27

-0.95809-0.63656-0.351821.084980.71632-0.83093-1.37875-0.07253-0.81

-1.14239-1.30812-1.48472-0.80883-0.86219-0.69566-1.19453-0.71829-2.03

-1.11252-1.3163-1.40522-0.94555-1.03512-0.92741-1.38899-0.52311-0.84

-0.94257-0.96475-0.79192-0.15815-0.36913-0.710340.432779-0.42603-0.48

2、將以上數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss軟件，依次點(diǎn)擊分析一降維一因子分析

點(diǎn)擊按鈕，在彈出的對(duì)話框中，在中選擇?；氐皆瓕?duì)話框點(diǎn)擊右側(cè)的確定。

即可得到以下輸出結(jié)果

TotalVarianceExplained

InitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadings

Compoii

eniTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%

16.15068.33268.3326.15068.33268.332

21.47316.36584.6981.47316.36584.698

3.6977.74992.447

4.3183.53195.978

5.1902.11298.090

6.1161.28999.379

7.029.32499.703

8.024.27099.973

9.002.027100.000

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.

由輸出結(jié)果看到前面兩個(gè)主成分yl,y2的方差和占全部方差的比例為84.7樂我

們就選取yl為第一主成分，y2為第二主成分。且這兩個(gè)主成分占全部方差的

84.7%,即基本上保留了原來指標(biāo)的信息，這樣由原來的9個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為2個(gè)新的

指標(biāo)，起到了降維的作用

2、spss軟件得到主成分系數(shù)矩陣如下：

ComponentMatrix3

Component

12

XI.931-.315

X2.976.163

X3.931.322

X4.232.863

X5.433.596

X6.923-.200

X7.897-.274

X8.871-.064

X9.899-.154

Undefinederror#11401-Cannol

opentextfile"D:\Program

Files\SPSSInc\Statistics17\lang\en\sp

ss.e

a.2componentsextracted.

3、由以上結(jié)果得到前兩個(gè)主成分的線性組合為

yl=0.931x1+0.976x2+0.931x30.232x4+0.433x5+0.923x6+0.897x7+0.871x8-0.8

99x9

y2=-0.315x1+0.163x2-0.322x3+0.863x4+0.596x5-0.2x6-0.274x7-0.064x8-0.1

54x9

4、對(duì)所選主成分做經(jīng)濟(jì)解釋：第一主成分的線性組合中除了100元工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)

現(xiàn)利稅和100元銷售收入實(shí)現(xiàn)利稅外，其余變量的系數(shù)相當(dāng)所以第一主成分可

以看成是xl,x2,x3,x6,x7,x8,x9的綜合變量?？梢越忉尀榈谝恢鞒煞址从沉?/p>

工業(yè)生產(chǎn)中投入的資金、勞動(dòng)力所產(chǎn)生的效果，他是投入和產(chǎn)出之比。第一

主成分所占信息總量為68.3%,在我國目前的工業(yè)企業(yè)中，經(jīng)濟(jì)效益首先反映

在投入與產(chǎn)出之比上，其中固定資產(chǎn)所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益更大一些。第二主成

分是把工業(yè)生產(chǎn)中所得產(chǎn)量（即工業(yè)總產(chǎn)值和銷售收入）與局部量（即利稅）

進(jìn)行比較，反映了產(chǎn)出對(duì)國家所做的貢獻(xiàn)。這樣，在抓企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益活動(dòng)中，

就應(yīng)注重投入與產(chǎn)出之比和產(chǎn)出對(duì)國家所做的貢獻(xiàn)，抓住了這兩個(gè)方面，經(jīng)

濟(jì)效益一定會(huì)提高

5、通常為了分析各樣品在主成分所反映的經(jīng)濟(jì)意義方面的情況，還將標(biāo)準(zhǔn)化后

的原始數(shù)據(jù)代入主成分表達(dá)式計(jì)算各樣品的主成分得分

6.992.94

9.270.65

-1.21-0.12

-5.010.47

-7.38-0.89

-1.041.54

-4.00-0.98

-2.580.84

17.451.67

9.78-3.41

10.83-2.21

0.18-0.73

1.27-0.63

-2.95-1.52

2.44-0.44

-2.550.12

0.88-0.36

-0.110.47

4.51-1.60

0.340.87

-3.50-0.74

-5.571.60

-0.052.91

-4.03-0.49

-4.