重慶市酉陽縣2026屆數(shù)學高一上期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.2．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x23．某校早上6：30開始跑操，假設該校學生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.4．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.7．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.18．已知函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.9．如果，，那么（）A. B.C. D.10．已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________12．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________13．寫出一個滿足，且的函數(shù)的解析式__________14．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為________15．設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________16．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且在第三象限，（1）和（2）.18．已知函數(shù)（其中）的圖象過點，且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求實數(shù)的值及的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值域19．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達式，并求的值域.20．已知函數(shù)，滿足，其一個零點為（1）當時，解關于x的不等式；（2）設，若對于任意的實數(shù)，，都有，求M的最小值21．設函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個零點分別是，且對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A2、D【解析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.3、A【解析】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【詳解】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為是一個正方形區(qū)域，對應的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【點睛】本題考查了幾何概率模型，解題的關鍵是畫出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎題.4、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調性判斷B、C.【詳解】因為函數(shù)，，所以函數(shù).所以定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).排除A;又，排除D;因為在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因為為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數(shù).故B錯誤，C正確.故選：C5、D【解析】若,則需使得平面內有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A7、C【解析】直接利用已知條件，轉化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調遞增，，，的零點所在的區(qū)間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題9、D【解析】根據(jù)不等式的性質，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于簡單題.10、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性分析出的范圍，結合中間值，即可判斷出的大小關系.【詳解】因為在上單調遞減，所以，所以，又因為且在上單調遞增，所以，所以，又因為在上單調遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調性法：根據(jù)函數(shù)單調性比較大??；（4）中間值法：取中間值進行大小比較.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和并結合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調遞減，且當時，，在上單調遞增，當時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：12、【解析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關于對稱，寫出一個關于對稱函數(shù)，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關于對稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14、0【解析】令，得到，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合法求解.【詳解】因為函數(shù)，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數(shù)圖象有8個交點，即函數(shù)有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：015、【解析】由題意得，又因為在上是增函數(shù)，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數(shù)，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16、【解析】作出和時，兩個函數(shù)圖象，結合圖象分析可得結果.【詳解】當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關系求解即可.（2）利用同角三角函數(shù)關系和誘導公式求解即可.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，【小問2詳解】原式18、（1）m＝1；單調增區(qū)間；（2）[0，3]【解析】解：（1）由題意可知，，，所以所以，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為；（2）因為所以所以，所以，所以的值域為考點：正弦函數(shù)的單調性，函數(shù)的值域點評：解本題的關鍵是由函數(shù)圖象上的點和函數(shù)的周期確定函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間求出函數(shù)的單調增區(qū)間，利用角的范圍求出函數(shù)的值域19、（1）當時，；當時，；（2）；【解析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調性即可求解.（2）先表示出的表達式，再根據(jù)函數(shù)的單調性求的值域.【詳解】解：（1）當時，在上單調遞減；，，又，，故；同理可得：當時，在上單調遞增；，，又，，故，綜上所述：當時，；當時，；（2）由題意可知：，，，故在上單調遞增；令，，當時，在上單調遞增；故在上單調遞減；故在上單調遞減；故，故的值域為：.20、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據(jù)條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因為，則，得又其一個零點為，則，得，則函數(shù)的解析式為則，即當時，解得：當時，①時，解集為R②時，解得：或，③時，解得：或，綜上，當時，不等式的解集為；當時，解集為R；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.【小問2詳解】對于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24221、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達定理計算得，利用指數(shù)函數(shù)單調性解不等式，化簡得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.