2026屆陜西省西安市東儀中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)于函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對(duì)稱；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到；可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.3．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣24．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.9．若，，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________12．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____13．已知函數(shù)，若，則___________.14．已知函數(shù)=___________15．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.16．已知冪函數(shù)的定義域?yàn)椋覇握{(diào)遞減，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱柱中，側(cè)棱底面,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.18．已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，并求y取最小值時(shí)x的值．（結(jié)果保留根號(hào)）19．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數(shù)＝m·n，x∈R.(1)求函數(shù)的最大值；(2)若且＝1，求的值.20．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【詳解】對(duì)于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；把的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對(duì)稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.2、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A3、B【解析】將點(diǎn)（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2）.所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線l的方程即則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與、的大小關(guān)系，由此可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.5、B【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，，且，所?故選：B.6、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).7、A【解析】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出的圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A8、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：A.9、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構(gòu)造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：由題意在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞則，所以，在上單調(diào)遞則，所以，令，則其為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在上一一對(duì)應(yīng)，則，所以，在坐標(biāo)系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì)，量曲線分別相交于在和處，可見，在時(shí)，小于；在時(shí)，大于；在時(shí)，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點(diǎn)在于的大小比較，通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.10、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)形式的互化，重點(diǎn)考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.13、0【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】由知，則，又因?yàn)?，所?故答案：0.14、2【解析】，所以點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計(jì)算，得．函數(shù)對(duì)稱性的問題要大膽猜想，小心求證15、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不滿足題意；所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；（2）借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行推證；（3）先運(yùn)用線面角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點(diǎn)，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點(diǎn)睛：立體幾何是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)和熱點(diǎn)．這類問題的設(shè)置目的是考查空間線面的位置關(guān)系及角度距離的計(jì)算．求解本題第一問時(shí)，直接依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；求解第二問，充分借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理從而使得問題獲證；求解第三問時(shí)，先運(yùn)用線面角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值使得問題獲解18、（1）作圖見解析，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）最小值為，y取最小值時(shí).【解析】（1）由即得圖象，由圖象即得單調(diào)區(qū)間；（2）利用基本不等式即得.【小問1詳解】由函數(shù)，圖象如圖：遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（注：寫成也可以）【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，∴的最小值為，y取最小值時(shí)19、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示得到函數(shù)的三角函數(shù)解析式，再將其化簡(jiǎn)得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數(shù)值，再有余弦的和角公式求的值【詳解】(1)因?yàn)閒(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因?yàn)閒(x)＝1，所以sin＝.又因?yàn)閤∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的綜合